新教材数学高中必修一课时素养评价1-2-1第1课时子集真子集

课时素养评价三子集、真子集(15分钟35分)1.以下四个关系:∈{0},0∈,{}⊆{0},{0},其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆,因此∈{0}错误;{}表示只含有一个元素(此元素是)的集合,所以{}⊆{0}错误;空集不含有任何元素,因此0∈错误;{0}正确.因此正确的只有1个.2.(2020·宿迁高一检测)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为()A.2 B.0 C.0或2 D.1【解析】选B.由题意,集合A={x|x=x2}={0,1},因为A⊆B,所以m=0.【补偿训练】已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是 ()A.1B.1C.3D.4【解析】选B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则集合B包含集合A的所有元素,x=1时,代入A检验,A={2,1},符合题意,x=2时,代入A检验,A={5,2},不符合题意,x=3时,代入A检验,A={10,3}不符合题意,综上,实数x的值是1.3.(2020·南通高一检测)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为 ()A.2 B.3 C.8 D.4【解析】选B.满足条件的集合A有3个,即A={1,2}或{1,3}或{1}.4.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是 ()①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.A.①③ B.②③ C.③④ D.③⑥【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部包含,故②④错.5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=QUOTE,B={b,ba,1},若A=B,则a+b=________.

【解析】若QUOTE=1,即a=1时,b=2,经验证符合题意;若QUOTE=1,即a=b,则无解.所以a+b=1.答案:16.判断下列每组中集合之间的关系:(1)A={x|3≤x<5},B={x|1<x<2}.(2)A={x|x=2n1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}.(4)A={x|1≤x<3,x∈Z},B={x|x=QUOTE,y∈A}.【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有BA.(2)当n∈N*时,由x=2n1知x=1,3,5,7,9,….由x=2n+1知x=3,5,7,9,….故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此BA.(3)由图形的特点可画出Venn图,如图所示,从而可得DBAC.(4)依题意可得:A={1,0,1,2},B={0,1,2},所以BA.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|QUOTE<x<QUOTE,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的为 ()A.P={3,0,1}B.Q={1,0,1,2}C.R={y|π<y<1,y∈Z}D.S={x||x|≤QUOTE,x∈N}【解析】选D.因为集合M={x|QUOTE<x<QUOTE,x∈Z}={2,1,0,1},所以在A中:P={3,0,1}不是集合M的子集,故A错误;在B中:Q={1,0,1,2}不是集合M的子集,故B错误;在C中:R={y|π<y<1,y∈Z}={3,2}不是集合M的子集,故C错误;在D中:S={x||x|≤QUOTE,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正确.2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=QUOTE,则集合A,B间的关系为()A.AB B.AB C.A=B D.A⊆B【解析】选B.B=QUOTE={(x,y)|y=x,且x≠0},所以BA.3.(2020·泰州高一检测)已知集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.若B⊆A,则实数a的取值范围为 ()A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(∞,2) D.(∞,2]【解析】选A.因为集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.因为B⊆A,所以a≥2.4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=QUOTE,B=QUOTE,且A是B的真子集.若实数y在集合QUOTE中,则不同的集合QUOTE共有 ()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【解析】选A.因为A是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互异性知y=0或y=3,当y=3时,B={1,2,3,4},x可能的取值为:2,3,4;当y=0时,B={0,1,2,4},x可能的取值为:0,2,4;由互异性可知集合{x,y}共有2+2=4个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设集合A={1,1},集合B={x|x22ax+b=0},若B≠,B⊆A,则(a,b)可能是 ()A.(1,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,1)【解析】选ACD.当a=1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={1},符合;当a=1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,2},不符合;当a=0,b=1时,B={x|x21=0}={1,1},符合;当a=b=1时,B={x|x22x+1=0}={1},符合.6.已知集合M={x|x29=0},则下列式子表示正确的有 ()A.3∈M B.{3}∈MC.⊆M D.{3,3}⊆M【解析】选ACD.根据题意,集合M={x|x29=0}={3,3},依次分析4个选项:对于A,3∈M,3是集合M的元素,正确;对于B,{3}是集合,有{3}⊆M,故B选项错误;对于C,⊆M,空集是任何集合的子集,正确;对于D,{3,3}⊆M,任何集合都是其本身的子集,正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知集合A={x|ax25x+6=0},若2∈A,则集合A的子集的个数为________.

【解析】依题意得:4a10+6=0,解得a=1.则x25x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为4.答案:4【补偿训练】集合A={x|(a1)x2+3x2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.

【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集合,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a1)=0可得a=QUOTE.答案:1或QUOTE8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为________;B为________;

C为________;D为________.

【解析】由Venn图可得AB,CDB,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.答案:小说文学作品叙事散文散文四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,有6a∈M,试求M所有可能的结果.【解析】若M只含1个元素,则M={3};若M只含2个元素,则M={1,5},{2,4};若M只含3个元素,则M={1,3,5},{2,3,4};若M只含4个元素,则M={1,2,4,5};若M含5个元素,则M={1,2,3,4,5}.所以M可能的结果为:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.10.已知集合A={x|x29x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若BA,求实数a的取值集合.【解析】A={x|x29x+14=0}={2,7},因为BA,所以若a=0,即B=时,满足条件.若a≠0,则B=QUOTE,若BA,则QUOTE=2或7,解得a=1或QUOTE.则实数a的取值的集合为QUOTE.1.(2020·南昌高一检测)若x∈A,则QUOTE∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={1,0,QUOTE,QUOTE,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 ()A.15 B.16 C.32 D.256【解析】选A.因为若x∈A,则QUOTE∈A,所以0∉A,当1∈A时,QUOTE=1∈A,当1∈A时,QUOTE=1∈A,当2∈A时,QUOTE∉A,当3∈A时,QUOTE∈A,当4∈A时,QUOTE∈A,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合中有1,1,QUOTE和3成对出现,QUOTE和4成对出现,所以从上述4个元素(元素对)中选取,组成的非空集合共有15个.2.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|1<x<1},求满足A⊆B的实数a