2024届云南省临沧市临翔区八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届云南省临沧市临翔区八年级数学第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定2．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．3．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．如图，是反比例函数y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=3，则k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．25．已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．16．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为487．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，259．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．110．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.12．方程的解是．13．各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。14．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．15．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为cm．16．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.17．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．三、解答题(共66分)19．（10分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处（1）求线段OD的长（2）求点E的坐标（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．22．（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．（1）乙袋中红球的个数为．（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．23．（8分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．24．（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)25．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。（1）求证：CE⊥DF；（2）求HGHC

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据加权平均数定义可得【详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．2、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、B【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、B【解析】

本题主要考察反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识点.【详解】设A（a,b）,B（c,d）,代入双曲线得到k1=ab,k2=cd.因为三角形AOB的面积为3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本题选择B.【点睛】学会将三角形面积的表达与反比例函数的定义联系起来.5、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．6、A【解析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【详解】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为49；平均数为48.6，方差为[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误故选：A【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7、C【解析】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.8、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】、，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；、，不能构成直角三角形，故选项正确；、，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；、，能构成直角三角形，是整数，故选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.9、C【解析】

利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．10、C【解析】

根据矩形面积计算公式即可解答.【详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

直接利用概率公式求解．【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12、【解析】解：，．13、【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案为：90°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．14、36°【解析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.15、8【解析】试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为16cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8cm；正方形⑦的边长为8cm.考点：等腰直角三角形的性质16、－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式17、1【解析】

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得

（n-2）•110°=3×360°，

解得n=1．

故这个凸多边形的边数是1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．18、＜.【解析】试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考点：正比例函数的性质.三、解答题(共66分)19、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.【详解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案为：4，6（2）①如图，∵D为AB中点，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四边形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=.故答案为：②存在，理由如下：i如图，当BD为边时，设DE与PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四边形DBCE是平行四边形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=2.ii当BD为对角线时，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等边三角形，∴∠ACD=30°，∵四边形DBCE是平行四边形，∴平行四边形BCDE为菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴点P与点C重合，∴AP=AC=6.∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=6.故当t=2或t=6时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质及平行四边形的性质，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.20、（1）OD=3；（2）E点（，）（3）点N为（，0）或（，0）【解析】

（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足∴OA=m=6，OC=n=8；设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以点E的坐标为（，），（3）

设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式为：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN=AM=，

所以ON=8+=，ON'=8-=，

即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．21、原式==【解析】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．22、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．【解析】

(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，设乙袋中红球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴乙袋中红球的个数是2个，故答案为：2；(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，∴小明摸得两个球得2分的概率为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【解析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【详解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2020；（1）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．24、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度数即可（2）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【详解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的结论成立。①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴C