八年级上册数学《分式》单元测试题(带答案)

八年级上册数学《分式》单元测试卷

（时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题）

一.选择题（每小题3分，共10小题）

a11

1.若把二二变形为一-,则下列方法正确的是（）

a-1a-1

A.分子与分母同时乘a+1B.分子与分母同时除以a+1

C.分子与分母同时乘a—1D.分子与分母同时除以a—1

r2-4

2.使分式:的值为零的x的值是（）

/+3%+2

A.x=2B.x=±2C.x=-2D.x=-2或x=-1

x-23

3.计算--+—；的结果为（）

x+1x+1

A.2B.1C.OD.-1

Y-1k

4.关于x的方程J=2+」=无解，则k的值为（）

x—3x—3

A.±3B.3C.-3D.2

5.一份工作，甲单独做需A天完成，乙单独做需B天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）

,1a+b11

A.A+BB.C.D.+

a+b2ab

6.如果把分x式+号V中的x和y都扩大2倍,那么分式的值（（）

A.不变B.缩小到原来的二分之一

C.扩大2倍D.扩大4倍

42

7.如果2A-1=0,那么代数式（A-n八」一的值是（）

aa—2

355

A.-B.-C.-D.3

442

8.爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务,两人合作2h清点完另一半书籍.若设小

明单独清点这批书籍需要xh,则下列方程不正确的是（）

111111

A.—+（—+—）x2=1B.（一+一）x2=一

23x6x2

111221

C.-x2+—x2=-D.—+——=一

6x26x2

9.小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时

行驶的路程的2倍还，多9千米.他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

3

'.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）

A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米

11-,,,,,2a—5ab+4/?，,

10.已知一+—=3,则代数式-------------的值为（）

a2b4ab-3a-6b

1

A.3B.-2C.--D.--

32

第n卷（非选择题）

二.填空题（每小题3分，共6小题）

2-l

11.当X=时,分式」x•的值为0.

x-1

2丫—rrj

12.若关于x的分式方程「一=3的解是负数,则字母m的取值范围是_________.

x+1

ax4

13.若关于x方程——=——+1无解，则A的值是.

x-2x-2

2A

14.分式一与金二的最简公分母是.

出已知1/3,则除产

16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那

么他步行速度为千米/小时.

三.解答题（共72分，共8小题）

17.解下列分式方程:

10030

(1)------=-------；

xx+7

11-x

(2)------------------3.

x—22—x

x-2x-1r-4

18.化简求值:於其中x=L

x2+2xx2+4x+4

19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记

本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元

（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；

（2）学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的

同学,总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔？

20.由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两队

共同施工6天可以完成.

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成工程量分配

这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

21.某广告公司招标了一批灯箱加工工程,需要在规定时间内加工1400个灯箱,该公司按一定速度加工5天后,

发现按此速度加工下去会延期10天完工,于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%,结

果如期完成工作.

（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；

（2）求规定时间是多少天.

x2

22.已知代数式（二——1R——，则：

x+11—x~

（1）当x=-3时,求这个代数式的值；

（2）这个代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

23.对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）=——匕（其中A,B是非零常数，且x+y邦），这里等式右边是通常

x+y

的四则运算.

如』』尸”9a+bam2+4b

,T(m,-2)=

4m—2

(1)填空：T(4,-1)=(用含A,B的代数式表示);

(2)若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=6.

①求A与B的值；

②若T（3m-10,m）=T（m,3m~10）,求m的值.

24.某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯数量是茶壶数量的5倍还多20个.销售方式

有两种：（1）单个销售；（2）成套销售.相关信息如下表：

进价（元/个）单个售价（元/个）成套售价（元/套）

茶壶24A

55

茶杯4A-30

备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）;

⑵利润=（售价-进价）X数量

(1)该商店购进茶壶和茶杯各有多少个；

(2)己知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同.

①求表中A的值；

②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时,商店将这些茶壶和茶杯中一部分按成套销售,其余按单个销

售,这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元.问成套销售了多少套.

参考答案

第I卷（选择题）

一.选择题（每小题3分，共10小题）

1.若把+不变形为一；，则下列方法正确的是（）

a—1a—1

A.分子与分母同时乘a+1B.分子与分母同时除以a+1

c.分子与分母同时乘a-1D.分子与分母同时除以a-1

［答案］B

［解析］

［分析］

把fL中的分母利用平方差因式分解,再根据分式的基本性质即可解答.

Q—1

［详解］根据分式的基本性质可得：

a+1a+11

a2-1（«+l）（a-l）a-1

故答案选：B.

［点睛］本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.

2-4

2.使分式XJ的值为零的x的值是（）

厂+3x+2

A.x=2B.x=±2C.x=-2D.x=-2或x=-1

［答案］A

［解析］

［分析］

先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可.

Y2-4

［详解］：分式,的值为零，

九一+3x+2

2

X-4=0

x~+3x+2w0

解得x=2,

故答案选A.

［点睛］本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式值为零的条件.

v-23

3.计算—+——的结果为（）

%+1%+1

A.2B.1C.OD.-1

［答案］B

［解析］

［分析］

按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.

v_|3-y-|1

［详解］解：原式=七_==1,故选择B.

x+1x+1

［点睛］本题考查了分式的运算规则.

丫—1k

4.关于x的方程±4=2+］=无解，则k的值为（）

x-3x-3

A.+3B.3C.-3D.2

［答案］B

［解析］

［详解］解：去分母得：x=2x-6+k,

由分式方程无解，得到x—3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：3=2x3—6+左，k=3,

故选B.

5.一份工作，甲单独做需A天完成，乙单独做需B天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是（）

1a+b11

A.A+BB.-------C.-------D.-+-

a+b2ab

［答案］D

［解析］

［分析］

甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量,把相关数值代入即可.

［详解］•••一项工程，甲单独做需要A天完成，乙单独做需要B天完成，

甲一天工作量为！，乙一天的工作量为《，

ab

甲、乙合作，一天可以完成的工作量为L+5.

故答案选D.

［点睛］本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

x+y

6.如果把分式7一中的x和y都扩大2倍,那么分式的值（（）

2xy

A.不变B.缩小到原来的二分之一

C.扩大2倍D.扩大4倍

［答案］B

［解析］

［分析］

2x+2y

先根据题目要求给分式中的x和y都扩大2倍,可得

2x2x2xy

接下来根据分式基本性质对以上变形式进行化简，再与原式进行比较即可得到答案.

x+y2x+2y

［详解］把分式丁上中的x和y的值都扩大2倍,得...,

2xy2x2x2xy

x+y

化简,得

4xy

所以缩小到原来的二分之一.

故答案选B.

［点睛］本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.

4a

7.如果2A-1=0,那么代数式（A的值是（）

aa

355

A.-B.-C.一D.3

442

［答案］B

［解析］

［分析］

根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后对2A-1=0变形即可解答本题.

［详解］（A—3）.上=三上（"］（a-口.£=A（A+2）=A?+2A,

aa-2aa-2aa-2

V2A-l=0,

.1

.・A二一,

2

J115

・・・原式=(-)2+2X—=—+l=—.

2244

故答案选B.

［点睛］本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.

8.爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务,两人合作2h清点完另一半书籍.若设小

明单独清点这批书籍需要xh,则下列方程不正确的是()

1,11、，11、1

A.—+(—+—)x2=1B.(―+—)x2=—

23x6x2

111221

C.—x2+—x2=—D.—+———

6x26x2

［答案］A

［解析］

［分析］

假设书房书籍的总量为“1”,根据爸爸3小时完成工，即可求出爸爸的工作效率，同理可求出小明的工作效率;

2

根据两人合作2小时完成另外的,，可知(爸爸的效率+小明的效率)x2=4,即可列出关于x的方程,从而求解

22

本题.

［详解］设书房书籍的总量为“1”，

则爸爸的效率为：--3=-,

26

小明的效率为：

x

111

根据题意有(—।—)x2=—.

6x2

不正确的方程是A.

故答案选A.

［点睛］本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找出题中的等量关系列出分式方程.

9.小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时

行驶的路程的2倍还，多9千米.他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

3

-.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶()

A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米

［答案］B

［解析］

［分析］

设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米,根据已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式

平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班

3

地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的,，可列方程求解.

［详解•小王家距上班地点18千米,设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，

1Q

...小王从家到上班地点所需时间t=一小时；

X

..•他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千

米，

1Q

...他乘公交车从家到上班地点所需时间t=---------,

2%+9

3

V乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的一，

7

18318

•-------------=-X------,

2x+97x

解得x=27,

经检验x=27是原方程的解,且符合题意.

即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.

故答案选：B.

［点睛］本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

10.已知,+上=3,则代数式2"50b+4b的值为（）

a2b4ab-3a-6b

11

A.3B.-2C.--D.--

32

［答案］D

［解析］

［分析］

根据工+'=3,得出A+2B=6AB,再把AB=,（A+2B）代入要求的代数式即可得出答案.

a2b6

［详解］：4+二=3,

a2b

；.A+2B=6AB,

1

；.AB=—(A+2B),

6

1⑷

2a-5x—(a+2b)+4-bU7

663_7^+14/7

把AB代入原式=-

2

4x-(a+2b)-3a-6b—14a—28b

6

故答案选：D.

［点睛］本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.

第n卷（非选择题）

二.填空题(每小题3分，共6小题)

2-l

11.当x=时,分式」x■的值为0.

x-1

［答案］-L.

［解析］

根据题意得:X2-1=0,且X-1力0

解得：尸-1

故答案是：=-1

2尤一

12.若关于x的分式方程二——=3的解是负数,则字母m的取值范围是.

x+1

［答案］m〉-3且mW-2

［解析］

［分析］

先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围.

［详解］原方程整理得：2x-m=3(m+1),

解得：x=-(m+3),

Vx<0,

(m+3)<0,即m>-3,

•••原方程是分式方程，

xW-1,即

解得：mW-2,

综上所述：m的取值范围是m>-3,且mW-2,

故答案为m>-3,且m#-2

［点睛］此题考查了分式方程的解,解答本题时，易漏掉分母不等于。这个隐含的条件,熟练掌握解分式方程的

方法及分式有意义的条件是解题关键.

OY4

13.若关于x的方程‘一=——+1无解，则A的值是.

x-2x-2

［答案］1或2

［解析］

试题分析：方程去分母，得：Ax=4+x-2,

2

①解得x=——，.•.当A=1时，方程无解.

a-1

②把x=2代入方程得：2A=4+2-2,解得：A=2.

综上所述，当A=1或2时，方程无解.

八3,a-b

.•分式/与的最简公分母是.

［答案］6A3B4C

［解析］

［分析］

取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次塞的乘积作公分母，叫最简公分母.

［详解］解:先分离出两个分式的分母2A3B2C,6A2B4c,

其中A、B、C的最高次幕分别为3、4、1

故分式_1---"b

的最简公分母是6A3B4c.

2a

故答案为6A3B4C.

［点睛］本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是熟练的掌握最简公分母的定义.

则吟产

［答案］-3

［解析］

［分析］

由己知条件可知xy#),根据分式的基本性质，先将分式丝产化简,再把［一、=3代入即可.

详解］

ab

・・・AWO,BWO,

AABWO,

.a2b2-ab3a-b11

..-------=---=---=-j.

a~b3abba

故答案为-3.

［点睛］本题考查了分式的求值,解题的关键是根据题意先将分式化简再代入数值即可.

16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那

么他的步行速度为千米/小时.

［答案］4

［解析］

［分析］

先设他骑自行车的速度每小时走X千米,根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等,

列出方程,求出方程的解即可求出骑自行车的速度,再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论.

［详解］设他骑自行车的速度每小时走x千米,根据题意得：

1236

x-8x

解得：x=12,

经检验：x=12是原分式方程的解.

则步行的速度=12-8=4.

答：他步行的速度是4千米/小时.

故答案为4.

［点睛］本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

三.解答题（共72分，共8小题）

17.解下列分式方程:

10030

(1)------=------；

xx+/

11-X

(2)-------=--------3.

x-22-x

［答案］⑴x=-10；(2)分式方程无解.

［解析］

［分析］

两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

［详解］解：（1）去分母得：100x+700=30x,

移项合并得：70x=-700,

解得：x=-10,

经检验x=-10是分式方程的解;

⑵去分母得：l=x-1-3x+6,

解得:x=2,

经检验x=2是增根,分式方程无解.

［点睛］本题考查了分式方程,解题的关键是熟练的掌握分式方程的运算法则.

x—2x—1x-4

18.化简求值:，其中x=l.

x2+2xx2+4x+4x+2

11

［答案］

x2+2x'3

［解析］

［分析］

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，将X的

值代入计算即可求出值.

x-2x-1x+2

［详解］解:原式=

x(x+2)(%+2)2

(x-2)(x+2)-x(x-1)x+2

x(x+2)2x-4

x-4x+2

x(x+2)2x-4

1

x(x+2)

]

x2+2x

1

当X=1时,原式=F~------

l-+2xl3

［点睛］本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.

19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记

本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元

(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；

(2)学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出

的同学，总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔？

［答案］(1)每支钢笔3元,每本笔记本5元；(2)至少要买25支钢笔.

［解析］

［分析］

(1)根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本

笔记本的价铭少2元,可以得到相应的方程,解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；

(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔.

［详解］解：(1)设每支钢笔x元,则每本笔记本(x+2)元，

根据题意得：生=2X=L,

xx+2

解得:x=3,

经检验,x=3是所列分式方程的解且符合题意,

/.x+2=5.

答:每支钢笔3元，每本笔记本5元.

(2)设要买m支钢笔,则要买(50-m)本笔记本，

根据题意得：3m+5(50-m)<200,

解得：m>25.

答：至少要买25支钢笔.

［点睛］本题考查了分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程与一元一次

不等式的应用.

20.由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两队

共同施工6天可以完成.

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后,学校付给他们4000元报酬,若按各自完成的工程量分配

这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

［答案］⑴甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天；⑵甲队应得的报酬为1600

元，乙队应得的报酬为2400元.

［解析］

［分析］

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天,则乙队单独完成此项工程需要2x天,根据两队共同施工6天可以完

成该工程,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论；

⑵根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比,再结合总报酬为

4000元即可求出结论.

［详解］(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天,则乙队单独完成此项工程需要2x天，

根据题意得：---1-----=1,

3x2x

解得：x=5,

经检验,x=5是所列分式方程的解且符合题意.

3x=15,2x=10.

答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天.

(2厂.•甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,

•••甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3,

2

甲队应得的报酬为4000x——=1600(元)，

2+3

乙队应得的报酬为4000-1600=2400(元).

答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元.

［点睛］本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

21.某广告公司招标了一批灯箱加工工程,需要在规定时间内加工1400个灯箱,该公司按一定速度加工5天后,

发现按此速度加工下去会延期10天完工,于是又抽调了一批工人投入灯箱加工,使工作效率提高了50%,结

果如期完成工作.

⑴求该公司前5天每天加多少个灯箱；

(2)求规定时间是多少天.

［答案］(1)该公司前5天每天加工40个灯箱；(2)规定时间是25天.

［解析］

［分析］

(1)根据题意列出分式方程,求出分式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

⑵根据⑴的解列出等式求解即可.

详解］解：(1)设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得

「1400-5%1400

5+----------------10

(1+50%)%x

解得x=40.

经检验,x=40是原方程的解.

答：该公司前5天每天加工40个灯箱;

1400

⑵-10=25(天).

40

答：规定时间是25天.

［点睛］本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

X2

22.已知代数式(------1)+——贝I：

x+11-x

⑴当x=-3时,求这个代数式的值；

⑵这个代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

［答案］⑴芋，-2；⑵原式的值不能等于-1.

［解析］

［分析］

(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可；(2)令(1)中代数式的值

等于-1,求出x的值,代入公分母进行检验即可.

x+12

［详解懈：⑴原式二(』

x+1-(x+l)(x-l)

-1_(元+])(九_1)

-7+12

_x-1

当x=-3时,原式=三~-=-2；

2

⑵若原式的值为-1,则3=-1,

2

解得:x=-1,

而当x=-1时,原式分母为0,无意义;

所以原式的值不能等于-1.

［点睛］本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.

nr2+

23.对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=---------匕(其中A,B是非零常数，且x+y/)),这里等式右边是通

x+y

常的四则运算.

如：T⑶1)=e三3=3T(m,-2)=加+防.

3+14m-2

⑴填空：T(4,-1)=(用含A,B的代数式表示)；

⑵若丁(-2,0)=-2且T(5,-1)=6