一次函数单元教学设计

《一次函数》单元教学设计一.单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。研究一次函数离不开对图象特征的研究。数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验,了解建立简单函数模型的意义。6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是八年级学生比较难理解和掌握的概念之一。一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。（四）学情分析本单元是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数———次函数。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、多总结经验。（五）重点难点分析重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。难点：函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用。（六）教学方式分析初中函数不仅是一个重点，也是一个难点，所以采取有效的教学方法显得尤为重要，在教学中有以下建议：1.函数概念的引入要尽可能的生动，让学生感到自然和亲切，可以先给出一些学生熟悉的实际例子，通过对这些例子的分析，归纳出函数定义的方法来引入函数概念2.在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活的教学方式，如让学生先自主探究再进行适当地讨论；借助课件画函数图象的过程，在动态过程中感受函数的性质，让抽象的函数问题更形象更直观。3.设计有效的、有针对性的练习，加强学生对知识的熟练程度，在作业的布置上要分层布置作业。4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不全面讲解，针对教学实际，可适当增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。二.单元教学目标1.知道函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系。2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，探索并理解函数的基本性质。3.会求一次函数的解析式。并利用一次函数解决简单的实际问题。4.积极参与活动，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲。5.培养学生实事求是的学习态度及独立思考的习惯。三.单元教学流程（一）单元教学阶段规划1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“出示学习目标--情景导入--学生自学（自主学习、合作探究）--交流展示--跟踪训练（检测反馈）--课后反思-课后作业”的模式展开。2.具体教学设计思路（1）第1节分2个小节，其中函数的概念是本节的重点和难点，突破难点的方法是由具体的例子逐步过渡到抽象概念。本节分别以函数解析式、表格、图象三种形式呈现了几个生活化的场景，通过对实际问题中变量之间的关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性，从而理解函数的概念和函数的三种表示方式。（2）第2节分3小节，这是本章的重点知识。前两小节通过对实例考察，抽象出正比例函数、一次函数的概念，然后结合函数解析式用描点法画出函数图像，再根据函数图象理解其性质。注重训练学生能够熟练作出一次函数的图象，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数做好必要的知识准备。（3）第3小节是用函数的观点分别讨论一元一次方程、一元一次不等式这两个已经学习过的概念，在教学的过程中要注意从运动变化的角度，用函数的观点加深对这些知识间横向和纵向的联系，构建和发展相互联系的知识体系。（4）小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知识各部分之间的认识。（二）课时划分 本单元教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：内容课时分配19.1.1变量与函数2课时19.1.2函数的图象2课时19.2.1正比例函数2课时19.2.2一次函数3课时19.2.3一次函数与方程、不等式1课时课题学习1课时小结与复习1课时19.1变量与函数总体设计一.总体教学目标设计.探索具体问题中的数量关系和变化规律.从具体的事例了解常量、变量的意义.结合实例，知道函数的三种表示方法以及它们的优缺点.通过探究过程体会从具体的事例中寻找常量、变量，从函数图象上获取信息.通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣二.总体教学重难点设计1.重点：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）那从函数图象上看出函数与自变量的变化规律2.难点：（1）函数概念的理解（2）能从图象中描述函数的增减情况三.总体教学方法设计：先学后教，当堂训练，具体为：出示目标情景导入自学互研（自主学习、合作探究）交流展示检测反馈课后反思布置作业四.总体课时设计变量与函数2课时函数的图象2课时19.1.1变量与函数（第一课时）一.目标设计.能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系..通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，知道它们的相对性二.重难点设计.重点：理解变量的实际意义。.难点：常量与变量之间的关系，会准确判断变量。三.过程设计1.情景导入生成问题大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化2.自学互研生成能力知识点一变量与常量(1)自主探究阅读教材P71,思考：1.在某一变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量为常量.2.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程s(kn)与行驶时间t(h)之间的关系式为s=60t,其中变量是s,t,常量是60.(2)合作探究设路程为skm速度为vkm/h,时间为th,指出下列各式中的常量与变量 .(1)v=s8;(2)s=45t-2t2;(3)vt【方法指导】常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量。知识点二确定两个变量之间的关系(1)自主探究分析下列关系中的变量与常量 .(1)球的表面积Scm2与球的半径rcm的关系式是S=4π(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h米与它下落的时间t秒之间的关系是h=12gt2；(其中g取(3)已知橙子1.8元/kg,则购买数量xkg与所付款w之间的关系式是w=1.8x.(2)合作探究1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为y=10x+30.2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量.(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学,有a名男同学，b名女同学.【方法指导】常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断是常量还是变量一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化。知识点三探索规律性问题中的常量与变量(1)自主探究某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下表设置，根据提供的数据得出N=4n+16(用n表示)，第10排的座位数是56个.排数(n)1234…座位数(N)20242832…(2)合作探究⑶求n=11时图形的周长.【方法指导】根据表中数据得出变量的变化规律。3.交流展示生成新知将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.一个蓄水池储水100m³,用每分钟抽水0.5m³的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m³)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是(B)A.y=100+0.5t B.y=100-0.5t C.y=0.5t-100 D.y=-100-0.5t2.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系：y=2x+12,在这里常量是2、12,变量是y、x.3.为了适应多媒体教学的需要，某校新建了阶梯式的教室，教室的第一排有18个座位，后面每一排都比第一排多一个座位,设第n排有m个座位,则m与n之间存在一定的关系,其关系式为m=-n+17,其中常量是17,变量是m、n.5.课后反思查漏补缺.本节课的收获：.感到的困惑：6.课后作业:

19.1.1变量与函数(第二课时)一、目标设计1.理解函数的概念，会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围2.通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解掌握函数的概念二、重难点设计1.重点：会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围2.难点：函数的概念.三、过程设计情景导入生成问题如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定.你能举出一些类似的实例吗？这就是我们要研究的和此有关的问题一一函数【设计目标】激发情趣，激励探究1.自学互研生成能力知识点一函数的定义(1)自主探究阅读教材P73,完成下面的内容：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.下列变量间的关系不是函数关系的是（C）A、长方形的宽一定，其长与面积B、正方形的周长与面积C、等腰三角形的底边长与面积D、圆的周长与半径通过这道题学会判断两个变量是否是函数关系知识点二自变量的值与函数值（1）自主探究阅读教材P73,完成下面的内容:1.函数值的定义：如果y是关于x的函数，那么当x=a时,y=b，此时b叫做x=a的函数值.2.当自变量的值为-6时，函数y=3-x的函数值为3.根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52,则输出的函数值为（）（2）合作探究小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长25.5cm若用x（单位：cn）表示脚长，用y（单位：码）表示鞋码,则有2x-y=10,根据上述关系式，小强应给爷爷买41码的鞋.知识点三确定实际问题中函数自变量的取值范围（1）自主探究自学教材例1,完成下面的内容：1.写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y=2x-3;(2)y=31-x；(3)y=4-x2.水箱内原有水200L,7:30打开水龙头，以2L/min的速度放水，设经tmin时，水箱内存水yL.(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7:55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？2.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 .2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.3.检测反馈达成目标1.下列关于变量x、y的关系式：①3x-2y=5;②y=-|x+1|-;③2x-y2=10，其中表示y是x的-函数的是(B)A、①②③B、①② C、①③ D、②③2.已知函数y=3x-1，当x=3时,y的值是(C)A、6 B、7 C、8 D、93.拖拉机的油箱装油50L,犁地平均每小时耗油5L,则油箱内剩余油量Q(L)与时间t(h)之间的函数关系式是Q=50-5t,自变量t的取值范围是0≤t≤10.4.课后反思 查漏补缺.本节课的收获：.感到的困惑：5.课后作业：

19.1.2函数的图象(第一课时)一、目标设计1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义2.能从函数图象上读取信息二.重难点设计1.重点：从函数图象上读取信息2.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义三.过程设计1.情景导入生成问题在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，如图是我国某港某天0时刻到24时的图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.本节课我们来研究函数的图象2.自学互研生成能力知识点一 函数图象的意义(1)自主探究阅读教材P75〜P76内容，完成下列内容:1.函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.2.下列各点不在函数y=1—2x的图象上的是(C)A.(1,-1) B.(0,1)C.(0,0)D.(12,0(2)合作探究下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（D）知识点二从函数图象上获取信息(1)自主探究阅读教材P76“思考”及例2,完成下列内容:放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是0.2km/min.(2)合作探究小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300m/min就超越了安全限度，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？3.交流展示生成新知.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 ..各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”4.检测反馈达成目标1.已知点(1,7)在函数y=ax—3的图象上，则a的值为(C)A.4 B.—4 C.10 D.—102.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够表示当天小芳爷爷离家的距离（m）与时间（min）之间的关系的大致图象是(C)3.某厂今年前五个月生产某种产品的总量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（D）A.1至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B.1月至3月每月产量不变,4、5两月每月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产5.课后反思 查漏补缺.本节课的收获：.感到的困惑：6.课后作业：

19.1.2函数的图象（第二课时）一.目标设计1.能用描点法画函数的图象.2TOC\o"1-5"\h\z.能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律3.知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.二.重难点设计1.重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上获取信息.2.难点：从图象中描述函数的增减情况.三.过程设计.1.情景导入生成问题旧知回顾1.两个变量y与x之间的函数图象如图所示,则y的取值范围是2≤y≤52.已知四个点(1,0),(0,-1),(2,-1),(-1,2),其中在函数y=-x+1图象上的点有3个.2.自学互研生成能力知识点一 函数图象的画法(1)自主探究阅读教材例3,完成下列内容:1.把例3中的表格补充完整2.函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法(2)合作探究画出下列函数图象：(1)y=2x—1;(2)y=x知识点二用解析式法表示函数关系(1)自主探究某水库的水位在5h内持续上小涨，初始的水位高度为6m水位以0.3m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为思考：此表示法有什么优点?(2)合作探究一辆汽车油箱内有油48L,从某地出发，每行1km耗油0.6L,如果设剩余油量为y(L),行驶路程为x(km).(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12L时，行驶了多少千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？知识点三 函数表示方法的综合应用(1)自主探究已知A、B两地相距120km甲骑自行车以20km/h的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40km/h的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(km),甲行驶的时间为t(h),则下图中正确的反映s与t之间函数关系的是(B)3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”4.检测反馈达成目标1.某自行车存车处在星期日的存车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车总收入y(元)与x的函数关系式为y=—0.10x+1200,自变量的取值范围是0≤x2.观察函数的图象，回答以下问题：(1)该函数y随x的增大而增大的x的取值范围是-4≤x-1和(2)图象上纵坐标等于2.5的点共有3个.5.课后反思 查漏补缺.本节课的收获：.感到的困惑：6.课后作业：

19.2一次函数总体设计一.总体教学目标设计1.让学生理解一次函数和正比例函数的概念。2会用待定系数法确定一次函数的解析式，并会求实际问题中的一次函数的解析式3.会确定一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，并用它解决有关问题4.让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。二.总体教学重难点1.重点：(1)正比例函数和一次函数的概念(2)待定系数法确定一次函数解析式(3)正比例函数和一次函数的图象及图象间的平移关系(4)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系2.难点：(1)一次函数概念的理解(2)通过图象体会性质，解析式系数如何决定图象的大体位置(3)利用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式三.总体教学方法设计先学后教，当堂训练，具体为出示目标情景导入自学互研（自主学习、合作探究）交流展示检测反馈课堂小结布置作业四.总体课时设计19.2.1正比例函数2课时19.2.2一次函数3课时19.2.3一次函数与方程、不等式1课时19.2.1正比例函数（第一课时）一.目标设计1.理解正比例函数的概念.2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断.二.重难点设计1.重点：正比例函数的概念.2.难道：利用成正比确定函数解析式.三.过程设计1.情景导入生成问题旧知回顾请写出下列问题中的函数关系式：1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化；2.一只海鸥每天飞行的路程为200km那么它的行程y（单位：km）与飞行时间x（单位：天）的函数关系为：3.每个练习本的厚度为0.5cm一些练习本摞在一起的总厚度为h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.2.自学互研生成能力知识点一 正比例函数的意义自主探究阅读教材P86〜P87,完成下列内容:1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k≠0,k是常数)，叫正比例函数.2.有下列函数：①y=2x；②y=-12x；③@y=12x；eq\o\ac(○,4)y=1x；⑤-x2；⑥y=-x-A.①② B.②③C.①②⑥ D.③④⑤⑥(1)合作探究1.若函数y=(m—2)x+(2m+6)是正比例函数，则m的值为 -3,此时正比例函数的解析式为y=-5x.2.若函数y=y=m-3xm-2是正比例函数，则A.3 B.-3 C.±3 D.不能确定【方法指导】正比例函数自变量的指数为1,系数不能为0.知识点二 确定函数解析式(1)自主探究已知y与x+3成正比例，且x=1时,y=-6，求y与x之间的函数关系式.【方法指导】设y=k(x+3),将x=1,y=-6的值代入求出k的值，代入即可。(2)合作探究y1与x+1成正比例,y2与x-1成正比例,y=y1+y2,当x=2时,y=9;当x=知识点三正比例函数的应用(1)自主探究写出下列函数的关系式，并判断哪个是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L,若油从油管中均匀流出，150min后流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)若小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出每件获利20%销售额y(元)是售出商品x(件)的函数.(2)合作探究小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例，实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6min后,蜡烛变短3.6cm,设蜡烛点燃xmin后变短了ycm,求：(1)y与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象.(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”4.检测反馈达成目标1.若y=(m-1)xm2是正比例函数，则mA.±1B.1C.-1D.不存在2.在下列关系中，是正比例关系的是(D)A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径RC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长a3.已知y与x+3成正比例，且当x=2时,y=-5.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x=3时，求y的值；(3)当y=23时，求x的值5.课后反思查漏补缺1.本节课的收获：2.感到的困惑：6.课后作业：

19.2.1正比例函数的图象和性质(第二课时)一.目标设计1.会用描点法画正比例函数的图象2.掌握正比例函数的图象和性质3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题二.重难点设计1.重点：正比例函数的图象和性质2.难点：正比例函数的图象和性质的应用三.过程设计1.情景导入生成问题旧知回顾1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.2.下列函数中，正比例函数有(C)①y=-23x;②y=3xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.自学互研生成能力知识点一正比例函数的图象(1)自主探究阅读教材例1:1.例1中的函数图象都是经过原点的直线.2.y=2x和y=13x的图象经过第一、三象限,y=-4x和y=-1.5x的图象经过第(2)合作探究1.在下列各图象中，表示函数y=-kx(k<0)的图象的是(C)2.对于函数y=x,y=-2x,y=-3x的共同特点是(D)A.图象位于相同的象限 B.随x的增大而增大C.随x的增大而减小 D.图象都经过原点归纳：1.正比例函数的图象是过原点的直线；2.当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限知识点二正比例函数的性质(1)自主探究阅读教材P89,完成下列内容：关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是(C)A.图象必经过点(1,2) B.图象经过第一、三象限C.随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y<0归纳：正比例函数y=kx(k≠0),当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降，y随x的增大而减小.(2)合作探究1.关于函数y=13x,A.函数图象经过点(1,3) B.不论x为何值，总有y>0C.随x的增大而减小 D.函数图象经过第一、三象限2.试一试：用最简单的方法画出函数y=3x的图象.【方法指导】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，而两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数的图象，一般选原点和(1,k)点。知识点三 正比例函数性质的应用(1)自主探究点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y=-x上，则y1与yA.y1≥y2 B.y1=y2 C.y1(2)合作探究已知正比例函数y=kx图象经过点(3,-6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数的图象上；(3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 .2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.对于函数y=-kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(D)A.是一条直线 B.过点1C.经过第一、第三象限或第二、第四象限 D.y随x的增大而减小2.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小，则m等于(B)A.2B.-2C.4D.-43.已知y与x+1成正比例,且当x=2时,y=-9.(1)求y与x的函数解析式；(2)画出函数图象；(3)点P(-2,3)和Q(-7,3)是否在这个函数的图象上？5.课后反思查漏补缺1.本节课的收获：2.感到的困惑：6.课后作业：

19.2.2一次函数的概念(第一课时)一.目标设计1.理解一次函数的概念，会求实际问题中的一次函数的解析式.2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例，建立一次函数模型.二.重难点设计1.重点：一次函数的概念.2.难点：正确理解一次函数与正比例函数的关系三.过程设计1.情景导入生成问题旧知回顾1.已知正比例函数y=(2k-1)x,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是(B)A.k>12 B.k<12.正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k)的直线.2.自学互研生成能力知识点一一次函数的定义(1)自主探究阅读教材,完成下列内容：1.一次函数的定义：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .2.下列函数是一次函数的是(A)①y=-3x;②y=2x²；③y=-2；④y=3x；⑤A.①⑤ B.①④⑤C.②③D.②④⑤(2)合作探究已知y=m-1⑴当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？归纳：1.一次函数的结构特征：①k≠0,②自变量的次数为1,③常数项b可以为任意实数.2.正比例函数是特殊的一次函数.知识点二列一次函数解析式(1)自主探究写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(m2),该村人均占有耕地面积y(m2(2)地面气温为28℃,如果高度升高1km气温下降5℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.(2)合作探究中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下：固定基本工资：固定基本工资：600元多销多得：每销售一部奖励15元(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到1500元(含1500元)以上，问她至少要销售手机多少部?知识点三一次函数的应用(1)自主探究已知y=m+1xm(2)合作探究已知y+2与x成正比例，且当x=6时,y=1.(1)求这个函数的解析式，并指出y是x的什么函数；(2)当x的值从-3增大到3时，函数值y是如何变化的？3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 .2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.若函数y=2x2k-5+1是一次函数,则kA.5 B.4 C.3 D.22.下列说法错误的是（B）A.y=-24x是正比例函数，也是一次函数 B.y=5π是一次函数，也是正比例函数C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D.如果y=m2-43.某种手机月租费为15元，每通话一次话费为0.2元，则每月所交费用y（元）与通话次数x（次）之间的函数关系式为y=15+0.2x,自变量x的取值范围是x≥0且x为整数.5.课后反思查漏补缺1.本节课的收获：2.感到的困惑：6.课后作业：

19.2.2一次函数的图象和性质（第二课时）【教学目标】（一）知识与技能：1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；3．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；4．初步尝试利用函数图像解决问题。（二）过程与方法1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。（三）情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。【教学重点】1．总结正比例函数的图像特征。2．探索一次函数的性质及其简单应用。3．一次函数图像的画法。【教学难点】1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。【教学方法】启发引导。【教学过程】一、复习引导学生复习正比例函数、一次函数的定义与关系；回忆正比例函数的图像与性质；回顾函数图像的画法。二、新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。（一）探索新知1、在同一个直角坐标系中分别画正比例函数y=2x的图象，一次函数y=2x－3的图象。根据画函数图像的画法：列表——描点——连线（1）填写下表：x…-2-1012…y=2x……y=2x-3……（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。（3）把由（2）得到的点依次连结起来，得到图像。比较两个函数的图象回答下列问题：(1)这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。(2)函数y1=2x的图象经过，函数y2=2x－3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线y1=2x向平移个单位长度而得到。教师引导学生观察图像并思考答案，从而体会正比例函数与一次函数图像的联系与不同。2、学生自己体会如何画函数图像。画一次函数y=－6x＋5，y=－6x的图象。x…-2-1012…y=-6x……y=-6x+5……

比较上面两个函数的图象回答下列问题：(1)这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。(2)函数y=－6x的图象经过，函数y=－6x+5的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线y=－6x向平移个单位长度而得到。3、学生通过两次函数图像的总结，体会k对函数图像的影响，从而引发函数图像性质分类归纳的思考。师生合作归纳一次函数图像的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过点(0,b)的直线，并且平行于直线y=kx.若两条直线平行，则比例系数k相等.可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到当b＞0时，向平移，与y轴的交点在正半轴当b＜0时，向平移，与y轴的交点在负半轴4、思考：与坐标轴轴的交点坐标是什么？与y轴的交点：(0,b)与x轴的交点：（二）练习例：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1例1已知正比例函数y=kx经过点P(2，3),如图，(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的解析式。思考：类比正比例函数的性质，你能看出当k的符号变化时，下列函数的增减性怎样变化吗？（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．归纳k对函数图像的影响：k＞0时，y随x的增大而增大k＜0时，y随x的增大而减小（三）图像与性质总结（四）练习例2已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2例3已知一次函数y=(1－2m)x+m－1,求满足下列条件的m值：（1）函数值y随x的增大而增大； （2）函数图象与y轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）课堂小测【板书设计】一、一次函数定义二、图像与性质总结【作业】练习册对应的练习

19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式(第三课时)一.目标设计1.会用待定系数法求一次函数的解析式.2.经历用待定系数法确定一次函数的解析式的过程，体会方程的思想和数形结合的思想二.重难点设计1.重点：用待定系数法确定一次函数解析式.2.难点：理解k、b的几何意义.三.过程设计1.情景导入生成问题旧知回顾1.下列说法错误的是(B)A.y=-24x是正比例函数,也是一次函数 B.y=5π是一次函数,也是正比例函数C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D.如果y=m2-4+9是一次函数2.对于函数y=m+2(1)当m≠-2,n=2时，它是一次函数;(2)当m=3,n=2时，它是正比例函数.2.自学互研生成能力知识点一已知两点确定一次函数解析式(1)自主探究阅读教材P93例4,完成下列内容：1.待定系数法的概念：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.2.已知函数y=kx+2的图象经过点(1,4),则k=2.(2)合作探究已知一次函数图象经过点A(3,5)和点B(-4,-9).(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m,2)是该函数图象上一点，求C点坐标.知识点二 由函数图象确定一次函数解析式(1)自主探究如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象.由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是1600元.(2)合作探究如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点，如果A点的坐标为A(2,0),且OA=OB,试求一次函数的解析式.3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 .2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.已知一