高一上学期数学期末测试卷01（解析版）

高一上学期数学期末测试卷01一、单选题1．已知集合，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以.故选：C2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】命题“”的否定是：.故选：C3．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误；对于B，成立时，不一定成立，比如时，，此时，错误；对于C，举反例，当时，满足，此时，，则有，错误；对于D，因为，所以，所以，所以，正确.故选：D4．已知是第二象限角，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为是第二象限角，，所以.故选：B5．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，根据经过N年衰减为原来的一半，则，即，生物体内碳14原有初始质量为Q，所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为，即．故选：D．6．已知，则函数的解析式为（

）A． B．（）C．（） D．（）【答案】C【详解】设（），则，，所以（），故选：C.7．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为过点，代入得，所以，则，解得，.所以，，因为它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，所以由图象知：，所以，又因为，所以，所以，因为点M到y轴的距离为，即，当时，，所以，即点N的纵坐标为.故选：D.8．已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（

）A． B．(C． D．【答案】A【详解】根据，作出的大致图象如下：由图可知：当时，此时由两个根，分别为，当时，此时有4个交点，当时，此时有3个交点，当时，此时有2个交点，故要使得由6个不同的零点，则令，有6个不同的实数根，显然不是的根，设的两个零点分别为，且，故当时，此时有4个交点，有2个交点，满足题意，故需要满足，解得，当时，此时有3个交点，有3个交点，满足题意，故需要满足，解得，综上可得或故选：A

二、多选题9．若正实数p，q满足，则（

）A．的最大值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是【答案】ACD【详解】对选项A：，故，当且仅当时等号成立，正确；对选项B：取，，错误；对选项C：.当且仅当，即，时等号成立，正确；对选项D：，当且仅当时等号成立，正确；故选：ACD10．如图所示是函数的图象的一部分，则其函数解析式是（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】由题图可知，，又，即，故．故选AD．11．函数在上是增函数，那么（

）A．在上递增且无最大值B．在上递减且无最小值C．在定义域内是偶函数D．的图象关于直线对称【答案】BD【详解】因为时，，此时函数单调递减，结合复合函数的单调性可知，当时，可知，单调递增，由复合函数的单调性可知在上递减且无最小值，即A错误，B正确；显然的定义域为，该定义域不关于原点对称，即不具有奇偶性，故C错误；，即的图象关于直线对称，故D正确.故选：BD12．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（

）A．B．是奇函数C．若，则D．若当时，，则在单调递减【答案】ABD【详解】因为，所以令，得，故A正确；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故正确；令，得，又，所以，故C错误；当时，由，可得，又，，在上任取，不妨设，，，故，在单调递减，故D正确.故选：ABD.三、填空题13．已知集合．若，则实数的取值范围是．【答案】【详解】因为由于所以可以分为三种情况：①当为空集时，，解得；②当不为空集时，当时，，此时，满足题意.当时，，有韦达定理得，此时无解，综上：故实数的取值范围是.故答案为：14．已知，且，则当取得最小值时，．【答案】【详解】因为，所以，由可知，所以，所以，当且仅当即时取等号，此时，所以，故答案为：.15．若函数的单调递增开区间为，对，，则实数a的取值范围是．【答案】【详解】函数的开口向下，对称轴为直线，函数在上单调递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增开区间为.依题意，对，，所以对，，函数的开口向上，对称轴是直线，当时，函数在上单调递增，所以，解得或.当时，函数在时取得最小值，所以，解得.综上所述，的取值范围是.故答案为：16．如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为.

【答案】【详解】

如图，连接，因为，所以，又因为矩形ABCD，，所以，从而可得，所以，，且，为等边三角形，，又因为矩形ABCD，，，过点B作的垂线，垂足为N,设，，，，在中，，，

，，当，即时，矩形面积最大，且最大值为故答案为：四、解答题17．计算下列各式的值：(1)计算：；(2)计算：.【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）.18．已知集合，.(1)当时，求集合；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，集合，，故.（2），则，当时，，即，满足，故；当当，，即时，则，解得，于是得，综上所述：，所以实数的取值范围是.19．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域，并求出取最大值时相应x的值．【答案】(1)(2)值域为，时，最大值【详解】（1）（2），，，，故值域为，当时，，，，即，，又，.20．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在上的最大值与最小值．【答案】(1)(2)证明见解析；(3)最大值为，最小值为【详解】（1）解：定义在上的函数对任意实数、，恒有，令，可得，从而.（2）证明：定义在上的函数对任意实数、，恒有，令，可得，所以，故为奇函数.（3）解：对任意、，且，则，于是，则，所以，，所以在上为减函数，故函数的最大值为，最小值为，因为，，，所以在上的最大值为，最小值为．21．首届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁举行，假设你是某纪念章公司委托的专营店销售总监.现有一款纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向学青会组委会上交特许经营管理费2元用于活动公益开支，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元..(1)请你写出专营店一年内销售这种纪念章所获利润（元）与每枚纪念章的销售价格（元）的函数关系式；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？【答案】(1)(2)当每枚纪念章销售价格为元时，该专营店一年内的利润最大，最大利润为元【详解】（1）依题意，所以.（2）因为，所以当时，则，(元)，当时，则或24时，(元)，综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为元.即当每枚纪念章销售价格为元时，该专营店一年内的利润最大，最大利润为元.22．已知函数是奇函数，且过点．(1)求实数m和a的值；(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)存在，【详解】（1