安徽省蚌埠市五河第一中学2023-2024学年高一年级上册期中模拟测试数学试题

安徽省蚌埠市五河第一中学2023-2024学年高一上学期期中

模拟测试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

x2-l,x<1

1.已知函数/(X)=1,则〃〃-2))=()

-----,x>1

.X-1

A.8B.；C.—D.-----

249

2.设XER,则“x—L是的()

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若函数〃力和g(x)分别由下表给出，满足g(〃x))=2的x值是()

JT1234

”x)2341

1234

g(x)2143

A.1B.2C.3D,4

422

5.已知Q=2§*=43C=5，，则()

A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.c<a<b

6.已知f(x)=max[x2,l_1,其中max,,。｝/：”“，，若/⑷24,则正实数a的取值

[x)[b,a<b

范围为()

A.。之2或。B.a>2^0<a<—C.aN4或

24

OvawgD.aN4或

7.设奇函数/(x)在(0,+8)上为增函数，且/<1)=0,则不等式>>)-〃-砧<0的解集

X

为

A.(―L0)O(l,4-00)B.(―oo,-1)

C.(-—1)kj(1,4-oo)D.(—1,0)kJ(0,1)

8.设函数f(x)=|：-y+614°,若互不相等的实数多，演，七满足

3x+4,x<0

/(%)=/(々)=/(工3)，则%+与+七的取值范围是()

<2026

二、多选题

9.下列函数中，值域为[0,4]的是()

A./(x)=x-l,XG[1,5]B./(X)=-X2+4

C./(x)=Jx+2,XG[-2,14]D./(x)=x+--2(x>0)

10.己知关于x的不等式以2+陵+°>o的解集为(-8,-2)U(3,XO),则()

A.67>0

B.不等式6x+c〉0的解集是{x|x<-6}

C.Q+Z?+C>0

D.不等式ex?-/zx+a<0的解集为(ro,-；)u(；,+8)

「3一

11.已知函数〃X)=%-[X],X£R,其中国表示不超过工的最大整数，如=-2,

[-3]=-3,[目=2,则〃x)的值可能是()

A.0B.gC.1D.2

12.德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y

总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的

内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了，

不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数。(幻，即：当

自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0,则下列结论成立

的是()

A.函数。(x)的值域为[05

试卷第2页，共4页

B.若。（飞）=1,则以为+1）=1

C.若£）（孑）一£）（%2）=0,则X|_%eQ

D.3xeR,D^.r+\/2j=1

三、填空题

13.已知幕函数〃x)=(源-机-1卜'"'是奇函数，则实数m的值为.

14.已知-443x-y46,0<x+y<4,则x—y的取值范围_______.(用区间作答)

15.已知/(%)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且/(x)-g(x)=/+x2+l,

则”2)+g(2)=.

16.若/")是定义在(-8,0)(0,e)上的奇函数,且/(2)=6.若对任意的两个正数占，电,

都有切")7"㈤<0,贝1」9_3>0的解集为________

%-x2x

四、解答题

17.解下列关于x的不等式.

x-2

⑵x2-6办+5/<0（6ZGR）.

_2

18.(1)求(1.5尸+(2；)-〃°-(3胃3的值;

(2)已知x+G=7,求1的值.

19.求下列函数的解析式：

(1)已知〃x+2)=2x+3,求〃x)；

⑵已知/(6+l)=x+2&,求/(X)；

(3)己知/(*)是一次函数，且/(/(x))=16x—25,求〃力；

(4)定义在区间(一1,1)上的函数〃x)满足"(x)—〃T)=X2,求/(X)的解析式.

20.2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车.在一般情

况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度》(单位：辆/千米)的函效.当

桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超

过20辆/千米时，车流速度为100千米/时，研究表明：当20MxM220时，车流速度丫是

车流密度x的一次函数.

(1)当04x4220时，求函数u(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量=可以达到最大？并求出最大值.(车

流量指：单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时).

21.已知函数f(x)=2'-岁(meR)是定义在R上的奇函数

(1)求m的值；并根据函数单调性的定义证明：/(x)在R上单调递增；

⑵若对Vxw[l,2],不等式/(*-1)+/低-巧力0恒成立，求实数4的取值范围.

22.定义在(0,+e)上的函数〃x),满足/(帆")=/(，〃)+/(〃)(肛〃>0).且当x>l时，

”x)>0.

⑴求证：F(X)在(。,+8)上是增函数；

(2)若7(2)=1,解不等式/(x+2)-/(2x)>2.

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.B

【分析】根据分段函数的解析式先求出/(-2)的值，在求出了(7(-2))的值即可.

x2-l,x<1

【详解】因为〃x)=1，

---,X>1

.X—1

所以/(-2)=(-2)2-1=3,

所以/(〃-2))=八3)=白=；,

故选：B.

2.A

【分析】根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可.

【详解】因为x-；<；=0<x<l,

所以能推出x<l,故充分性满足，

当X<1时，不能推出卜-；卜；，故必要性不满足，

所以<3”是“X<1”的充分不必要条件.

故选：A.

3.D

【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即

可.

【详解】由函数/(X+1)的定义域为[-2,1],可得—14X+1V2

函数“X)的定义域为[-1,2],函数g(x)=《2g,

-l<x<2

可得

2x+l>0

解得-1<x<2,

2

所以函数g(x)定义域为卜;,2

故选：D.

4.D

答案第1页，共11页

【分析】从外到内逐步求值.

【详解】由g(y(x))=2,则/(x)=l,则x=4.

故选：D

5.B

【分析】利用基函数与指数函数的单调性判定即可.

【详解】由y=2,y=j(x>0)单调递增，

,,42422j

则可知a=2&>b=4,=2\c=5^>a=4^=>c>a>b9即B正确.

故选：B.

6.B

x2,x>1

【分析】根据题意得出分段函数/。)=-,0<x<l,分类解不等式即可.

X

x2,x<0

【详解】令/=■!■,解得x=i,

X

当x21时，/(x)=max|x2,-i-1=x2,f{a}>4,即/“，且。>0,解得或(舍

去)；

当Ovxvl时，/(x)=maxjx2,-l=-,/(«)>4,即，之4,且〃>0,解得0<aW,，

IX)xa4

22

当xvO时，/(x)=max|x,i}=x,f(a)>4f因为。为正实数，所以此种情况无解.

综上正实数a的取值范围为：。22或0<〃4，.

4

故选：B.

7.D

【详解】由./(X)为奇函数可知，

=2f(x)<()

XX

而人1)=0,则式-1)=-/(1)=0.

当x>0il寸，於)<0=*)；

当x<0时，火戏>0=/(—1).

又：/5)在(0,+8)上为增函数，

答案第2页，共11页

奇函数./U)在(一8,0)上为增函数.

所以04<1,或一l<v<0.选D

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为/(g(x))>/(〃(x))的形式，然后

根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与力(幻的取值应在

外层函数的定义域内

8.D

【分析】作出图象，不妨设王<乙<七，/(占)=/(士)=/(七)=，，由数形结合及二次函

7

数图象性质可得一<0,x2+x3=6,即可求为+々+项范围.

【详解】不妨设办/(x,)=/u2)=/(x3)=z,f(x)如图所示，/(3)=-3,由

7

/(x)=-3(x<0)=>x=--,

故一：<X|<0,x2+x3=6,故玉+X2+X；

故选：D

9.AC

【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C,利用基本不等式计算D.

【详解】对于A：函数/(x)=x-l,xe[l,5]在定义域上单调递增，

又/。)=0,/(5)=4,所以〃x)e[0,4],故A正确；

对于B：由所以-X2+4V4,即〃x)e(T,4],故B错误；

对于C：函数/(x)=^/7言，xw[-2,14]在定义域上单调递增，

答案第3页，共11页

X/(-2)=0,414)=4,所以/(x)e[0,4],故C正确;

对于D：因为x>0,所以〃x)=x+1-2N2jx」-2=0,当且仅当x=1，即x=l时取等

xVJCx

号，

所以/(x)w[O,y),故D错误;

故选：AC

10.ABD

【分析】根据不等式办2+fov+C>0的解集判断出。>0,结合根与系数关系、一元二次不等

式的解法判断BCD选项的正确性.

【详解】关于x的不等式加+6x+c>0的解集为(f,-2)53,+8),;.a>0,A选项正确;

-2+3=-

且一2和3是关于x的方程ox?+6x+c=0的两根,由韦达定理得

则b=-”,c=-6q,pjija+b+c=-6a<0,C选项错误;

不等式bx+c〉0即为-or-6a>0,解得x<-6,B选项正确；

不等式ex?-/?x+a<0即为一6办2+6+〃<0,即6%2-》一1>0,解得x<-；或x>g,D选项

正确.

故选：ABD.

11.AB

【分析】利用函数卜]的定义求值域即可.

【详解】当xeZ时，/(x)=x-[x]=0,

当x任Z时，故

故选：AB

12.BD

【分析】A选项，根据函数特征得到值域：B选项，由XocQ,Xo+leQ求出。(毛+1)=1；C

选项，举出反例，D选项，举出实例.

【详解】对于A,函数D(x)的值域为{0,1},A错误；

答案第4页，共11页

对于B,若。(为)=1,则%eQ,%+leQ,则。(飞+1)=1,B正确;

对于C,E>(2jr)-D(7t)=0-0=0,但2兀一兀=7teQ,错误；

对于D,当x=-应时，D(x+V2)=D(->/2+V2)=D(O)=1,

则1T€R,O(X+&)=1,正确.

故选：BD.

13.2

【分析】根据函数f(x)=(>-根-1卜皿”为幕函数可得4-机_i=i,求得如结合函数为奇

函数确定〃，的取值，可得答案.

【详解】由"X)=(病—机-1)X"'”是幕函数可得M-机-1=1,

解得m=2或m=-1,

当初=2时，/(6=丁满足〃一力=一/=一/(幻，〃x)=x3为奇函数，符合题意；

当机=-1时，/(x)=x°=l,此时XWO,不满足/(T)=-f(x),不合题意，

故帆=2,

故答案为：2

14.[M,3]

【分析】根据题意，得至iJx-y=g(3x-y)-g(x+y),结合不等式的基本性质，即可求解.

【详解】根据题意，设3x-y=(x+y)+2(x-y),可得x—y=g(3x—y)-g(x+y),

因为-443x-y46,0<x+^<4,可得-2W，(3x-y)W3,-2W-g(x+y)W0,

所以-44x-y43,即*7的取值范围为[T,3].

故答案为：[Y,3].

15.-3

【分析】利用赋值法，结合函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】依题意/(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，

/(x)-g(x)=x3+x2+l,

答案第5页，共11页

32

/(-2)-(g(-2)=-2+2+l=-3,

即〃2)+g⑵=-3.

故答案为：-3

16.(-2,0)1(0,2)

【分析】设g(x)=/詈，由题可得8("=—是定义在(9，())((),《«)上的偶函数，且

g(x)在(0.+8)上单调递减，再结合条件可得g(x)=g(W)>g⑵,即求.

【详解】设g(x)=W，

都有皿止生9<0,fM/(^)

:对任意的两个正数小出即西马<0'

X[-x2

石一工2

/.g(x)在(0.+8)上单调递减，又/(X)是定义在(T»,0)」(0,+°o)上的奇函数,

.飞(龙)=以2是定义在(-8,o)(0,e)上的偶函数，

X

由这-3>0得犯>皎=3,即g(x)=g(|x|)>g(2),

xx2

，W<2,又了€(9,0)0(0,+<»),

故曲-3>0的解集为(-2,0)(0,2).

X

故答案为：(-2,0)(0,2).

17.⑴(-co,-3)U(2,+00)/{x|x<-3或x>2}

(2)答案见解析

【分析】由分式不等式求解方法解得即可，

由含参一元二次不等式解法解得即可.

【详解】(1)因为">1,所以=>0,

x-2x-2

所以(x+3)(x—2)>0,

解得(e,-3)=(2,”).

22

(2)x-6ax+5a<0BP(x-a)(x-5a)<0,则占=。，x2=5a,

答案第6页，共11页

当。>0时，不等式的解集为：侬54；

当。=0时，不等式的解集为：｛0｝；

当a<0时，不等式的解集为：[5a,a].

18.(1)y；(2)3

【分析】(1)利用事的运算性质运算即可得解.

(2)利用第的运算性质及完全平方公式运算即可得解.

【详解】解：(1)

母+图？1”-图/+NI"

(2)由题意，X+X-1=7,则x>0

<11\2

'・x2+x2=x+2+x"=7+2=9,

\7

・・・_!__1.1_1

・X>U,，・・工2+工2=3・

X2+X2>0

19.(l)/(x)=2x-l

⑵/('=于-1(x21)

75

⑶/(x)=4x—5或/(力=-4》+7

(4)/(-v)=x2(-l<x<l)

【分析】(1)利用配凑法求解即可；

(1)利用配凑法或换元法求解即可；

(3)利用待定系数法求解即可；

(4)利用方程组法求解即可.

【详解】(1)因为〃x+2)=2x+3=2(x+2)—1,

所以〃x)=2x-l.

答案第7页，共11页

(2)解法一(换元法)：令t=G+l,，之1，则x=(，-l)2,

所以/(，)=(，_1)2+2,_1)=r_1«之1),

所以

解法二(配凑法)：/'(4+l)=x+2«=(«+l)-1,

因为石+121,所以/(x)=d_i(xNi).

(3)设/(%)=履+人(女工。),

则f[f(x)^=k^kx+b)-{-b=k2x+kh+b=\6x-25,

k=-4

k2=16k=4

所以kb+b=-25'解得-5或,25，

b=——

3

7S

所以〃x)=4x—5或〃x)=Tx+?.

(4)对任意的％有一工£(一1,1),

^2/(x)-/(-x)=x2,①

得2〃r)—/(x)=(—x)2,②

联立①②解得，/(x)=x2(-l<x<l).

J*。/"；*⑵当,的辆/千米时，车流量最大，最大值为

20.(1)V(x)=<

--x+]10,20<x<220

6050辆/时.

y(20)=20a+力=100求得即可求函

【解析】(1)设Hx)=ox+A.根据题意可得“=-5,

V(220)=2204+5=0

6=110

数V(x)的表达式;

100%八//”

,0<x<20

(2)先求出求x)=<I,,cc/a八，再分°MxV2°和2°<x422°求函数f(x)的

——x+\1A0x,20<x<220

2

最大值，即可求解.

【详解】(1)由题意可得：当0WXW20时，V(x)=100；

当20cxV220时，YiV(x)=ax+h.

答案第8页，共II页

丫(20)=20。+8=100

因为解得，2

V(220)=220Q+〃=0

Z?=110

100

,0<x<20

所以V(x)=<-^x+110,20<x<220

lOOx

,0<x<20

⑵由⑴得'=3+imw。

I2

当04x420时，/(x)=20x为增函数，所以〃x)的最大值为/(20)=2000；

当20<x4220时，f(x)=-；(x-lIO)?+6050,则当x=110时，/(x)的最大值为

/(110)=6050.

综上所述：当车流密度为H0辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是设丫(》)=奴+人，利用待定系数法求出函数v(x)的

表达式，再利用分段函数的性质求出/(x)的最值.

21.(1)机=2；证明见解析；

9

【分析】(1)利用奇函数的性质"0)=0求得加，再进行验验即可；利用函数单调性的定义，

结合作差法与指数函数的性质即可得证；

(2)利用f(x)的奇偶性与单调性，将问题转化为恒成立，再结合对勾函数的性

X

质即可得解.

【详解】(1)因为/(X)是定义在R上的奇函数，

所以/(。)=1一(/%-1)=0,m=29

当m=2时，/(x)=2、q=2*—2一，定义域为R,又满足/(r)T(x),

故/(x)是奇函数，所以m=2；

证明：设任意两个实数演，々满足不<々，

则/⑺一"々)=2*-5-2-+/=(2=2川1+4)，

答案第9页，共11页

因为为<%2，所以2"<2-，1+不［1>°，

所以〃与)一/(刍