2022-2023学年度湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共80分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≥2 D．x＜22．（3分）下列根式中的最简二次根式是（）A．7 B．8 C．14 D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，4，7 C．5，6，7 D．5，12，135．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形6．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角7．（3分）如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为（）A．（3+32，3） B．（32，3） C．（6，3） D．（3+33，3）9．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AC＝DB，且AC⊥BD，点E、F分别为边AD、BC中点，连接EF．若EF＝4，则四边形ABCD的面积为（）A．162 B．16 C．32 D．10．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点O，点E在边DC上，连接AE，过D做DF⊥AE，垂足为F，连接OF，若∠DAE＝30°，DE＝1，则OF的最小值为（）A．12 B．13 C．33二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）36的值等于．12．（3分）如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝度．13．（3分）以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为．14．（3分）已知x=5+2，则x2﹣4x+1的值为15．（3分）在矩形ABCD中，AD＝9，点G在边AD上，AB＝GD＝4，边BC上有一点H，将矩形沿边GH折叠，点C和D的对应点分别是C′和D′，若点A、D′和C′三个点恰好在同一条直线上时，AC′的长为．16．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，点F在菱形对角线BD的延长线上，点E在边AB上，线段EF与AD交于点G，EF⊥AB且EF＝AB，其中FG＝4，BE＝3，则线段AG的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）53（2）(518．已知a=7+2，b（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．在指定网格图内仅用无刻度直尺作图．（注：网格线交点称为格点）（1）以AB为边，画出菱形ABCD；（2）在边CD上找一点E，使线段EB与边AB垂直；（保留画图过程的痕迹）（3）在边AD上画点F，使∠ABF＝45°．（保留画图过程的痕迹）22．如图所示，矩形ABCD中，以对角线AC为边，作等腰Rt△ACE（点E在AD上方），AE＝EC且∠AEC＝90°，连接ED．（1）①直接写出∠ADE＝°；②求证：AD−DC=2（2）若AB＝4，AD＝7，连接BE，请直接写出BE的长．23．（1）如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转90°，得到新的矩形BEFH，连接FD，EC，线段EC交FD于点G，连BG．①请直接写出线段FB和BD的数量关系，位置关系；②求证：FD＝2BG．（2）如图2所示，Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝3CD，将Rt△BCD绕点B逆时针旋转α°，得到新的Rt△BEF，连接EC，FD，线段EC，FD相交于点G，点O为线段BD中点，连OG，在Rt△BCD旋转的过程中，OGBC是否发生改变？如果不变，请求出OG24．如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有一点B（m，m），BA⊥y轴，将AB绕A点逆时针旋转α至AD（0＜α＜90°），连接OD，DB，将线段DB延长交x轴于点E．（1）当α＝30°时，直接写出∠ODE＝°；（2）当α发生变化时，∠ODE的度数是否发生变化？若不变，请求出∠ODE的角度？若变化，请说明理由；（3）当D点坐标为（2，n）时，请求出对应的E点坐标（用含n的式子表达）．

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共80分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≥2 D．x＜2【解答】解：∵x−2在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故选：C．2．（3分）下列根式中的最简二次根式是（）A．7 B．8 C．14 D．【解答】解：A.7符合最简二次根式的定义，因此7是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.8=22，因此选项BC.14=1D.m2=|m|，因此选项故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−【解答】解：A、2和3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、32C、23D、8÷故选：C．4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，4，7 C．5，6，7 D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；B、（2）2+（4）2≠（7）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．5．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形【解答】解：A．∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故结论正确，但不符合题意；B．∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故结论正确，但不符合题意；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，BO=又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故结论正确，但不符合题意；D．当AB＝AC时，四边形ABCD不一定是菱形，故结论错误，符合题意．故选：D．6．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2【解答】解：∵矩形ABCD的面积S1＝2S△ABD，S△ABD=12S矩形∴S1＝S2．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为（）A．（3+32，3） B．（32，3） C．（6，3） D．（3+33，3）【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，则四边形AEFC是矩形，∴AE＝CF，AC＝EF，∵点A（3，3），∴AE＝OE＝3，∴OA＝32，∵四边形AOBC是菱形，∴AC＝OA＝32，∴CF＝AE＝3，OF＝3+32，∴点C的坐标为（3+32，3），故选：A．9．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AC＝DB，且AC⊥BD，点E、F分别为边AD、BC中点，连接EF．若EF＝4，则四边形ABCD的面积为（）A．162 B．16 C．32 D．【解答】解：作AB的中点G，连接EG，FG，∵点E、F分别为边AD、BC中点，∴EG=12BD∵AC＝DB，且AC⊥BD，∴EG＝FG，∠EGF＝90°，∴△EGF是等腰直角三角形，∵EF＝4，∴EG2+FG2＝EF2，解得：EG=22∴AC=DB=42∵四边形ABCD的面积：S=1故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点O，点E在边DC上，连接AE，过D做DF⊥AE，垂足为F，连接OF，若∠DAE＝30°，DE＝1，则OF的最小值为（）A．12 B．13 C．33【解答】解：∵∠DAE＝30°，DE＝1，∠ADE＝90°，∴AE＝2DE＝2，AD=A∵DF⊥AE，∴DF=AD×DE∴△ADE的形状固定，点F的位置固定，∵点O为对角线AC与BD的交点，∴点O在AD的垂直平分线，如图，作AD的垂直平分线MN，交AD于点M，交BC于点N，过点F作FO⊥MN，延长OF交CD于点G，∵垂线段最短，∴此时OF最短，∵∠OMD＝∠MOG＝∠MDG＝90°，∴四边形OMDG为矩形，∴OG=DM=12AD=∵∠DEF＝90°﹣∠DAE＝60°，∵∠DFE＝90°，∴∠FDE＝90°﹣60°＝30°，∵∠OGD＝90°，∴FG=1∴OF=OG−FG=32−故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）36的值等于6．【解答】解：36的值等于6，故答案为：6．12．（3分）如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝120度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA=12AC，OB=∴OA＝OB，∵BD＝4，AB＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°．故答案为：120．13．（3分）以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为6．【解答】解：如图，由题意得：∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，∴正方形A的面积为6，故答案为：6．14．（3分）已知x=5+2，则x2﹣4x+1的值为【解答】解：x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，把x=5原式=(=(5＝5﹣3＝2．故答案为：2．15．（3分）在矩形ABCD中，AD＝9，点G在边AD上，AB＝GD＝4，边BC上有一点H，将矩形沿边GH折叠，点C和D的对应点分别是C′和D′，若点A、D′和C′三个点恰好在同一条直线上时，AC′的长为7或1．【解答】解：当点A，点C′，点D′，共线时，根据题意可知DG＝DG′＝AB＝4，∠AD′G＝∠CD′G＝∠D＝90°，∴AG＝AB﹣DG＝5．在Rt△AD'G中，AD'=∴AC′＝AD′+D′C＝3+4＝7；当点A，点C′，点D′，共线时，根据题意可知DG＝D'G＝AB＝4，∠AD′G＝∠D＝90°，∴AG＝AD﹣DG＝5．在Rt△AD'G中，AD'=∴AC′＝C′D′﹣AD′＝4﹣3＝1．所以AC′的长为7或1．故答案为：7或1．16．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，点F在菱形对角线BD的延长线上，点E在边AB上，线段EF与AD交于点G，EF⊥AB且EF＝AB，其中FG＝4，BE＝3，则线段AG的长为7．【解答】解：如图所示，过点B作BH⊥AB交AC于点H，过点H作HT⊥EF于点T，则四边形HBET是矩形，连接HD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠FBE+∠OAB＝90°，∵EF⊥AB，∴∠F+∠FBE＝90°，∴∠F＝∠OAB，∵EF＝AB，∠FEB＝∠ABH＝90°，∴△FEB≌△ABH（SAS），∴BE＝BH，∴四边形HBET是正方形，∴HT＝HB，根据菱形的对称性可知HB＝HD，HD⊥AB，∴HD＝HT，在Rt△DHG和Rt△THG中，DH=HTHG=HG∴Rt△DHG≌Rt△THG（HL），∴DG＝GT，∴AG＝AD﹣DG＝EF﹣GT＝FG+TE＝3+4＝7，故答案为：7．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）53（2）(5【解答】解：（1）原式＝53+33−＝43；（2）原式＝35−5+3−5＝﹣2．18．已知a=7+2，b（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【解答】解：∵a=7+2，b∴a+b=7+2+7a﹣b＝（7+2）﹣（7（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝27×＝87．19．在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【解答】解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．在指定网格图内仅用无刻度直尺作图．（注：网格线交点称为格点）（1）以AB为边，画出菱形ABCD；（2）在边CD上找一点E，使线段EB与边AB垂直；（保留画图过程的痕迹）（3）在边AD上画点F，使∠ABF＝45°．（保留画图过程的痕迹）【解答】解：（1）AB=3由菱形的性质可知BC＝AD＝AB＝5，∴在A、B处分别向上数5个格点为D、C，然后A、B、C、D顺次首尾连接即可；如图1：（2）过A作AM⊥AD交CB延长线于M，则AM＝4，BM＝3，在BC上取点N使BN＝4，过N作PN⊥BC，使PN＝3，连接PB，则△ABM≌△BPN，∠ABP＝90°，则PB与CD的交点即为E，如图1；（3）由（2）可知，△ABP是等腰直角三角形，则F在∠ABP的角平分线上，作矩形AHPG，连接两条对角线，交点为O，O即为AP中点，连接BO并延长交AD于F，F即为所求，如图1．22．如图所示，矩形ABCD中，以对角线AC为边，作等腰Rt△ACE（点E在AD上方），AE＝EC且∠AEC＝90°，连接ED．（1）①直接写出∠ADE＝45°；②求证：AD−DC=2（2）若AB＝4，AD＝7，连接BE，请直接写出BE的长1122【解答】（1）①解：如图所示，过点E作EF⊥AD于F，EG⊥CD，交CD延长线于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG＝90°，∴四边形EFDG是矩形，∴∠FEG＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠AEF＝∠CEG，又∵AE＝CE，∠AFE＝∠CGE＝90°，∴△AFE≌△CGE（AAS），∴EF＝EG，∴四边形EFDG是正方形，∴∠EDF＝45°，即∠ADE＝45°，故答案为：45；②证明：∵△AFE≌△CGE，∴AF＝CG，∵四边形EFDG是正方形，∴DF=DG，DE=2∴AD＝AF+DF＝CG+DF＝CD+2DF，∴AD=CD+2DE，即（2）解：如图所示，延长EF交BC于M，∵四边形ABCD，EFDG都是矩形，∴∠EGC＝∠GEM＝∠MCG＝90°，BC＝AD＝7，CD＝AB＝4∴四边形EMCG是矩形，∴CM＝EG，CG＝EM，∵AD−CD=2∴DE=3∴DF=DG=EG=3∴CM=3∴BM=BC−CM=11∴BE=B故答案为：11223．（1）如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转90°，得到新的矩形BEFH，连接FD，EC，线段EC交FD于点G，连BG．①请直接写出线段FB和BD的数量关系FB＝BD，位置关系FB⊥BD；②求证：FD＝2BG．（2）如图2所示，Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝3CD，将Rt△BCD绕点B逆时针旋转α°，得到新的Rt△BEF，连接EC，FD，线段EC，FD相交于点G，点O为线段BD中点，连OG，在Rt△BCD旋转的过程中，OGBC是否发生改变？如果不变，请求出OG【解答】（1）①解：由旋转得FB＝BD，FB⊥BD；故答案为：FB＝BD，FB⊥BD；②证明：设CE与AD的交点为P，由旋转得FB＝BD，FB⊥BD，BE＝BC，∵BC＝2AB，CD＝AB，∴AB=CD=EF=1∴AB＝AE＝CD＝EF，∵∠EBC＝90°，BE＝BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∵∠BEC＝∠BCE＝45°＝∠DCP，∴△APE、△DCP是等腰直角三角形，∴AE＝AP、DC＝DP，∴EF＝PD，∵EF∥AD，∴∠EFG＝∠PDG，又∵∠EGF＝∠PGD，∴△EFG≌△PDG（AAS），∴FG=DG=1∵∠FBD＝90°，∴FD＝2BG；（2）解：在CE上取点H，使得