线段的垂直平分线性质(第一课时)

线段的垂直平分线性质(第一课时)目录引言线段的垂直平分线定义线段的垂直平分线的性质证明线段的垂直平分线的应用练习题与答案01引言理解线段垂直平分线的定义和性质。掌握线段垂直平分线的作法。会利用线段垂直平分线的性质解决实际问题。课程目标线段垂直平分线的性质及其应用。学习重点如何利用线段垂直平分线的性质解决实际问题。学习难点学习重点与难点02线段的垂直平分线定义0102定义垂直平分线将线段分为两个相等的部分。线段的垂直平分线是一条过线段中点且垂直于线段所在直线的直线。垂直平分线的判定如果一条直线过线段中点且垂直于线段所在直线，则该直线是线段的垂直平分线。如果一条直线将线段分为两个相等的部分，则该直线是线段的垂直平分线。垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。垂直平分线上的任意一点到线段两端点的连线与垂直平分线垂直。垂直平分线上的任意一点到线段两端点的连线与线段平行。垂直平分线的性质03线段的垂直平分线的性质证明垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等：设线段为AB，垂直平分线与线段AB交于点M，则MA=MB。垂直平分线上的点到线段两端点的连线与垂直平分线垂直：即AM⊥MB。性质证明第一步，由题意知，线段AB被点M所垂直平分，所以∠AMO=∠BMO=90°。第三步，根据角的平分线性质，∠AMO=∠BMO，则∠OAM=∠OBM。第二步，根据等腰三角形的性质，在等腰三角形中，底边上的高也是底边的垂直平分线，所以MA=MB。第四步，根据角的平分线性质，OM为∠AOB的角平分线，所以AM⊥MB。性质证明的推导过程在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：DE=DF。在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，过D作AB的垂线交AB于E，求证：DE=DF。性质证明的实例实例2实例104线段的垂直平分线的应用

在几何图形中的应用确定点与线段的位置关系线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，因此可以利用垂直平分线来确定点与线段的位置关系。构造等腰三角形在几何图形中，可以利用线段的垂直平分线来构造等腰三角形，从而简化问题解决过程。证明角平分线定理利用线段的垂直平分线，可以证明角平分线定理，即角平分线上的任意一点到角的两边距离相等。在日常生活中，可以利用垂直平分线的性质来确定物体的位置，例如电线杆、路灯等设施的垂直平分线上的位置。确定物体的位置在测量距离时，可以利用垂直平分线的性质来确定两点之间的距离，例如测量河流、道路等。测量距离在建筑设计中，可以利用垂直平分线的性质来确定建筑物的位置和形状，例如建筑设计中的对称性、平衡性等。建筑设计在日常生活中的应用利用垂直平分线的性质，可以解决各种几何问题，例如证明线段相等、角相等、平行线等。解决几何问题解决代数问题解决三角函数问题在代数问题中，可以利用垂直平分线的性质来解决一些问题，例如解方程、不等式等。利用垂直平分线的性质，可以解决一些三角函数问题，例如求三角形的边长、角度等。030201在数学问题中的应用05练习题与答案1、题目2、题目3、题目4、题目练习题线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等吗？为什么？已知点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的一点，若$PA=3cm$，则$PB=$____$cm$.已知$AB=2cm$，点$P$是线段$AB$的垂直平分线上任意一点，则$PA+PB$的值是多少？已知点$P$是线段AB的垂直平分线上的一点，若$PA=2cm$，则点$P$到线段AB中点的距离是____$cm$.1、答案到这条线段两个端点的距离相等；解析：根据线段的垂直平分线的定义，垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。$2cm$；解析：由于点$P$是线段$AB$的垂直平分线上任意一点，根据垂直平分线的性质，有$PA=PB$，所以$PA+PB=AB=2cm$.$3cm$或$5cm$；解析：由于点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的一点，根据垂直平分线的性质，有$PA=PB$。若点$P$在线段上，则$PB=PA=3cm$;若点$P$在直线外，则$PB=PA=5cm$.$sqrt{2}cm$;解析：由于点$P$是线段AB的垂直平分