期末考试押题卷三（考试范围：人教版2019必修第一册）（解析版）

期末考试押题卷三（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，所以.故选：B2．已知，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，因为，所以是的充分不必要条件，故选：A3．已知函数的定义域为．则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数的定义域为，对于函数，则，解得，即函数的定义域是.故选：D4．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（

）A．函数是奇函数 B．函数的值域是C．函数在R上是增函数 D．方程有实根【答案】D【解析】对于A，，故是偶函数，，不是奇函数，故A错误，对于B，当时，，由对勾函数性质知，而是偶函数，的值域是，故B错误，对于C，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增，而是偶函数，故在上单调递减，故C错误，对于D，当时，，即，解得，故D正确，故选：D5．已知，函数若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由题意可得，则，解得，故选：B.6．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为B．方程无实数根的充分不必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是D．方程有一个正根一个负根的充要条件是【答案】B【解析】A：由题设，显然无解，错；B：若方程无实根，则，即，所以是方程无实数根的充分不必要条件，对；C：令，要使方程有两个正根，所以，可得，故不是充要条件，错；D：同C分析，，可得，故不是充要条件，错.故选：B7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．直线是图象的一条对称轴C．图象的对称中心为D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象【答案】C【解析】对A，由最大值为3可得，由图知，故，故，由图象最高点可得，即，又，故，故.故，故A错误；对B，，不为函数最值，故直线不是图象的一条对称轴，故B错误；对C，令，解得，故对称中心为，故C正确；对D，的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，故D错误；故选：C8．若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数与的图像如图所示，可知当时，两函数的图像有个交点，不等式有无数个整数解，当，两函数的图像无交点，不等式无整数解，当时，两函数的图像有个交点，不等式无整数解，当时，两函数的图像有个交点，不等式有无数个整数解，所以，则，所以不等式的个整数解分别为，，，，，解得，解得，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知关于的不等式的解集为，则（

）A． B．C． D．不等式的解集为【答案】ACD【解析】因为的不等式的解集为，所以，故正确；因为的两个根是所以，，所以，故错误；，故正确；将，代入得，因为，得，解得：，故正确.故选：.10．下列说法正确的是（

）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角B．如果，是第一象限的角，且，则C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为【答案】AD【解析】对于A，是第一象限的角，即，则，是第四象限的角，A正确；对于B，令，，是第一象限的角，且，而，B不正确；对于C，设扇形所在圆半径为r，则有，解得，扇形面积，C不正确；对于D，设圆心角为的扇形所在圆半径为，依题意，，扇形弧长，D正确.故选：AD11．用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（

）A．函数在上有零点B．已经达到精确度，可以取作为近似值C．没有达到精确度，应该接着计算D．没有达到精确度，应该接着计算【答案】AD【解析】对于A项：，由函数零点存在定理知，方程在区间有实根，故A正确；对于B、C项：，没有达到精确度的要求，故B错误；对于D项：由，没有达到精确度的要求，应该接着计算，故C错误，D正确；故选：AD.12．定义为a，b中较大的数，已知函数，给出下列命题：其中正确的为（

）A．为非奇非偶函数；B．是以为最小正周期的周期函数；C．的值域为；D．当时，．【答案】AD【解析】，，显然且，因此是非奇非偶函数，A正确；，因此不是函数的周期，B错；由定义知，，时，，，时，，所以值域是，C错；由上讨论知时，，时，，因此D正确．故选：AD．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调递减区间是.【答案】【解析】由题意，函数，令，即，解得，又由函数的对称为，可得在区间单调递增，在单调递减，又因为函数为定义域上的单调递减函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调递减区间是.故答案为：.14．不等式的解集是．【答案】【解析】因为在上单调递增，则由得，解得，即不等式的解集是故答案为：15．已知函数，，则侧a的取值范围是.【答案】【解析】由题意可知在上单调递增，则在上的值域是，当时，在上单调递减，则在上的值域是.因为，，，所以解得.当时，在上单调递增，则在上的值域是.因为，所以解得.综上，a的取值范围是.故答案为：16．已知函数，，若在上恰有三个零点，则φ的取值范围是．【答案】【解析】由，解得，所以函数的零点为，当时，，所以在上的三个零点分别为，故满足，解得，从而；当时，，所以在上的三个零点分别为，故满足，解得，从而．综上，．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a组成的集合C.【解析】（1）由，解得或，所以，因为，所以，则，所以；（2）因为，则，当时，；当时，；当时，，综上可得集合.18．（12分）已知且满足不等式．(1)求实数a的取值范围，并解不等式．(2)若函数在区间有最小值为，求实数的值．【解析】（1）由且满足不等式可得，，解得，由可得，，解得，所以原不等式的解集为.（2）因为,所以函数在定义域单调递减,所以函数在区间有最小值为,解得.19．（12分）已知函数，.(1)求的最小正周期，对称轴方程，对称中心坐标；(2)求在闭区间上的最大值和最小值，【解析】（1）因为函数所以函数的最小正周期为，令，可得对称轴方程为；再令，解得，所以函数对称中心坐标为.（2）由（1）知，函数，因为，可得，则，可得.所以函数在闭区间上的最大值为，最小值为.20．（12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【解析】【解】（1）当时，设，所以当时，.当时，将(14，81)代入，得于是（2）解不等式组得解不等式组得故当时，，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．21．（12分）已知函数，.(1)当，时，求满足的x的值；(2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.【解析】（1）因为，时，，又因为，所以所以，所以，即；（2），，所以所以，故，因为对任意恒成立，所以对任意恒成立，令，所以，又因为由对勾函数的单调性可知，时y有最小值，所以，所以，所以m的最大值为.22．（12分）定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3；当，函数取得最小值为.(1)求出此函数的解析式；(2)是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由；(3)若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个