极限导数和积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

极限、导数和积分试验四第1页符号微积分极限、微分和积分是微积分学研究关键，并广泛用在许多学科中求符号极限、微分和积分是Matlab符号运输能力主要和突出表现。第2页1.创建符号变量

symv创建单个符号变量v；>>symasymsv1v2…

创建多个符号变量v1v2…>>symsabc第3页f=sym(‘F’)创建符号表示式F，赋予f；

>>g=sym('g(x,y)')g=g(x,y)第4页1.2符号变量算术运算Matlab符号运算主要是针对符号对象加减、乘除运算，运算法则和数值运算相同.例：程序:f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f-gf*gexpand(f*g)%多项式展开结果：f-g=x^2+4*x-12加减f*g=(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)

=2*x^4+x^3+6*x^2+26*x-35第5页1.2符号变量表示式化简Matlab提供了化简和美化符号表示式各种函数.合并同类项、多项式展开，因式分解、普通化简，通分1.合并同类项：collect(A):对于多项式A按默认独立变量幂次降幂排列2.多项式展开:expand(A):对符号表示式A中每个因式乘积进行展开计算。第6页3.因式分解：factor(A):对符号表示式A程序：symsxyfactor(x^3-y^3)结果：ans=(x-y)*(x^2+x*y+y^2)第7页1.2符号变量表示式化简Matlab提供了化简和美化符号表示式各种函数.合并同类项、多项式展开，因式分解、普通化简，通分例：程序:f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f-gf*gexpand(f*g)结果：f-g=x^2+4*x-12加减f*g=(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)

=2*x^4+x^3+6*x^2+26*x-35第8页符号变量表示式(化简、提取和代入)符号运算结果比较繁琐，使用化简指令可对其进行化简。不过不能指望机器能够完成一切，人推理往往必须。惯用化简指令以下展开指令：expand(表示式)；因式分解：factor(表示式)降幂排列：collect（表示式，v）；普通化简：simplify(A)；第9页符号微积分(化简、提取和代入)观察：将展开(a+x)^6-(a-x)^6，然后作因式分解。程序：t=(a+x)^6-(a-x)^6f=expand(t)g=factor(f)h=simplify(g)观察结果第10页2极限函数极限在高等数学中占有基础性地位，Malab提供了求极限函数limit(),其调用格式为limit(F,v,a)：求当var→a，表示式F极限计算符号函数单侧极限limit(F,v,a,’right’):表示式F右极限v→a+，limit(F,v,a,’left’)：表示式F左极限v→a-，第11页limit(‘表示式’,var,a)：求当var→a，表示式极限例：求极限：symsxlimit((sin(x)-sin(3*x))/sin(x),x,0)运行结果2第12页symsxalimit((tan(x)-tan(a))/(x-a),x,a)运行结果1+tan(a)^2第13页Symnlimit(1+2/n)^(3*n),n,inf)运行结果exp(6)第14页symsxyg=sin(x+2*y)%表示式赋值limit(g,y,0)%求极限运行结果Sin(x)或者symsxylimit(sin(x+2*y),y,0)

第15页例1：作出函数y=sin(x)/x在区间[-1，-0.01]区间上图形，观察图形在点x=0附近形状。然后用limit命令直接求极限，再用ezplot绘出其图形。例2：求极限试验作业1：第16页符号微积分(求导）Matlab提供函数diff()可用来求解符号对象微分，其调用格式：diff(f,v,n)：求f对变量vn阶导数缺省n时为求一阶导数

diff(f,v)：求f对变量v1阶导数可用来求：单变量函数导数多变量函数偏导数还能够求抽象函数导数第17页单变量求导例：求symxf=sym('exp(-2*x)*

cos(3*

x^(1/2))')diff(f,x)运行f=cos(3*x^(1/2))/exp(2*x)ans=-(2*cos(3*x^(1/2)))/exp(2*x)(3*sin(3*x^(1/2)))/(2*x^(1/2)*exp(2*x))第18页单变量求导例：求程序：f=sym('exp(-t)*

sin(t)’)diff(f,t)运行

cos(t)/exp(t)-sin(t)/exp(t)第19页抽象函数求偏导symsxyg=sym(‘g(x,y)’)%建立抽象函数f=sym('f(x,y,g(x,y))')