人教A数学必修二教案第一课时 直线与平面垂直的判定

第一课时直线与平面垂直的判定

(-)教学目标

.1.知识与技能

.(1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

.(2)使学生掌握直线和平面所成的角求法；

(3)培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概

括结论.

.2.过程与方法

.(1)通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

„(2)探究判定直线与平面垂直的方法.

.3.情态、态度与价值观

,培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.

.(二)教学重点、难点

,重点：(1)直线与平面垂直的定义和判定定理；

..(2)直线和平面所成的角.

.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.

,教学过程教学内容师生互动设计意图

问题：直线和平面平行的判师投影问题，学生回答.

新课导入定方法有几种？.生：可用定义可判断，也复习巩固

可依判定定理判断.

一、直线和平面垂直的定师：日常生活中我们对直

义、画法线与平面垂直有很多感性认

.如果直线/与平面a内的识，如旗杆与地面，桥柱与水

任意一条直线都垂直，我们说直面等，你能举出更多的例子来

线/与平面a互相垂直，记作/吗？

La.直线/叫做平面的垂线，.师：在阳光下观察，直立

培养

平面a叫做直线/的垂面.直线于地面的旗杆及它在地面的影

学生的几

与平面垂直时，它们惟一的公共子，它们的位置关系如何？

何直观能

点P叫做垂足.,生：旗杆与地面内任意一

力使他们

,画直线与平面垂直时，通条经B的直线垂直.

在直观感

探索新知常把直线画成与表不平面的平,师：那么旗杆所在直线与

知，操作确

行四边形的一边垂直，如图.平面内不经过B点的直线位置

认的基础

关系如何，依据是什么？(图)

J___上学会归

,生：垂直，依据是异面直

纳概括结

线垂直的定义.

论.

..1,师：你能尝试给线面垂直

下定义吗？

.师：能否将任意直线改为

无数条直线？学生找一反例说

明.

2

二、直线和平面垂直的判定师：下面请同学们准备一

.1.试验如图，过△ABC块三角形的小纸片，我们一起

的顶点A翻折纸片，得到折痕来做一个实验，（投影问题）.

AD,将翻折，学生动手实验，然后回答

后的纸片竖问题.

起放置在桌/1、.生：当且仅当折痕AD是

培养

面上（BD、BC边上的高时，AD所在直线

学生的几

DC与桌面接触）.与桌面所在平面a垂直.

何直观能

（1）折痕A。与桌面垂直.师：此时AD垂直上的一

力使他们

吗？条直线还是两条直线？

在直观感

探索新知.（2）如何翻折才能使折痕,生：AC垂直于桌面两条直

知，操作确

AD与桌面所在平面a垂直？线，而且这两条直线相交.

认的基础

.2.直线与平面垂直的判定,师：怎么证明？

上学会归

定理：,生:折痕AD1BC,翻折

纳概括结

一条直线与一个平面内两之后垂直关系不变，即ADV

论.

条相交直线都垂直，则该直线与CD,ADLBD

此平面垂直.

,思考：能否将直线与平面,师：直线和平面垂直的判

垂直的判定定理中的“两条相交定定理体现了“直线与平面垂

直线”改为一条直线或两条平行直”与“直线与直线垂直”互

直线？相转化的数学思想.

例1如图，已知a//b,a师：要证b±a,需证b

±a,求证：bl.a.与a内任意一条直线的垂直，

.证明：][又a〃Z?,问题转化为。与面a

在干面a内y/内任意直线机垂直，这个结论

作两杀和父显然成立.巩固

直线〃?、n.,学生依图及分析写出证明所知识培

.因为直线〃，a，根据直线过程.养学生转

典例剖析

与平面垂直的定义知化化归能

〃_Lm,a.Ln..师：此结论可以直接利用，力、书写表

，又因为b〃a,判定直线和平面垂直.达能力.

.所以b_Lm,b.Ln.

，又因为,m、

〃是两条相交直线，

.bl.a.

二、直线和平面所成的角

,如图，一条直线PA和一个

平面a相p/

借助

交，但不与这d教师借助多媒体直接讲

多媒体讲

探索新知个平面垂直.N_z___授，注意直线和平面所成的角

这条直线叫/?授，提高上

是分三种情况定义的.

课效率.

做这个平面的斜线，斜线的平面

的交点A叫做斜足.过斜线上斜

足以外的一点向平面引垂线

3

P0,过垂足。和斜足A的直线

A0叫做斜线在这个平面上的射

影.平面的一条斜线和它在平面

上的射影所成的锐角，叫做这条

直线和这个平面所成的角.

,一条直线垂直于平面，我

们说它们所成的角是直角；一条

直线和平面平行，或在平面内，

我们说它们所成的角是0°的

角.

例2如图,在正方体/IBCD师：此题4是斜足，要求

直线Ai8与平面ABCZ）所成的

-Di_____

中，求AiB角，关键在于过B点作出（找

和平面阿到，面48co的垂线，作出（找

A\B\CD所至IJ）了面的垂线，直线

成的角.卜CAiB在平面AiBCZ）内的射影就

分析：A知道了，怎样过B作平面

找出直线Ai8在:平面7D为458的垂线呢？

的射影，就可以求出4B刑1平一生：连结BG即可.

A山CD所成的角.师：能证明吗？

解:连结8（交SC于点（),学生分析，教师板书，共

连结A。.同完成求解过程.

设正方体/J棱长为a,因;为

点拔关键

A\B\A.B\C\,/所以

点，突破难

平面BC（

典例剖析点，示范书

所以43」一8cl.

写及解题

又因为BGC,所^1BC

步骤.

_L平面AiBCQ

所以4。：旬斜线AiB在一平

面A\B\CD内白6射影，ZBA{0

为48与平面ABCD所成的f自.

在RtAAiS。中，

V2

AB=&i,」BO=­a

2

所以BO.=-A.B,

24

NBA。=30°

因此，直线A\B不平而

AiSCQ所成的弁1为30°.

1.如图，在三棱锥V-4BC学生独立完成

中，VA=VC,AB=BC,求证：答案：巩固

随堂练习

VBLAC.1.略所学知识

2.（1）AB边的中点；（2）

4

点。是△ABC的外心；（3）点

0是aABC的垂心.

3.不一定平行.

4.ACLBD.

2.过△ABC所在平面a外

一点P,作P01.a,垂足为0,

连接PA,PB,PC.

⑴若PA=PB=PC,ZC

=90°,则点。是A8边的____心.

（2）若PA=PB=PC,则

点0是△ABC的_____心.

⑶若PA_LPB,PBLPC,

PB1.PA,贝ij点O是AABC

的_」心.

3.两条直线和一个平面所

成的角相等，这两条直线一定平

行吗？

4.如图，直四棱柱

-ABCD（侧棱与底面垂直的棱

柱称为直棱柱）中，底面四边形

ABCD满足什么条件时，

A'CLB'D'2

4,_P'

住

c

1.直线和平面垂直的定义巩固学习

判定成果，使学

2.直线和平面所成的角定生逐步养

归纳总结义与解答步骤、完善.学生归纳总结教师补充成爱总结，

3.线线垂直.,线面垂直会总结的

习惯和能

力.

强化知识

课后作业2.7第一课时习案学生独立完成