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文档简介
26.2二次函数的图像与性质1.二次函数y=ax2的图像与性质第一课时复习回顾一次函数y=kx+b
图象是什么形状?有哪些性质呢?(k>0)(k<0)复习回顾反比例函数
(k
≠0)
图象是什么形状?有哪些性质呢?(k>0)(k<0)
那么,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样的呢?
用描点法画函数图象的一般步骤是什么?①列表②描点③连线探究1二次函数y=ax2的图象先画二次函数y=x2的图象1.列表
在y=x2中,自变量x可以是任意实数,列表表示出几组对应值:新知讲解2.描点
根据表中x,y的数值在坐标平面中描出对应的点.369yO-33xy=x23.连线
用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.
这个函数图像有什么特点?新知讲解369yO-33xy=x2
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.新知讲解练一练:画出函数y=-x2的图象.y=-x2新知讲解x…-3-2-10123…y=x2…-9-4-10-1-4-9…新知讲解探究2二次函数y=ax2的性质y=x2y=-x21.y=x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点(0,0);5.图象有最低点.1.y=-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点(0,0);5.图象有最高点.共同点:区别:顶点坐标(0,0)对称轴是y
轴y=x2开口向上,y=-x2开口向下新知讲解(2)在同一个平面直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?y=2x2y=-2x2共同点:区别:顶点坐标(0,0)对称轴是y
轴y=2x2开口向上,y=-2x2开口向下新知讲解(3)将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函数a>0a<0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y轴(即直线x=0)(0,0)当x<0时,函数值y随x的增大而减小,当x>0,函数值y随x的增大而增大当x<0时,函数值y随x的增大而增大,当x>0,函数值y随x的增大而减小当x=0时,最小值y=0当x=0时,最大值y=0新知讲解在同一直角坐标系中,画出函数的图象.xyO-222464-48思考1:从二次函数开口大小与a的大小有什么关系?当a>0时,a越大,开口越小.探究3二次函数y=ax2中a与开口大小的关系新知讲解思考1:从二次函数开口大小与a的大小有什么关系?当a<0时,a越小(即a的绝对值越大),开口越小.在同一直角坐标系中,画出函数的图象.xyO-22-2-4-64-4-8新知讲解对于抛物线
y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越小.xyO-22-2-4-64-4-8xyO-222464-48当堂练习1.画出下列函数的图象:(1)y=3x2;(2)y=x2;解:列表如下:【选自教材P7练习第1题】y=3x2y=x2当堂练习【选自教材P7练习第2题】2.根据上题所画的函数图象填空:(1)抛物线y=3x2
的对称轴是______,顶点坐标是_______,当x______时,抛物线上的点都在
x
轴的上方;(2)抛物线y=-x2
的开口向_____,除顶点外,抛物线上的点都在
x
轴的____方,它的顶点是抛物线上的最_____点.y=3x2y=x2y轴(0,0)≠0下下高当堂练习【选自教材P7练习第3题】3.不画图象,说出抛物线y=-4x2和y=
x2
的开口方向、
对称轴和顶点坐标.解:抛物线y
=-4x2的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0),开口向下;抛物线y
=
x2
的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0),开口向上.当堂练习【选自教材P7练习第4题】4.设圆的半径为r,面积为S.(1)试写出S与r之间的函数关系式;(2)画出这个函数的图象.解:(1)S关于r的函数关系式为S=πr2
(r>0).(2)列表如下:S=πr2
当堂练习已知
是二次函数,且当x>0时,y随x增大而增大,则k=
.2思考课堂小结y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函数a>0a<0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y轴(即直
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