功能关系-2024年高考物理一轮复习热点重点难点含答案

功能关系--2024年高考物理一轮复习热点重点难

八占、、

功能关系

特训目标特训内容

目标1各类基本功能关系（1T-4T）

目标2传送带问题中的功能关系（5T-8T）

目标3板块问题中的功能关系（9T-12T）

目标4有关功能关系的图像问题（13T—16T）

目标5功能关系在实际问题中的应用（17T-20T）

【特训典例】

一、各类基本功能关系

题目Q如图所示，质量为朋■、长度为乙的小车静止在光滑的水平面上,质量为的小物块放在小车的最左

端,现用一水平力R作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为耳，经过一段时间小车运动的位移为

①,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是（）

A.此时小物块的动能为PQ+L）

B.此时小车的动能为毋r

C.这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx-FfL

D.这一过程中，因摩擦而产生的热量为用（L+H）

题目也［高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上,

另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）

A.弹性绳刚伸直时，运动员开始减速

B.整个下落过程中,运动员的机械能先保持不变后减小

C.整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功

D.弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小

题目⑶）一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，

运动方向与水平方向成53°,运动员的加速度大小为字。已知运动员（包含装备）的质量为则在运动员

下落高度为人的过程中，下列说法正确的是（）

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A.运动员重力势能的减少量为奖也B.运动员动能的增加量为苧

O

C.运动员动能的增加量为普佻%D.运动员的机械能减少了嘤

题目J学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为。的足够长固定绝缘光滑

斜面.以斜面底端为坐标原点,沿斜面向上为多轴的正方向，且沿，轴部分区域存在电场。在斜面底端由

静止释放一质量为小、电荷量为+q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标工的变化

如图乙所示，曲线工点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力,不计滑块产生的电场，重力加速

度g已知.以下说法正确的是（）

A.在新〜g过程中，滑块动能先减小后恒定

B.在处滑块的动能最大，Ek,mx=-mgxysinO

C.在0〜g的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大

D.在0〜的过程中，滑块先加速后减速

二、传送带问题中的功能关系

题目J如图所示，传送带以5m/s匀速率顺时针运动,现将一质量为1kg的滑块轻轻放置于传送带的左端

（初速度为零），当滑块速度达到5m/s时，突然停电了,传送带以大小为2m/s2的加速度匀减速运动至停止。

已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1,传送带足够长，重力加速度大小取9=10mg,则滑块从放上去

到最后停下的过程中，下列说法正确的是（）

n

A.滑块先匀加速后与传送带保持相对静止B.滑块受到的摩擦力一直不变

C.滑块在传送带上留下的划痕长为18.75mD.全程滑块与传送带间产生的热量为18.75J

题目@如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度”=2.（）m/s顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的

料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至3端。在

运送煤的过程中，下列说法正确的是（）

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A.电动机应增加的功率为100W

B.电动机应增加的功率为300W

C.在lmin内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0x103J

D.在lmin内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2x10V

题目［71一倾斜传送带与水平成30°角，以5m/s的速度顺时针匀速转动现将一质量为0.4kg的物体(物体可

看成质点)轻放在传送带的顶端A点,物体从A运动到传送带底端离开B点时的速度大小为5m/s。已

知物体与传送带间的动摩擦因数为坐，重力加速度大小为lOm/s?,则物体从A运动到B的过程中，下列说

A.传送带的长度可能为0.8山

B.若传送带的长度为2m,则摩擦力对物体做的功为6.7

C.若传送带的长度为2山,则摩擦力对传送带做的功为-4J

D.若传送带的长度为2小,则因摩擦而产生的热量为

题目叵如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到

与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是

()

A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C.第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量

D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程摩擦力对物体所做的功

三、板块问题中的功能关系

题目回!如图所示，半径R=5.0m的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心。的连线与水

平方向的夹角J=30°,另一端点B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点静止放置一木板,

木板质量加■=2.0kg上表面与B点等高。质量m=0.5kg的物块(可视为质点)，在A点沿切线方向以

6m/s的初速度进入轨道且沿着轨道下滑，到达B点时以12m/s的速度滑上木板。已知物块与木板间的动

摩擦因数模=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2,求：

(1)物块从轨道的A点运动至B点的过程中克服摩擦力所做的功出；

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(2)若木板足够长，求从物块刚滑上木板至两者共速的过程中，由于摩擦而产生的热量Q。

题目口0如图甲，物体力的质量小产1kg,静止在光滑水平面上的木板3的质量g=2kg,某时刻A以方=

6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在月滑上B的同时，给B施加一个水平方向的拉力P,尸随时

间变化如图乙，共作用1.5s,以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数〃=0.2,木板B足够长

(忽略物体A的大小)。求：

(1)0-1s内，物体A和木板3的加速度分别为多大；

(2)1.55末，4、3的速度分别为多大；

(3)最终，物体4和木板B由于摩擦产生的热量(用分数表示)。

题目不如图所示，一倾角为6=37°的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为河=2kg的长木板8沿

着斜面以速度为=9m/s匀速下滑,现把一质量为m=1kg的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没

有从长木板右端滑下，A与B间、8与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)铁块A和长木板B共速后的速度大小；

(2)长木板的长度；

(3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。

题目至如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道相切车表面于B点，一个质量为rn=1.0kg可以视为

质点的物块放置在A点，随小车一起以速度％=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的

轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时,

物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为L()kg,小车

的长度为Z=L0m,半圆形轨道半径为R=0.4m,物块与小车间的动摩擦因数为〃=0.2,重力加速度g取

10m/s2«求：

(1)物块在小车上滑行时的加速度a；

(2)物块运动到3点时的速度vBi

(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep以及弹簧被压缩的距离力。

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四、有关功能关系的图像问题

题目fl3如图所示，倾角为。的足够长的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行。一物块无初速度地放

在传送带上端,传送带与物块间的动摩擦因数〃>tan氏设传送带上端位置为重力势能零点,则物块运动

的整个过程中，其速度以重力势能玛、动能E*、机械能E与位移多的关系图像可能正确的是（）

题目Q4如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量rn=O.lkg的小球在轻弹

簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下

为7轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中,小球重力势能随小球位移变化关系如图乙

中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加

速度g=10m/s2,则下列说法中正确的是（）

A.弹簧原长为0.6mB.小球刚接触弹簧时的动能为0.45J

C.小球在下落过程中受到的风力为0.1ND.小球的最大加速度大小为9m/s?

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题目「己在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的

机械能与位移关系的E-z图象如图所示，图中两段图线都是直线。取9=10m/d,则下面说法正确的是

（）

A.物体在工=27n时的加速度比物体在a;=67n时的加速度小

B.物体在①=4m时的速度大小为2，Sm/s

C.物体在0~4馆过程中合力做功为10J

D.物体在x=2m时的动能可能比物体在x=6m时的动能大

题目［16如图甲所示，足够长的倾斜传送带以速度。=2.5m/s沿顺时针方向运行,质量为可视为质点的

物块在£=0时刻以速度的从传送带底端开始沿传送带上滑，物块在传送带上运动时的机械能E随时间£

的变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取传送带最底端所在平面为零势能面,重力加

速度g取10«1/$2,则（）

A.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25B.物块的质量？n为4kg

C.物块滑上传送带时的速度为5m/sD.物块滑离传送带时的动能为20J

五、功能关系在实际问题中的应用

题目口?如图所示，风力发电机的风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动,使定子（线圈）中产生感

应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为乙，当地平均风速为“，空气密度为p,风能转化为电能的效率

为〃，则每一台发电机每小时平均输出的电能为（）

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A.900卯兀£为3B.1800〃p兀I//C.3600〃p7iZA/D.7200^7TL2V3

题目口§如图所示，是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到了40层楼的高度;

靠近看，喷管的直径约为10cm。已知水的密度为1X10：%咐3,。=10m/s:据此估算用于给喷管喷水的电

动机输出功率约为（）

A.1x10'WB.5xio5vrC.1xw6wD.5x10W

题目门9如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水,待水面升至最高点时

荚闭闸门（如图甲），落潮时,开闸放水发电（如图乙）。设海湾水库面积为5.0X108〃落平均潮差为3.0m,

一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%,则一天内发电的平均功率约为（p海水=1.0x103

kg/m3，。取10m/s2）（）

A.2.6xIO1kWB.5.2xlO4kWC.2.6x105kWD.5.2x105kW

题目［20我国某农村用潜水泵抽取地下水进行农田灌溉的场景如图所示，潜水泵由电动机、水泵、输水钢管

组成。勘测得知当地地下水源距离地表87n深，因此安装潜水泵时需要将一根输水钢管竖直打入地底下与

地下水源连通。水泵出水口离水平地面高度为0.8m,水流由出水口水平喷出时的速度为5m/s，每秒出水

量为4kg。水泵由功率为550W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V,水泵的抽水效率为80%,（取

重力加速度g=10m/s2）忽略其他能量损失。则（）

A.空中水柱的水的质量为4%B.每秒钟水泵对水做功为50J

C.泵的输出功率为402WD.电动机线圈的电阻为88Q

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功能关系

特训目标特训内容

目标1各类基本功能关系(1T-4T)

目标2传送带问题中的功能关系(5T-8T)

目标3板块问题中的功能关系(9T-12T)

目标4有关功能关系的图像问题(13T-16D

目标5功能关系在实际问题中的应用(17T-20T)

【特训典例】

一、各类基本功能关系

题目■如图所示，质量为朋■、长度为乙的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块放在小车的最左

端,现用一水平力R作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为耳，经过一段时间小车运动的位移为

①,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是()

A.此时小物块的动能为P(z+L)

B.此时小车的动能为毋r

C.这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx-FfL

D.这一过程中，因摩擦而产生的热量为用(L+H)

【答案】3

【详解】4对小物块由动能定理得尸(c+L)—6侬+乙)=外物-0整理有外扬=尸3+£)—吁(/+乙)

故4项错误；

B.对小车由动能定理有序r=EA幸-0整理有E。=吁立故3项正确；

C.设水平面为零势能面，初始时物块和小车均静止，其机械能为0J,经过水平外力后，小车和小物块的动

能之和为Ek=瓦车+及由=F[x+L)-Ff(x+L')+Ffx=F(x+L)-FfL此时物块和小车的机械能等于其

两者的动能之和，所以该过程机械能增加了FQ+L)—与■"故。项错误：

D.根据功能关系可知，其摩擦产生的热等于其摩擦力与相对位移的乘积，即Q=耳乙故D项错误。

故选B。

题目区【高空''蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上，

另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则()

A.弹性绳刚伸直时，运动员开始减速•M

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B.整个下落过程中,运动员的机械能先保持不变后减小

C.整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功

D.弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小

【答案】3

【详解】A.弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，故

A错误；

B.运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，弹性绳刚伸直到最低点的

过程中，弹力做负功，运动员的机械能减小，所以整个下落过程中，运动员的机械能先保持不变后减小，故

B正确；

C.下落到最低点时，运动员速度为0,整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力

所做的功，故C错误：

D.从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的

过程中，运动员先加速后减速到0,所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性

势能之和先减小后增大，故。错误。故选8。

题目叵J一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，

运动方向与水平方向成53°,运动员的加速度大小为半。已知运动员（包含装备）的质量为则在运动员

下落高度为人的过程中，下列说法正确的是（）

A.运动员重力势能的减少量为?B.运动员动能的增加量为竽

C.运动员动能的增加量为普叱八D.运动员的机械能减少了嘤

【答案】8

【详解】4在运动员下落高度为八的过程中，重力做功为mg/i,故运动员重力势能的减少量为mgh,故A

错误：

BC.根据牛顿第二定律可得F,、=ma=与mg运动员下落高度为八的过程中位移为--=/i

4sin534

则根据动能定理^mgx苧1=阻则运动员动能的增加量为AE,=择岫故B错误，。正确：

D.运动员重力势能的减少量为7%九,动能的增加量为蒋但人，则运动员的机械能减少了mgh-抬mgh

_mgh

16

故D正确。故选CD。

题目PC学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为0的足够长固定绝缘光滑

斜面.以斜面底端为坐标原点,沿斜面向上为7轴的正方向，且沿c轴部分区域存在电场。在斜面底端由

静止释放一质量为小、电荷量为+q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中,机械能E随位置坐标2的变化

如图乙所示，曲线4点处切线斜率最大。滑块可视为质点,不计空气阻力,不计滑块产生的电场，重力加速

度9已知.以下说法正确的是（）

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A.在为〜g过程中，滑块动能先减小后恒定

B.在电处滑块的动能最大，尺加於二苧-Mg^isin，

C.在0〜出的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大

D.在。〜g过程中，滑块先加速后减速

【答案】CD

【详解】A.滑块在电〜g过程机械能增加,在g〜g过程,高度增加，机械能不变，说明只有重力做功，重力

势能增加，动能减小，力错误；

B.电场力做的功等于滑块机械能的变化，即qE-a;=AE,E—c图像的斜率表示qE,根据图像可知0〜为

过程电场力逐渐增大，电〜电过程电场力逐渐减小，到g处电场强度为零。由牛顿第二定律得qE-

mgsin0=ma

加速度先增大后减小，最后反向增大，直至电场力为零时a=gsin。，则当电场强度减小到E=卫妈”■时

q

滑块的动能最大，即在电〜g的某处，B错误：

C.D.0-G过程滑块做加速度增大的加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，再做滑块做加速

度逐渐增大的减速运动，电后做匀减速直线运动，所以0〜的过程中重力势能与电势能之和先减小后增

大，0〜g过程先加速，再减速，。正确，。正确。故选CD。

二、传送带问题中的功能关系

题目5）如图所示，传送带以5m/s匀速率顺时针运动,现将一质量为1kg的滑块轻轻放置于传送带的左端

（初速度为零），当滑块速度达到5m/s时，突然停电了，传送带以大小为2m/s2的加速度匀减速运动至停止。

已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1,传送带足够长，重力加速度大小取g=10m/s二则滑块从放上去

到最后停下的过程中，下列说法正确的是（)

n

A.滑块先匀加速后与传送带保持相对静止B.滑块受到的摩擦力一直不变

C.滑块在传送带上留下的划痕长为18.75mD.全程滑块与传送带间产生的热量为18.75J

【答案】D

【详解】4.滑块刚放上传送带时，速度小于传送带的速度，所受摩擦力的方向向右，滑块向右做匀加速运

动；当传送带做分减速直线运动时，由于传送带的加速度a=2m/s2>ng,故滑块不能与传送带相对静止一

起减速运动，故A错误；

B.滑块在传送带上先加速运动，后减速运动，所受的滑动摩擦力方向先向右后向左，方向发生了变化，B

错误；

2

C.滑块在匀加速直线运动阶段有jimg=ma}得ay=Im/s?此过程中滑块的位移为x}=-^―=12.5m传送

带的位移为x=v­—由于故滑块相对于传送带向左滑，划痕长度为△x-x=

2=25m41V©2,O=2•}1•2.5m•

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2

在匀减速直线运动阶段，滑块的加速度大小为a2=3=lin/s,故滑块的位移为x\==12.5m传送带的

位移为⑼=1=6.25M由于圻〉⑼，故滑块相对于传送带向右滑，划痕长度为△/=*一⑼=6.25m由于

Ar>Ac',所以总的划痕长度等于Ar=12.5zn,故。错误；

D.全程滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为。=〃/（Ar+A/）=18.75J故。正确。故选。。

题目如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度”=2.0m/s顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的

料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端。在

运送煤的过程中，下列说法正确的是（）

位3fB

（）（）

A.电动机应增加的功率为100W

B.电动机应增加的功率为300W

C.在lrnin内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0X1O'V

D.在lrnin内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2X10V

【答案】。

【详解】设足够小的时间△£内落到传送带上煤的质量为Am,则有Am=QAt这部分煤由于摩擦力/

的作用被传送带加速，由功能关系得=煤块在摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，

则有

s=-^-t传送带的位移为$传=vt相对位移为As=s传一s=vt—=s可知煤的位移与煤和传送带的相对位

移相同，因此摩擦生热为Q=2=fs=十Arnd根据能量守恒可知，加时间内电动机应增加的能量人田为

△E=Q+yAmv2=Amv电动机应增加的功率为「=等联立可得P=Qv2=200W故AB错误；

CD.由以上分析可知，单位时间内产生的热量为<2热=争？因此一分钟产生的热量为

Q&=Q/==6.0xlCpj故。正确，。错误。故选。。

题目忆）一倾斜传送带与水平成30°角，以5m/s的速度顺时针匀速转动现将一质量为0.4kg的物体（物体可

看成质点）轻放在传送带的顶端4点，物体从A运动到传送带底端3,离开3点时的速度大小为5m/so已

知物体与传送带间的动摩擦因数为乌，重力加速度大小为lOm/sZ,则物体从A运动到B的过程中，下列说

法正确的是（）

A.传送带的长度可能为0.8m

B.若传送带的长度为2m,则摩擦力对物体做的功为6J

C.若传送带的长度为2m,则摩擦力对传送带做的功为-4J•M

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D.若传送带的长度为2m,则因摩擦而产生的热量为U

【答案】。

【详解】A.物体相对传送带上滑时，物体的加速度大小为a=卫幽网士竺也阻=i2.5m/s2

m

物体与传送带间的动摩擦因数〃=^>tanJ故物体与传送带间的最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的

分力，离开8点时的速度大小为5mzs，故物体可能是一直加速运动或者先加速后勺速运动，若一直加速运

动,则传送带的长度〃)=-^―=1m若先加速后匀速运动，则传送带的长度必然大于1m,故A错误；

2

B.若传送带的长度为乙=2m•，则根据动能定理mgLsi,n0+Wf=-^mv解得摩擦力对物体做的功用=U

故B错误；

C.若传送带的长度为2m,物体运动时间为t=~—=0.6s物体匀加速阶段，传送带的位移

-av

Xi=vt}=2m匀速阶段，传送带的位移x2=vt2=1m根据受力分析可知，前1m物体对传送带的摩擦力方向

向上，后1m对传送带的摩擦力方向向下，则摩擦力对传送带做的功W/=—fimgx}cos0+mgx)sin0=—4J

故。正确；

D.若传送带的长度为2m,则因摩擦而产生的热量Q="mg\xcosf)其中，相对运动距离AT=x}—La=Im

解得Q=3J故。错误。故选C。

题目区如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到

与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是

()

A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C.第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量

D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程摩擦力对物体所做的功

【答案】CD

【详解】A.第一阶段和第二阶段，摩擦力和物体的运动方向均一致，为沿斜面向上，两个阶段摩擦力都是

做正功。故A错误；

B.由动能定理的内容可得，合力做的总功等于物体动能的增加量，即%—吸；=4及第一阶段除了摩擦力

做正功以外，物体也克服重力做了功。故3错误；

C.设第一阶段物体的运动时间为传送带的速度为明对物体有Xi—中对传送带有X-,—vt

因摩擦产生热量。=F^x—F^Xo—Xi)=F『号物体机械能增加量，与重力做功无关，只看摩擦力做功多

少，即入£=号・0=号•空所以(3=/\£；故。正确；

D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量与除重力以外的其他力做功有关。全过程除重力以外只有

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摩擦力做功。故机械能的增加量等于全过程摩擦力对物体所做的功。故。正确。故选CD。

三、板块问题中的功能关系

题目叵〕如图所示，半径A=5.0m的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点4和圆心。的连线与水

平方向的夹角0=30°,另一端点B为轨道的最低点，8点右侧的光滑水平面上紧挨B点静止放置一木板,

木板质量河=2.0kg上表面与B点等高。质量m=0.5kg的物块(可视为质点)，在A点沿切线方向以

6m/s的初速度进入轨道且沿着轨道下滑，到达B点时以12m/s的速度滑上木板。已知物块与木板间的动

摩擦因数四=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=lOm/d,求：

(1)物块从轨道的A点运动至B点的过程中克服摩擦力所做的功叱；

(2)若木板足够长，求从物块刚滑上木板至两者共速的过程中，由于摩擦而产生的热量Q。

【答案】⑴10.5J;⑵28.8J

【详解】⑴物体从4点运动到B点过程中，由动能定理有+sin30°)—Wf=-^mv^一■/加彳

解得物块克服摩擦力做功Wt=10.5J

(2)物块滑上木板后做匀减速直线运动，加速度大小为a1，由牛顿第二定律有\img=mcii物块与木板达的

共同速度为。，由运动学公式有〃=如一木板做匀加速直线运动，加速度大小为电，由牛顿第二定律有

27均二A侬由运动学规律有1；=出方解得〃=孝-m/s由于摩擦所产生的热量Q=

解得Q=28.8J

题目也如图甲，物体力的质量砒产1kg,静止在光滑水平面上的木板3的质量仍=2kg,某时刻力以g=

6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时,给B施加一个水平方向的拉力RR随时

间变化如图乙，共作用1.5s,以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数〃=0.2,木板3足够长

(忽略物体A的大小)。求：

(1)0~1s内，物体A和木板B的加速度分别为多大；

(2)1.5s末，A、B的速度分别为多大；

(3)最终,物体力和木板B由于摩擦产生的热量(用分数表示)。

图甲

【答案】(1)%=Zm/s?,电=4m/s2;(2)g—3m/s,v,t—2.5m/s;(3)。=#■1/

J

【详解】(1)0~1s内，若4一直做匀减速运动，8一直做匀加速运动，根据牛顿第二定律，对4有

2

!im}g—m}a］对B有尸+—7n2电解得%=2m/s,a2=4m/s'

(2)ls时＞1的速度为幼=%—a1i=4m/s,Is时_B的速度为v2=a2t}=4m/sfIs后力反向，若一起减速，根据

2=

牛顿第二定律F'=(mi4-7712)a解得a=-1-m/s,A做匀减速运动的最大加速度为a3=2mzs:即4以a3

tj•••

高中物理第斯试筵

2m/s'做匀减速运动，对B分析F'—〃7Hig=m2al解得Q尸3ni/s2,1.55A的速度为u：尸纳一a3t2=3m/s

=

L5s时，6的速度为v4=V2—a4t22.5m/s

(3)0~Is内，物体4和木板8相对位移为As]=4手工Is~1.5s内，物体71和木板B相对位

移为AS2=孕:"也一,’2拦"2=1.5s后4做匀减速运动的加速度为a：=2m/s2,3做匀加速运动，根据

牛顿第二定律〃771必=7?2,。6解得。6=Im/s?共速时U=g—Qj产必+为益解得力3=4~S

0

m

物体A和木板B相对位移为△s3=_";2±3=~^T之后，力和笈一起做匀速运动，物体A和木板

B由于摩擦产生的热量为Q=〃m©(Asi+As2+As3)解得Q=^-J

O

题目fTT如图所示，一倾角为6=37°的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为河=2kg的长木板8沿

着斜面以速度”。=9m/s匀速下滑,现把一质量为m=1kg的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没

有从长木板右端滑下，4与B间、B与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)铁块A和长木板E共速后的速度大小；

(2)长木板的长度；

(3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。

【答案】(l)6m/s:(2)2.25m;(3)见解析

【详解】(1)根据动量守恒定律有Mv[)=(”+7?1加解得0=6111/5

(2)根据题意可知〃=tan。=0.75对铁块A受力分析有mgsinff-f-jjmgcosff=rrui\解得ax=⑵n/s?

对长木板受力分析有Mgsin。—/imgcosO—〃(Af+m)gcos0=Ma2解得。2=—Gm/s/经过时间t速度相等，

有

v=vQ+a2t=a止铁块运动位移X[=yt=1.5m长木板运动位移x2="土=3.75m长木板的长度I=x2

—X[=2.25m

(3)系统动能的变化量△&=y(M+，铁块重力势能的变化量/\Epl=-mgxlSind=-9J

长木板重力势能的变化量△与2=—A^gsin0=-45J长木板与斜面之间摩擦产生的热量

Qi=〃(V+m)gx2cosd=67.5J铁块与长木板之间摩擦产生的热量Q?=umglcosd=13.5J;AE^+AEpi

+AEp2+Qi+Q2=0故系统能量守恒。

题目口?如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于R点,一个质量为馆=LOkg可以视为

质点的物块放置在A点，随小车一起以速度3=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的

轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变),此时，

物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点。。已知小车的质量为M=1.0kg,小车

的长度为Z=L0rn,半圆形轨道半径为R=0.4rn,物块与小车间的动摩擦因数为〃=0.2,重力加速度g取

10m/s2o求：

(1)物块在小车上滑行时的加速度。；•••

高中物理第斯试筵

(2)物块运动到B点时的速度外；

(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能E,,以及弹簧被压缩的距离力。

【答案】(l)2m/s2,方向向左；(2)2，5m/s;(3)13J,0.25m

【详解】(1)物块在小车上滑行时卬闻=ma;a—ng=2m/s2向向左

2

(2)物块运动到。点时mg=?72■萼解得vc=2m/s物块从B点运动到。点时mg2/?=

rt22

解得VB=2V5m/s

(3)对m:+力)=;对Al:jjrngx—Ep=O-;坳=](A/+m)v「―^-mv3

—fimgl

解得Ep=13J;x=0.25m

四、有关功能关系的图像问题

题目[T如图所示,倾角为J的足够长的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行。一物块无初速度地放

在传送带上端，传送带与物块间的动摩擦因数〃>tan。,设传送带上端位置为重力势能零点，则物块运动

的整个过程中，其速度。、重力势能与、动能瓦、机械能E与位移①的关系图像可能正确的是()

【答案】D

【详解】4c.物块刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有mgsinff+/^r