简单的三元一次方程组课件冀教版七年级数学下册

第六章二元一次方程组6.4简单的三元一次方程组

学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结新课导入自主学习一、学习目标1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念.2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.（重点）二、新课导入思考：你能求出他们三人的年龄吗？我和妈妈的年龄之和比爸爸大12岁我们三人年龄总和为108我比妈妈大2岁知识点一三元一次方程组的概念三、自主学习问题1：题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：爸爸的年龄妈妈的年龄小美的年龄每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数（元）三、自主学习等量关系：(1)爸爸的年龄+妈妈的年龄+小美的年龄=108(2)爸爸的年龄-2=妈妈的年龄(3)妈妈的年龄+小美的年龄=爸爸的年龄+12用方程表示等量关系.x+y+z=108①x-2=y②y+z=x+12③______________三、自主学习问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1x+y+z=108①x-2=y②y+z=x+12③类似于二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.三、自主学习

因三人的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=108

x-2=y

y+z=x+12

像这样，由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.三、自主学习知识点二三元一次方程组解法说一说解二元一次方程组的思路二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元如何解三元一次方程组？

①代入消元法；②加减消元法.四、合作探究探究一三元一次方程组的概念你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？（1）（2）（3）（4）√√√×注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．解：由方程②得x=y+1④x=9y=8z=6

类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.四、合作探究探究二：

三元一次方程组的解解三元一次方程组把y=8代入④，得x=9把④分别代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6所以原方程的解是归纳总结四、合作探究解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元四、合作探究1.解方程组①②③解：①+②得：2y=-4，解得：y=-2，练一练②+③得：2x=12，解得：x=6，把x=6，y=-2代入①得：-2+z-6=-3，解得：z=5，所以原方程组的解为：四、合作探究探究三：

三元一次方程组的应用

幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105四、合作探究（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x，y，z份，

可得方程组食物铁钙维生素A5205B51015C10105由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，四、合作探究（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：（2）②-①×4,③-①,得⑤④④-⑤,得z=2

把z=2代入⑤，得y=1答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.

从而解得x=2.即1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.五、当堂检测B五、当堂检测2.解方程组,则x＝____，y＝_____，z＝_____.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683五、当堂检测3.现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A4件，B3件，C1件，共得365元；若售A1件，B2件，C4件，共得335元．问售出A、B、C各一件共得多少元？解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得两式相加，得5x+5y+5z=700，即：x+y+z=140，答：售出A、B、C各一件共得140元．六、课堂总结由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.通过“代入”或“加减”进行