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文档简介
第三章圆锥曲线方程椭圆的标准方程(第一课时)一、生活中的椭圆课堂探究探究1:如何绘制椭圆?思考:这一过程中,哪些量在变?哪些量又不变?
三不变:点F1和F2的位置,细绳总长(1)取一条定长的细绳;(2)把它的两端固定在图板的不同两点处;(3)套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个椭圆.F1
F2
M
课堂探究二、椭圆的定义
文字语言:平面内
,与两个定点F1、F2的距离之和等于常数
(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.
新课讲授椭圆定义:平面内,与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.①建系:对称性,以两定点所在直线为x轴,线段F1F2中垂线为y轴,建立平面直角坐标系Oxy探究2:如何求椭圆的方程?xOyMF1F2y
xoF2F1M新课讲授②设点:设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c>0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c),则F1,F2的坐标分别是(
c,0)、(c,0).
xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2:如何求椭圆的方程?椭圆定义:平面内,与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.新课讲授
xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2:如何求椭圆的方程?新课讲授
焦点在x轴上y
xoF2F1M焦点在y轴上探究2:如何求椭圆的方程?新课讲授
三、椭圆的标准方程
12yoFFMx1oFyx2FM新课讲授定义图形方程焦点坐标(
c,0)、(c,0)
(0,
c)、(0,c)
a、b、c之间的关系
椭圆中,焦点跟着分母大的走
椭圆方程
图象
a2b2c2焦点坐标
y
xoF2F1MxOyMF1F2随堂演练练习巩固练习巩固五、课堂小结1、椭圆定义:2、椭圆的标准方程:
平面内,与两定点F1,F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点
的轨迹.焦点在x轴焦点在y轴一动二定求和常;两个方程大对焦;三个字母勾股弦;四个想法留心间:
求美,求简
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