2022-2023学年河南省三门峡市人民法院高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省三门峡市人民法院高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.数列的一个通项公式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设，则a，b，c间的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴，故选D.

4.已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.参考答案：C，，因此，项系数为，选C.

5.某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A6.命题“正三角形的三边相等”的否定为__________参考答案：略7.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.下列4个命题是真命题的是(

)①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A，则A?B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题．A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；②原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；③利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确．【解答】解：①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；②“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；③“若A∩B=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确．综上可得：只有①③正确．故选：C．【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题．9.下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（）A．一个流程图一定会有顺序结构B．一个流程图一定含有条件结构C．一个流程图一定含有循环结构D．以上说法都不对参考答案：A【考点】流程图的作用．【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：算法有三种逻辑结构最基本的是顺序结构，一个算法一定包含有顺序结构故选A10.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D分析：类比等差数列和等比数列下标和的性质求解可得结论．也可直接将等差数列中的和与积类比成等比数列中的积和乘方得到结论．详解：在等差数列中，令，则，∴，∴．在等比数列中，令，则，∴，∴．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点与的椭圆的标准方程为______________.参考答案：略12.一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．

参考答案：13.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

14.函数的定义域为

▲

．参考答案：略15.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略16.已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为

．参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，

17.已知为一次函数，且，则=_______.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…………4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

……………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种）．

……………12分

略19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为6，b+c=8，求a.参考答案：（1）由及题设得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

21.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．参考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．22.（本小题满分10分）如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点．（Ⅰ）求异面直线CM与所成角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离．