2024年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级下册数学期末统考试题含解析

2024年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级下册数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于()A．6 B．5 C．4 D．32．如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是()A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC3．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知一次函数图像如图所示，点在图像上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.A．且 B．且C．且 D．且7．一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（）A．4 B． C． D．8．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是()A． B． C． D．9．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．10．对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y<0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．14．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.15．已知方程组，则x+y的值是____．16．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.17．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）18．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－20．（8分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？21．（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级A级B级C级D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；(2)补全图中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函数关系式及m的值(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集24．（10分）如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接，且①求证：与互相平分；②求证：；（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当，，时，求之长.25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？26．阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积为96，∴AC•BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，∴OH＝AD＝1．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．2、C【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．3、C【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．4、A【解析】

根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．【详解】根据图像y随x增大而减小1＜3故选A【点睛】本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.5、B【解析】

从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙，故选B．6、D【解析】

先通分再化简，根据条件求值即可.【详解】解：已知关于的分式方程的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.7、D【解析】

作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求得长度，可得PC+PD的最小值为，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=【详解】解：如图，作C点关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且∵,分别是,的中点，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此时周长为PC+PD+CD=故选D【点睛】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.8、B【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可．【详解】A、与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、是同类二次根式，故C不正确；D、是同类二次根式，故D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、B【解析】

解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.10、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征对①进行判断；根据一次函数的性质对②、④进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对③进行判断．【详解】解：①、当x=-1时，y=-3x+2=5，则点（-1，-1）不在函数y=-3x+2的图象上，所以①选项错误；②、k=-3＜0，b=2＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以②选项正确；③、当x＞1时，y＜-1，所以③选项错误；④、y随x的增大而减小，所以④选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．11、D【解析】

求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.【详解】解方程可得：方程是差解方程，则则：解得：经检验，符合题意.故选：D.【点睛】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.12、C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．14、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义15、﹣1．【解析】

根据题意，①-②即可得到关于x+y的值【详解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，难度不大16、①②③④【解析】

首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.【详解】∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正确；

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正确．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，

故答案为：①②③④．【点睛】本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.17、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18、小于【解析】

根据图形中的数据即可解答本题．【详解】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案为：小于．【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）19、（1）3+2；（2）-5+【解析】

（1）先去括号，并把8化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先去绝对值符号，再算乘法和乘方，然后合并化简即可.【详解】（1）原式=3＋32－22=3+2（2）原式=－2×(1-32)－=-2+3-3=-5+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.20、（1），；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解析】

（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．根据题意得，∴，，∴；（2）当时，即，∴；当时，即，∴；当时，即，∴．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.21、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】

根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．【详解】解：在这次调查中，一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于，故答案为100、；等级人数为名，补全图形如下：估计该校等级为C级的学生约有人．【点睛】本题考核知识点：统计图，由样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.22、（1）证明见解析；（2）t=1，（3）不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．【解析】

（1）根据菱形的性质得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠DFA=∠BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；

（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到结论；

（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果．【详解】（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵G、H是AF、CE的中点，∴GH∥AB，∵四边形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，∵四边形EHFG为矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即解得t=0，0＜t＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．【点睛】属于四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定等，掌握菱形的性质，矩形的判定是解题的关键.23、(1)反比例关系式为:，m=-3；(2)点M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，从而得到A（1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；

（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．【详解】解：(1)∵一次函数y=-2x-4的图象过点A（1，n），B（m，2）

∴n=-2-4，2=-2m-4

∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A（1，-6）代入得，k=-6，∴反比例关系式为:；(2)设直线AB交x轴于点N，则N(-2，0)，设M（m，0），m＞0，当M在x轴正半轴时=|m+2|×8=16∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0)；(3)由图象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．故答案为：(1)反比例关系式为:，m=-3；(2)点M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．24、（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）【解析】

（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1