沪教版2022-2023学年八年级数学下册同步练习等腰梯形

22.5等腰梯形（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021春・上海徐汇•八年级统考期末）已知四边形ABCD中，AB//CD,AC=BD,下列判断中的正确的

是（）

A.如果=那么四边形ABCD是等腰梯形

B.如果AD/ABC,那么四边形ABCD是菱形

C.如果AC平分BD,那么四边形ABCD是矩形

D.如果AC18。，那么四边形ABC。是正方形

2.（2022春・上海•八年级专题练习）如图所示，已知等腰梯形A3CD中，AO〃8C,下底3C与上底AT（的

差恰好等于腰长A3,则—B4D=（）

AD

二

BC

A.120°B.135°C.150°D.60°

3.（2022春・上海•八年级专题练习）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC=6cm,ZA=60°,

8。平分/MC,那么这个梯形的周长为（）

AB

A.18B.24C.30D.36

4.（2022春.上海.八年级专题练习）如图，在等腰梯形A5c。中，AB//CD,对角线ACIBC,^B=60°,

BC=2cm,则梯形ABCD的周长为（）

DC

A.375cmB.6cmC.6+2，cmD.10cm

5.（2022春・上海•八年级专题练习）如图:在等腰梯形ABCD中,AO〃8C,过。作。尸!3c于尸，若A£>=2,

BC=4,DF=2,则。C的长为（）

A.1B.A/5C.2D.73

二、填空题

6.（2022春.上海.八年级期末）如图，已知YABCD中，AB^6,AD=8,AHLBC,垂足为点以，点M、N

分别是AH、。的中点.联结MN.如果MN=6.5,那么NC的度数是.

7.（2022春・上海•八年级期末）如果等腰梯形的一个底角为120。，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和

10,那么这个等腰梯形的腰长为.

三、解答题

8.（2022春•上海•八年级专题练习）如图，在等腰梯形ABCD中，A8〃CD,AD=BC,ZACB=90°,^B=60°,

DC=2cm,求AB的长.

9.（2022春.上海.八年级专题练习）如图所示，在等腰梯形A3a>中A2=JBC=AD=；。C,E是OC中点,

AE.2D相交于点0.

(1)求证：四边形ABED是菱形;

(2)求证：BDLBC.

10.(2021春.上海青浦•八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与龙轴、y轴分

别交于A、3两点，点C在线段A8上，且CB=3C4.

(1)求点C的坐标；

(2)在坐标平面内是否存在点。，使得以A、C、。、。为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

11.(2020春・上海•八年级上海市文来中学校考期中)已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm,

对角线BD平分/ADC,下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD的长.

D

【能力提升】

一、填空题

1.（2018春・上海•八年级上海市民办扬波中学校考期末）梯形ABCD中，AD〃BC,E在线段AB上，且

2AE=BE,EF〃BC交CD于F,AD=15,BC=21,贝EF=.

2.（2022春.上海•九年级校考期中）如图，等腰梯形A8CD中，AD//BC,A£>=&,BC=40,ZB=45°.直

角三角板含45度角的顶点E在边8c上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点凡若△ABE为等

腰三角形，则CF的长等于.

3.（2022春・上海•八年级期末）一次函数的图象与x轴交于点A（6,0）,与y轴交于点2,点C

在y轴的正半轴上，BC=5,如果四边形A8CD是等腰梯形，那么点。的坐标是

二、解答题

4.（2018春・上海•八年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC,点M,N

分别是AD,BC的中点，点E,F分别是BM,CM的中点.（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当

四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.

5.(2022春.上海.八年级专题练习)在梯形A8CD中，90°,AD//BC,BC>AD,AB=8cm,BC

=18cm,CD=10cm,点尸从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点。从点。开始沿ZM

边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为f秒.

(1)求四边形ABPQ为矩形时t的值；

(2)若题设中的“BC=18cm”改变为"BC=Axm"，其它条件都不变，要使四边形PC。。是等腰梯形，求t与k

的函数关系式，并写出左的取值范围；

(3)在移动的过程中，是否存在f使P、0两点的距离为10cm?若存在求t的值，若不存在请说明理由.

6.(2022秋•上海奉贤•九年级统考阶段练习)如图，在梯形A5CD中，的>〃8。,4。=8,对角线4。,8。

相交于点O.

ADAD

(1)如图1,当Z4DO=NOCO,求证：四边形ABCD是等腰梯形;

(2)如图2,如果DB=OC,且A8=