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文档简介
2023年上学期岳阳市初中学业水平监测试卷
七年级数学
温馨提示:
1.本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,考试时量120分钟;
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的
答题区域内;
3.考试结束后,考生不得将答题卡、草稿纸带出考场.
一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分.在每道小题给出的四个选项中,
选出符合要求的一项)
1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样,很多大学的校徽设计也会融入数
学元素,下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是
D.
2.下列运算正确的是
A.2a+3a=5a1B.a-a-a=3a
C.(〃)2=〃5D.a(in+H)=am+an
3.如右图,直线45〃CQ,且Nl=70。,则N2的度数为
A.95°B.100°
C.110°D.120°
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A.(〃+3)(〃-3)=々2-9B.机2一4=(〃?+-2)
C.a2-h~+\=(〃+Z?)(a)+1D.(x+5Xx-l)=x2+4x-5
5.如右图,AC_LBC,CDA.AB,则点C到AB的距离为
A.线段AO的长度B.线段3c的长度
C.线段8。的长度D.线段CO的长度
6.计算23()2-60x230+3()2的结果是
A.200B.28900
C.40000D.67600
7.为庆况神舟十六号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动,经过几轮筛选,某班决定从甲、
乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均
数(单位:分)及方差如表所示,若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选
甲乙丙T
平均数98969895
方差0.421.60.4
A.甲B.乙C.丙D.T
8.在如右图所示的正方形网格中,三角形MNP绕某点旋转一定的
角度,得到三角形MiMPi,则旋转中心可能是
A.点A
B.点8
C.点C
D.点D
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一道题,原文是:“今三人共车,两车
空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3
人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y
辆车,可列方程组为
x一
i+2-=y-2R一2
3
A.C.D.
x-9Xcx-9
----=v—+9=y——9=y
.22
10.如右图,两个正方形的泳池,底面积分别是S1和S2,且S1+S2=
160,点3是线段CG上一点,设CG=16,在阴影部分铺上防滑
瓷砖,则所需防滑瓷砖的面积为
A.24B.32
C.48D.96
二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,满分18分)
11.对于方程—2x+y—l=0,用含x的代数式表示y,贝!J
12.已知a+Z?=2,ab=—3f则。2〃+必2=.
13.一位大学毕业生参加教师招聘,其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、
90分,综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2:2:I.则该毕业生的综合成绩为分.
14.如图,三角形ABC的周长为10,。为边AC上一点,将三角形A8C沿着射线8。的方向
平移3个单位长度到三角形EFG的位置,则五边形ABCGE的周长为
第14题图第15题图
15.如图,将三角形A8C绕着点A逆时针旋转得到三角形AQE,使得点8的对应点。落在
边AC的延长线上,若48=12,AE=7.5,则线段CD的长为
16.在学习整式乘法的时候,我们发现一个有趣的问题:将下面等号右边的式子的各项系数
排成右图,这个图叫做“杨辉三角”.
(〃+/?)°=11
(a+b)'=a+b11
(a+b)2=a2+2ab+b2121
(4+6)3="+34%+3加+万3331
请观察这些系数的规律,探究(x+1)5的展开式中含一项的系数是.
三、解答题(本大题共9道小题,满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
17.(本题满分6分)因式分解:
(1)X2-16(2)/一IOX+25
18.(本题满分6分)先化简,再求值:(x+iy+(3+x)(3-x),其中x=—2.
19.(本题满分8分)解方程组:
y=2x3x-y=-6
⑴⑵
2x+y=8x+y-2
20.(本题满分8分)完成下面的证明过程:
已知:如图,ZA=70°,ZA£F=110°,ZBFE=ZC.
求证:Z1=Z2.
证明:;NA=70。,NA£F=110。(已知)
:.ZA+ZAEF=]SQ°
/.//()
又(已知)
//(同位角相等,两直线平行)
//()
;./l=N2.(两直线平行,内错角相等)
21.(本题满分8分)综合与实践
【问题情境】数学活动课,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的
实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片一,通过测量得到这些树叶的
长y(单位:cm),宽x(单位:a”)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
12345678910
芒果树叶的长宽比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9
荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9
【实践探究】分析数据如下:
平均数中位数众数方差
芒果树叶的长宽比3.72a3.90.0356
荔枝树叶的长宽比h1.95C0.0556
【问题解决】
(1)上述表格中:a—,b—
(2)甲同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学
说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的
两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是(填“甲”或"乙”);
(3)现有一片长lOcvn,宽5.1c%的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪
种树?并给出你的理由.
22.(本题满分8分)如图,直线AB、C力相交于点。,ZAOD=35°,于点O,08平
分NCOF.
(1)求NCOF的度数;
⑵求/EOF的度数.
23.(本题满分8分)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2——x-3的方法(如图).
第一步:二次项2—=x-2x;
第二步:常数项-3=7x3=1x(-3),画“十字图”验算“交叉相乘之和”;
(-l)x2x+3-x=jr3x2x+(-l)-r=5x
①②
③④
第三步:发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项-X.
即2x2-x-3=(x+l)(2x-3).
像这样,通过画“十字图”,把二次三项式分解因式的方法,叫做“十字相乘法”.
运用结论:
(1)将多项式*2-*一2进行因式分解,可以表示为--x-2=;
⑵若3/+PX+5可分解为两个一次因式的积,请画好“十字图”,并求整数P的所有可
能值.
24.(本题满分10分)某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数比乙商
品件数的2倍少60件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价一进价):
甲乙
进价(元/件)3735
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