北京市昌平区第五中学2024年数学八年级下册期末联考试题含解析

北京市昌平区第五中学2024年数学八年级下册期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是A．3cm B．8cm C．10cm D．无法确定2．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B4．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）5．下列根式是最简二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．6．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或7．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°8．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分9．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元10．以和为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．11．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（）①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A． B． C．+1 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.14．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.15．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．16．不等式的负整数解有__________．17．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．18．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？20．（8分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC；(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.21．（8分）如图，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）请直接写出点B2、C2的坐标．22．（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？24．（10分）在平面直角坐标系中，点坐标为，以原点为顶点的四边形是平行四边形，将边沿轴翻折得到线段，连结交线段于点.（1）如图1，当点在轴上，且其坐标为.①求所在直线的函数表达式；②求证：点为线段的中点；（2）如图2，当时，，的延长线相交于点，试求的值.（直接写出答案，不必说明理由）25．（12分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据平移的基本性质，可直接求得结果．【详解】平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm，故选A．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、C【解析】

直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．3、C【解析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；

故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4、C【解析】

直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可【详解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选C．【点睛】此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示5、C【解析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.【详解】A、12B、0.3=C、3是最简二次根式，故此选项正确；D、12=23故选：C.【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.6、D【解析】

根据勾股定理即可求解.【详解】当4为斜边时，x=当x为斜边是，x=故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.7、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.8、B【解析】

根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.9、A【解析】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．10、B【解析】

根据已知两根确定出所求方程即可．【详解】以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故选B．【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．11、B【解析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【详解】图象过第一、二、三象限，∴，，故①②错误；又∵图象与轴交于，∴的解为，③正确．当时，图象在轴上方，，故④正确．综上可得③④正确故选:B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键．12、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=，故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：∴故答案为。【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。14、20【解析】

先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.15、-1【解析】

设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A（x，），则B（，），∴AB=x-，则（x-）•=5，k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．16、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.【详解】解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：即所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1故答案为：-5、-4、-3、-2、-1【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.17、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．18、【解析】

根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．【详解】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y<3.故答案为：y<3.【点睛】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．三、解答题（共78分）19、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

试题分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当0＜x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．试题解析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．【点睛】考点：一次函数的应用．20、（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE的面积为1.【解析】

（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；（1）①根据SAS可以证明两三角形全等；②先根据等腰直角△DEG计算DE的长，设AE=a，表示正方形的边长，根据勾股定理列式，可得+a=4，最后根据三角形面积公式，整体代入可得结论．【详解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四边形∴EF//AC.（1）①如图，∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=，设AE=a，则AB=AD=a+，Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+)1+a1=41，∴a1+a=4，∴S△ABE=AB•AE=a(a+)=(a1+a)=×4=1．【点睛】本题是四边形的综合题，本题难度适中，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是熟练掌握正方形的性质，结合等腰直角三角形的性质来解决问题；并利用未知数结合整体代入解决问题．21、（1）见解析（2）见解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，在将其连接即可.（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接即可.（3）观察直角坐标写出坐标.【详解】（1）首先将A、B、C点的坐标向右平移5单位，并将其连接如图所示.（2）首先将A、B、C点的坐标关于原点的对称点，在将其连接如图所示.（3）根据直角坐标系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合题，应当熟练掌握.22、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．23、（1）1；（2）c为2，3，1．【解析】

（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．【详解】（1）∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0，∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，∴c为2，3，1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.24、（1）①；②详见解析；（2）【解析】

（1）①根据四边形是平行四边形，得，根据，，得.根据翻折得到线段，得.设直线的函数表达式为，利用待定系数法确定函数关系式即可求解；②根据平行四边形的性质求证，即可得点为线段的中点.（2）连接交轴于点.证明为的中点，得出点为线段的中点，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理得到，还可得到等腰直角，故，求得.【详解】解：