天津程林中学高二数学文下学期期末试卷含解析

天津程林中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为A-27

B-48

C27

D

48

参考答案：D2.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．3.直线点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是A.2

B、

C、

D、参考答案：D略4.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；

②；

③；④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．A．

B． C．

D．参考答案：C略5.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略6.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．7.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C8.已知随机变量服从正态分布N(2，)，P(≤4)=0.84，则P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16参考答案：D

9.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．10.如图是一个算法流程图，则输出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知数列满足，则

参考答案：12.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为

。参考答案：13.若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：15.若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略17.直角坐标平面xOy中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是________参考答案：【分析】设点，则，由，所以，代入，即可求解。【详解】设点，则，可得，因为，所以，即，所以点的轨迹方程为。故答案为：。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及轨迹方程的求解，其中解答中熟练应用向量的数量积的运算公式，准确计算即可求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。参考答案：（1）由列联表中的数据，得所以，有的把握认为吸烟与患支气管炎有关。（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于，即为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．参考答案：解：（I）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.

5分（II）将直线l的参数方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝，t1t2＝，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，当α＝时，|AB|的最小值为4

7分略20.（12分）对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．参考答案：时，；…………………2分时，； 时，，猜想时，．……………………4分证明：①当时，由以上知结论成立；②假设当时，，则时，而，因为，故，所以，即， 即，即时，结论成立，由①，②知，对任意，结论成立．21.参考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，