工程数学48复习大纲()省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

CH1复数考试纲领要求：重点习题：复数基本概念第1页例1.求复数实部、虚部、共轭复数、辐角主值和模.解：第2页Ch2解析函数1解析函数定义与判别（C——R方程）考试纲领要求：重点习题：2几个基本初等函数定义，第3页解:故设为解析函数，求值.1.设第4页因为解析，所以即故第5页2.解:求以下对数，并写出它们主值.第6页Ch3积分会用柯西积分公式、高阶导数公式求积分考试纲领要求：重点习题：第7页例3.解:(1)积分路径参数方程为计算其中C为:(1)从原点到点1+i直线段;(2)从原点沿x轴到点1,再到点1+i折线段;y=x第8页y=x(2)积分路径由两段直线段组成x轴上直线段参数方程为1到1+i直线段参数方程为第9页解：由柯西定理,有计算积分1.因为函数在内解析，第10页2.

解:计算正向简单闭曲线.包含圆周为奇点.在C内作互不相交，互不包含只包含只包含其中C为圆周由复合闭路定理，得第11页解:分以下四种情况讨论：3.第12页CH4级数1会判别级数收敛性2会求收敛半径及和函数考试纲领要求：重点习题：3会求函数洛朗展开式第13页解:1.第14页故收敛半径2求幂级数收敛半径:解：第15页解：所以3求收敛半径.第16页第17页4.求级数收敛半径与和函数.解:利用逐项积分,得:所以第18页5.解:第19页6.

内是处处解析,试把f(z)在这些区域内展开成解:洛朗级数.第20页1.泰勒展开定理定理第21页例3.解：所以求在泰勒展式.因为第22页例4.解：求在泰勒展式.第23页第24页第25页7.解:第26页Ch5留数1会判别奇点类型2会求留数考试纲领要求：重点习题：3会利用留数求积分第27页是一级极点，留数为1/6；1.判别奇点类型，并求留数第28页2计算积分解：被积函数在圆周内有一个一级极点与二级极点。

由留数定理可知第29页3.解：第30页4求积分设则从而故第31页5.解：第32页1.计算型积分.当经历变程时,z沿圆周|z|=1正方向绕方法令行一周.所以有第33页用复数方法计算积分解第34页用复数方法计算积分第35页CH6场论1会求矢性函数微积分2掌握方向导数计算方法考试纲领要求：重点习题：3掌握通量计算方法4会求旋度及势函数第36页1.解：已知计算第37页第38页2：已知数量场求场中与直线相切等值线方程。解：数量场等值线为设与直线在点相切从而有解之得数量场等值线为第39页解：矢量线所满足微分方程为由得又由合比定理3求矢量场矢量线方程.过点第40页可得有将点代入得所以所求矢量线方程为：第41页4朝x增大方向方向导数.解:将已知曲线用矢量形式表示为它在点P

切向量为在点P(2,3)沿曲线求函数第42页5解:设由矢径组成矢量场中，有一由圆锥面及平面所围成封闭曲面S,试求从S内穿出S通量.由奥-高公式第43页6求矢量场从内穿出闭球面通量。解第44页7.解:

求矢量场所产生散度场,并求此散度场经过点M(2,-1,1)梯度。令第45页8解:证实矢量场为保守场，并计算曲线积分其中l是从A(1,4,1)到B(2,3,1)为保守场.故取于是任一路径.第46页9证实矢量场为保守场，并计算曲线积分其中l是从A(3,0,1)到B(2,1,1)任一路径.第47页10.解:是有势场，并求其势函数v.证实矢量场由雅可比矩阵得为有势场,故那么存在函数使得第48页取于是得势函数势函数全体为第49页ＣＨ７－８积分变换1记住常见函数Fourier变换，如2常见函数Laplace变换，及性质考试纲领要求：重点习题：3会求Laplace逆变换，留数法，分部分式法，卷积法4会用Laplace变换解微分方程第50页1.象函数微分性质解:第51页2.解:积分性质第52页3.解:积分性质象函数微分性质第53页4解:象函数微分性质第54页5.解:第55页例4.解: