期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第二册）（原卷版）

期中考试押题卷01高二·数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：选择性必修第二册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将5名志愿者分配到3个不同的项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲、乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（

）种.A．24 B．36 C．48 D．722．已知在7个电子元件中，有2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到2个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为（

）A． B． C． D．3．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（

）A． B．C． D．4．下列四个命题中为真命题的是（

）A．已知，，，，是空间任意五点，则B．若两个非零向量与满足，则四边形是菱形C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面5．据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（

）（参考数据：若，则，，．）A． B． C． D．6．用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（

）A． B．70 C． D．357．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（

）A．167 B．174 C．176 D．1808．在直三棱柱中，，，点P满足，其中，则直线AP与平面所成角的最大值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（

）．A．对于任意两个事件A与B，如果，则事件A与B独立B．两组数据，，，．．．，与，，，．．．，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为C．已知离散型随机变量，则D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强10．在的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大C．的系数是 D．展开式中的有理项共有3项11．红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表示事件“乙调配出紫色”；则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．事件与事件相互独立12．如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（

）A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，项的系数为_________（结果用数值表示）.14．已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．15．端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为________.16．如图，正方体的棱长为，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是______．（请用正确命题的序号作答）①若，则点到平面的距离为；②若，则二面角的平面角为；③若，则三棱锥的体积为；④若，则点的轨迹构成的平面图形的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？(2)在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?(3)在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?(4)在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个?18．（12分）棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．(1)求．(2)求FH的长．19．（12分）某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：345Pp结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.参考公式及参考数据：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整数）2568920．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为．(1)证明：平面平面；(2)试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值．21．（12分）3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置．我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果：质量指标频率(1)根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①若，求的值；②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于的件数最有可能是多少？附参考数据：，若，则，，．22．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于今年在我国成都举行．某体校田径队正在积极备战，考核设有100米、400米和1500米三个项目，需要选手依次完成考核，成绩合格后的积分分别记为，和，总成绩为累计积分和．考核规定：项目考核逐级进阶，即选手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止．对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达