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文档简介
阶段性检测3.1(易)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合,,则(
)A. B.C. D.2.是的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数(为虚数单位),为z的共轭复数,若复数,则的虚部为(
)A. B. C. D.4.函数满足,则下列函数中为奇函数的是(
)A. B. C. D.5.八卦是中国古老文化的深奥概念,如图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形,设其边长为,中心为O,则下列选项中不正确的是(
)
A. B.C.和是一对相反向量 D.6.若函数在处有极大值,则实数的值为(
)A. B.或 C. D.7.已知函数在区间上有且仅有1个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.8.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为,第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型,其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准,若该企业排放废水符合排放标准,则改良工艺次数最少要(参考数据:)(
)次.A.8 B.9 C.10 D.11二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.数列的前n项和为,已知,则(
)A.是递增数列B.C.当时,D.当或4时,取得最大值10.已知平面向量,,则下列说法正确的是(
)A.B.在方向上的投影向量为C.与垂直的单位向量的坐标为D.若向量与向量共线,则11.如图,四棱锥的底面为梯形,底面,,,为棱的中点,则(
)
A.与平面所成的角的余弦值为B.C.平面D.三棱锥的体积为12.已知函数(),则(
)A.若,则函数在上单调递增B.若在上有最小值,则在上有最大值C.过原点有且仅有一条直线与的图象相切D.若函数存在大于1的极值点,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若复数满足,则_____.14.已知等差数列,为其前n项和,若,,成等比数列,则的最小值为_____.15.已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上,且圆台上底面半径为1,下底面半径为2,轴截面的面积为3,则该圆台的外接球的体积为_____.16.已知函数,若对于任意,都有,则实数的取值范围是_____.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17.记的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)证明:;(2)若,,求的面积.18.设数列的前n项和为,.(1)求证数列为等比数列,并求数列的通项公式.(2)若数列的前m项和,求m的值,19.已知函数(,).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.条件①:函数的最小正周期为;条件②:函数的图象经过点;条件③:函数的最大值为.(1)求的解析式及最小值;(2)若函数在区间()上有且仅有1个零点,求的取值范围.20.如图,在四棱锥中,,四边形是菱形,是棱上的动点,且.
(1)证明:平面.(2)是否存在实数,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,且,
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