专题02 运动学图像(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02运动学图像【专题导航】目录TOC\o"1-5"\h\z热点题型一运动图象的理解 1\o"CurrentDocument"X-1图像的理解及应用 3\o"CurrentDocument"v-1图像的理解 4\o"CurrentDocument"热点题型二两类常规运动图象的区分 7\o"CurrentDocument"热点题型三运动学图像在实际问题中的应用 8\o"CurrentDocument"类型一根据题目情景选择运动图象 9\o"CurrentDocument"类型二根据图象信息分析物体的运动规律 9\o"CurrentDocument"类型三图像的转换 12\o"CurrentDocument"热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用 14\o"CurrentDocument"类型一a-t图象 14\o"CurrentDocument"类型二X-t图象 15\o"CurrentDocument"类型三V2-X图象或X-V2图象 17\o"CurrentDocument"类型四x-v图象 18【题型归纳】热点题型一运动图象的理解【题型要点】1．运动学图象主要有X-t、V-t、a-t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x-1图象V-1图象a-1图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴一位移横轴—时间纵轴一速度横轴—时间纵轴一加速度横轴一时间线表示物理量歹随物理量X的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k—黑，定性表示歹随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率

占八、、两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t=0时的位移在纵轴上的截距表示t=0时的速度在纵轴上的截距表示t=0时的加速度.三点说明(1)x-1图象与V-1图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．.x-1图象、v-1图象、a-1图象是如何描述物体的运动性质的x-1图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v-1图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a-1图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．【解题方法】运动学图象问题常见的是x-1和V-1图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：根据运动性质洵物理量组合进撞巡理规律建立函数关条.识别图象几何关条［如而积)的物理意义根据覆立的效.毋关系和制却关用量展开分析、推理，再添困扩屣解痈思博①――标、纵,坐标对应的物理噂根据运动性质洵物理量组合进撞巡理规律建立函数关条.识别图象几何关条［如而积)的物理意义根据覆立的效.毋关系和制却关用量展开分析、推理，再添困扩屣解痈思博②斜率、截距.面根的重又 一③交点、转折点、新近线(一)x-1图像的理解及应用位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于X的变化量Ax.【例1】(2020•湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置一时间图象如图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的尸点，则下列说法不正确的是()．．．gy—a—%A.质点A做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动B.质点B以2m/s的速度做匀速直线运动C.在前3s内，质点A比B向前多前进了9mD.在3s前某时刻质点A、B速度相等【答案】C【解析】质点A的运动方程为x=2at2,则初速度为零，加速度a=2m/s2,故A正确；B直线的斜率表示速AX9－3度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v=At=?一m/s=2m/s,故B正确；在刖3s内，质点B的位移为6m,质点A的位移为9m,质点A比B向前多前进了3m,故C错误；t=1s时刻，质点A的速度为2m/s,质点B以v=2m/s的速度做匀速直线运动，故D正确.【变式1】(多选)(2019•福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置一时间图象(抛物线)如图所示，P(2s,12m)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4m)。已知t=0时质点的速度大小为8m/s,则下列说法正确的是( )A.质点做匀减速直线运动B.t=2s时，质点的速度大小为6m/sC质点的加速度大小为2m/s2D.0〜1s内，质点的位移大小为4m【答案】AC【答案】由于位移一时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移一时间公式x=v01+2at2,已知v0=8m/s,时间t=2s时的位移为x=12m,代入解得a=—2m/s2,则图线对应的函数为x=8Lt2,即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2,故A、C正确；t=2s时质点的瞬时速度为v2=v0+at=8m/s—2义2m/s=4m/s,故B错误；由位移一时间公式可得0〜1s内质点的位移x1=8x1m—2义2义12m=7m,故D错误。J- 乙【变式2】(2020•青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-1图象如图所示，下列说法正确的是( )A.4s时A物体运动方向发生改变 B.0〜6s内B物体的速度逐渐减小C0〜5s内两物体的平均速度相等 D.0〜6s内某时刻两物体的速度大小相等【答案】DAx24【解析】A物体的x-1图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA=Ax=—6—m/s=—1m/s,故选项A错误；0〜6s内B物体的x-1图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；0〜5s内，A物体的位移AxA=—1m—4m=—5m,B物体的位移AxB=—1m—(—4m)=3m,所以A、B两物体在0〜5s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；0〜6s内，A物体的位移Ax『A—2m—4m=—6m,B物体的位移Ax'B=2m—(—4m)=6m,则"Ax'A|=|Ax'B|,A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0〜6s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。(二)V-1图像的理解理解v-t图像的注意点(1)运动方向的改变：速度由正变负或由负变正,表示运动方向发生改变．(2)两物体的初始位置：对t=0时两条vt图线不相交，并不表示两物体初始位置不同，位置是否相同应根据题干条件判定．(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向．(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反．【例2】（2020•广州惠州调研）一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度一时间图象如图所示，则（）A.在A.在0—/1时间内，汽车做匀减速直线运动B.在0—/1时间内，汽车的位移等于v1t1C.在C.在11—12时间内，汽车的平均速度等于宁212 2【答案】D【解析】：A、根据速度图象可知，在0—11时间内，d.在11—12时间内，汽车的平均速度小于v4Va

12 2汽车的速度先减小后增大，不是匀减速直线运动，故A错误;B、速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，根据图象可知，在0—11时间内，汽车的位移小于v1t1,故B错误；CD、若11—12时间内，汽车做匀减速直线运动，则其平均速度为V^Fv，而汽车的实际位移小于匀减速运动的位移，所以平均速度小于型声，故C错误，D正确.故选：D【变式1】2017年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军.某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在12时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）UA.在0〜12时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B.在11〜13时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C在0〜12时间内，施廷懋的平均速度大小为中222D.在12〜13时间内，施廷懋的平均速度大小为-2【答案】：C【解析】：选C.v—t图象的斜率等于加速度，在0〜12时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A错误；运动方向由速度的正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动，在11〜13时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B错误；0〜12时间内，根据匀变速直线运动的平

均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为生詈，C正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解.若在12〜13时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v2，根据v-1图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在12〜13时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在12〜13时间内，施廷懋的平均速度小于v2,D错误.【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=11的时间内，它们的v-1图象如图所示.在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于里声C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】：A【解析】：选A.根据v-1图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x4选项C错误；根据v=X得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v4选项A正确；汽车乙的位移x小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v4匕，选项B错误;乙 21 2根据v-1图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.【变式3】小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如jj/tm-S-1)jj/tm-S-1)图所示，则( )A.小球第一次反弹后的速度大小为A.小球第一次反弹后的速度大小为5m/sB.小球反弹起的最大高度为0.45mC.小球是从C.小球是从5m高处自由下落的D.小球碰撞时速度的改变量为2m/s【答案】B【解析】：反弹后速度竖直向上，为负，所以反弹后的速度为一3m/5,A错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以弹起后的负向位移为:x=0.3义3义2=0.45m，下落时位移为正，故下落高度为h=2^0.5x5=1.25m,

B正确C错误；小球碰撞时速度的改变量为Av=(-3)-5=-8m/s,D错误.热点题型二两类常规运动图象的区分【题型要点】x-1图象与v-1图象的比较x-1图象v-1图象图象举例门 力 7or.意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0〜11时间内甲、乙位移相等0〜12时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0〜11时间内甲、乙平均速度相等0〜12时间内丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】(多选)(2020•京西城区实验中学期末)物体甲运动的x-1图象和物体乙运动的v-1图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )A.甲在0〜6s时间内来回运动，它通过的总位移为零B.甲在0〜6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mC乙在0〜6s时间内来回运动，它通过的总位移为零D.乙在0〜6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m【答案】BC【解析】本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动，6s时达到正方向的2m处，运动方向不变，总位移为4m,故A错误，B正确；乙0〜3s内做负方向的匀减速直线运动，3〜6s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。【变式1】如图所示的位移一时间(x-t)图象和速度一时间(v-t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方面运动的情况，则下列说法正确的是（ ）A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.0-11时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0-12时间内，丙、丁两车在12时刻相距最远D.0-12时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】C【解析】：在x-1图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹.由于甲、乙两车在0〜11时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错.在v-1图像中，12时刻丙，丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确.由图线可知，0〜12时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误.【变式2】（2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研）如图4所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移一时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度一时间图象，由图可知（）A.若11时刻a、b两质点第一次相遇，则12时刻两质点第二次相遇B.若11时刻c、d两质点第一次相遇，则12时刻两质点第二次相遇Ct1到12时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变D.11到12时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大【答案】AD【解析】在位移一时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，若11时刻a、b两质点第一次相遇，则12时刻两质点第二次相遇，故A正确；11到12时间内，根据v-1图象的面积表示位移大小知c的位移大于d的位移，若11时刻c、d两质点第一次相遇，则12时刻两质点不能相遇，故B错误；只有b运动方向改变，a、c、d质点的方向未发生改变，故C错误；根据x-1图象的斜率表示速度，知11到12时间内，a质点的速度不变，b质点的速率先减小后增大，由v-1图象知：c的速度均匀减小，d的速率先减小后增大，故D正确。热点题型三运动学图像在实际问题中的应用类型一根据题目情景选择运动图象1．依据某一物理过程，设计某一物理量随时间（或位移、高度、速度等）变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。2．解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。【例1】（多选）某时刻两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移X、速度V随时间t变化的图象，能反映11时刻两车相遇的是（）【答案】BD【解析】x-1图象中图线上的点表示物体所在的位置，由图A可知，11时刻两车不会相遇，A错误；由图B可知，11时刻两线相交，故两车相遇，B正确；v-t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图C可知，在0〜11时间内两车的位移不同，故不会相遇，C错误；由图D可知，两车在0〜11时间内位移相同，故D正确。【变式1】（2019•高密模拟）设物体运动的加速度为。、速度为v、位移为X.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（）【答案】C【解析】由位移一时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1s后反向运动，故A错误；由速度一时间图象可知，物体2s内沿正方向运动，2〜4s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，2s末速度减为0,然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，2s末速度减为0,第3s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误.类型二根据图象信息分析物体的运动规律解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图象提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题

做出正确的解答。具体分析过程如下：分析5现图娘信息根据运动性质刚勒咫吊结合选择物理规律建法函数关系、设别图象儿何美系（如面积｝的物理意义I做出正确的解答。具体分析过程如下：分析5现图娘信息根据运动性质刚勒咫吊结合选择物理规律建法函数关系、设别图象儿何美系（如面积｝的物理意义I旃认横攀标、见坐标对应的物理用②斜率，截题、面积的意义・③■交点,转折点、渐近线再读图根据娓立的数.形关系和制的美联最展开分析.推理，再选图拓展斛题思路【例2】（2020云南二模改编）《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”．某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，V-t图线如图所示.若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离L=10.5m,则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间10为（）八八A．0.5sB．1.5sC．3sD．3.5s【答案】C【解析】：在速度一时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，能根据图象读取有用信息知位移x=L=10.5m.在反应时间内小轿车匀速运动的距离为x=V0Jt=6x0.5m=3m,则小轿车匀减速运动的距离为L—x=*t0—0.5）,解得to=3s，故C正确.【变式2】（2020•广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t=0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0〜12内两车速度一时间图象（v—t图象）如图所示，则在0〜12这段时间内有关两车的运动,下列说法正确的是（ ）A.A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在11时刻甲、乙两车再次相遇C乙车在C乙车在0〜12时间内的平均速度小于里干22D.在11〜12时间内乙车在甲车前方【答案】C【解析】由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0〜/1时间内，二者位移不相等，即在11时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0〜12时间内做匀变速运动，则平均速度为rF，如图所示，乙由V-1图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于审2，故选项C正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v-1图象与t轴所围面积代表位移可知，在0〜12时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.【变式3】（2020•广东“六校联盟”二模）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移一时间图象如图所示，物体c的位移一时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是，g取10m/s2。（）a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.物体c一定做变速曲线运动D.在0〜5s内，当t=5s时，a、b两个物体相距最远【答案】D【解析】在位移一时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x=v0t+gat2知，其x-1图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置（即x=10m处）开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t=5s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确。类型三图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例3】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度V随时间t变化的关系如图3所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t=0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是()ABC【答案】A【解析】由小球运动的V-1图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x=2at2可知，x-12图象为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x-12图象也是一条直线，由V-1图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。【变式4】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-1图象如图所示，则下列各v-1图象中可能正确描述此物体运动的是( )CDCD【答案】D【解析】物体在0〜（时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，,时刻速度达到最大值，在T〜T时间内以最3T大速度做匀速直线运动，在T〜5时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，a-1图线与t轴所围面积表示物3T 3T体速度的变化量可知—时刻物体的速度减小为0,在—〜2T时间内物体开始反向做加速度大小为a0的匀加速直线运动。【变式5】某物体做直线运动的v-1图象如图所示，据此判断四个选项中（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）正确的是 （ ）【答案】：B【解析】：根据v-1图象的斜率可知：0〜2s内与6〜8s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2〜6s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0〜2s内的相同，方向与0〜2s内相反，B正确.根据v-1图象可知，0〜4s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4〜8s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v-1图线包围面积的意义可知，0〜4s内物体的位移不断增大，4s末达到最大值，8s末返回到出发点，C、D错误.热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用【题型要点】解题技巧(1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．类型一a一t图象由v=%+at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Av,如图甲所示.【例1】(2020・山东日照市上学期期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )Rfm，Rfm，泊A.物体运动的最大速度是A.物体运动的最大速度是4m/sB.t=4s时物体回到出发点C.t=4s时物体开始反向运动D.t=1sC.t=4s时物体开始反向运动【答案】D【解析】图象与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax=2x2x2m/s=2m/s,A错误；0〜1s物体做加速度增大的加速运动，1〜2s物体做加速度减小的加速运动，2〜3s物体做加速度反向增大的减速运动，3〜4s,物体做加速度反向减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t=1s时和t=3s时物体的瞬时速度相同，故D正确.【变式1】一质点由静止开始按如图所示的规律运动,下列说法正确的是 ( )A.质点在210的时间内始终沿正方向运动，且在210时距离出发点最远B.质点做往复运动，且在210时回到出发点t atC.质点在2时的速度最大，且最大的速度为竽 D.质点在210时的速度最大，且最大的速度为a010【答案】：A【解析】：质点在0〜2时间内做加速度均匀增大的加速运动，在2〜10时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0〜电时间内做加速度均匀增大的减速运动，在苧〜210时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在210时刻速度刚好减到零，所以在210时质点离出发点最远，在10时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为1a010，故D错误.类型二x一t图象£由x=%t+2at2可得x=V0+；at,图象的斜率为2a，如图乙所示.乙x【例2】(多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值X与t之间的关系图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.动力车的初速度为10m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C.刹车过程持续的时间为8s D.从开始刹车时计时，经过8s,动力车的位移为40m【答案】BD【解析】由x=v01+2at2,变形彳导x=2at+v0,结合图象有2a=#一0^m/s2,v0=20m/s,则a=一5m/s2,选

项A错误，B正确；由0=埒+”得刹车过程持续的时间L=丛=4s,选项C错误；对于刹车过程，从开0 0 0 －a始刹车时计时，经过8s,动力车的位移等于其在4s内的位移，由图象知当t=4s时，X=10m/s,得x=40m,选项D正确。【变式2】（2020届河南省六市高三第一次联合调研监测）在平直公路上甲乙两车从同一地点出发,两车x位移x和时间t的比值一与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）tJTJTA.甲车的加速度大小为5m/s2 B.6s末乙车速度减小到零C甲车追上乙车前，2s末甲乙两车相距最远 D.乙车速度减小到零时，甲车速度为30m/s【答案】D1x1【解析】根据1x1【解析】根据x=v0t+2at2可得：=v0+2att甲车的加速度大小为a1=2k1=2x—m/s2=10m/s2,选项A错误；由图像可知，乙车的初速度为%=15向s，加速度为a2=2k2=-2X2m/s2=-5m/s2，则速度减v为零的时间为t=才=3s,选项b错误；当两车相距最远时速度相等，即v0-a2=a1t，解得t=1s,选项2C错误；乙车速度减小到零时需经过t=3s,此时甲车速度为v=a1t=30m/s，选项D正确。故选D。【变式3】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其X-1图象如图所示，则（）A.质点做匀速直线运动，初速度为0.5m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C.质点在1s末速度为2m/s D.质点在第1s内的位移大小为2m【答案】C

【解析】由图得x=1+21，即x=t+212,根据x=v01+2at2,对比可得V0=1m/s，2a=；m/s2,解得a=1m/s2,质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s,加速度为1m/s2,A、B错误；质点做匀加速直线运动，在1s末速度为v=v0+at=(1+1x1)m/s=2m/s,C正确.质点在第1s内的位移大小x=(1+2)m=2m,D错误.类型三12—x图象或x—v2图象.由v2—v02=2ax可知v2=v02+2ax，图象斜率为2a..由v2—v2=2ax得x=2av2—2av0,图象斜率为2a【例3】(2020江西南昌3月模拟，16)一辆汽车做直线运动，其v2—x图像如图所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )inx/minx/mA.汽车的初速度为4m/s B.汽车的加速度大小为0.5m/s2C汽车第4s末的速度为2m/s D.汽车前10s内的位移为15m【答案】D【解析】：由图可知初始时速度的平方为16m2/s2,则汽车的初速度v0=4m/s,A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2—42=—x,再与公式v2—v2=2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a=—0.5m/s2,B项正确.由v=v0+at,可得汽车第4s末的速度为v4=4m/s—0.5义4m/s=2m/s,C项正确.因与｝=8s,则