2024届浙江省台州市温岭市实验学校八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届浙江省台州市温岭市实验学校八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．2．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠13．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．﹣5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．246．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～137．已知，，，是一次函数(为常数)的图像的三点，则，，的大小关系为()A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是A． B． C． D．9．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分10．下列根式中，不能与合并的是()A． B． C． D．11．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，212．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。14．如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．15．已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）16．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．17．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．18．将化成最简二次根式为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.20．（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21．（8分）（1）（2）22．（10分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．23．（10分）（实践探究）如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？（拓展提升）如图②，在四边形中，，，联结．若，求四边线的面积．24．（10分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.25．（12分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）26．因式分解：am2﹣6ma+9a．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.【点睛】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.2、A【解析】

根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.3、D【解析】解：A．=，不是最简二次根式，故A错误；B．=6，不是最简二次根式，故B错误；C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误；D．是最简二次根式，故D正确．故选D．4、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、C【解析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；

∴菱形的边长为1．

∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.6、D【解析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．

详解：A中，其频率=1÷10=0.1；

B中，其频率=6÷10=0.3；

C中，其频率=8÷10=0.4；

D中，其频率=4÷10=0.1．

故选：D．

点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．7、C【解析】

先根据一次函数中k＝−3判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k＝−3＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8、A【解析】

根据矩形的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：四边形是矩形，，，，．矩形的顶点，，的坐标分别为，，，，，顶点的坐标是，故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练正确矩形的性质是解题的关键．9、A【解析】

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.10、C【解析】

解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．考点：同类二次根式．11、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12、C【解析】

分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，，所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＜【解析】

先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、【解析】

连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【详解】解：如图，连接OB,过点O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分线上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC为直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案为.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.15、【解析】

根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：，是一次函数；，自变量的次数为2，故不是一次函数；是一次函数.故答案为.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．16、1【解析】

先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【点睛】利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．17、79【解析】

解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案为7918、1【解析】

最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】化成最简二次根式为1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．三、解答题（共78分）19、6【解析】

根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质20、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名【解析】

（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【详解】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．21、（1）；（2）【解析】

（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）3【解析】

（1）①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解决问题．②首先证明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再证明△DCO≌△ABO（SAS）即可解决问题．（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解决问题．【详解】（1）证明：①如图1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．∵四边形ABD1C是平行四边形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12•A1C•A1B＝12•BC•A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四边形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23、（1）见解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解；（2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积．【详解】解：（1）四边形是正方