吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一上学期（老教材）期末备考卷（A）数学试卷

20202021学年上学期高一期末备考卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴，∴，故选C．2．已知，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，∴，∴，故选B．3．，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴．4．已知函数，则的解析式是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，设，则，所以，即，所以函数的解析式为，故选B．5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为，即，∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴等价为，即，∴，解得．6．已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，∴．又由，得或．由的图象知：，，因此，故选A．7．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时间时，，故排除C，D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大，故选A．8．若对于任意实数都有，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵对于任意实数都有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D．9．已知函数为偶函数，当时，，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设函数，则为偶函数，所以，即，所以，解得．10．已知满足对任意的，，，有成立，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得分段函数在上单调递减，所以必须满足三个条件：①时，单调递减，所以；②时，单调递减，所以；③时的最小值不小于的最大值，即，即，所以有，所以，故选A．11．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，所以，因为函数在区间上增函数，所以，所以，解得，故选A．12．已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】或，即或者，当时，有一个解；当时，有一个解，所以时，方程有两个不等实根，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数的定义域是，则函数的定义域是．【答案】【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，解得，所以函数的定义域是，故答案为．14．函数的单调递增区间为．【答案】【解析】由，解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为．15．已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根、，则．【答案】【解析】∵，∵，∴，∵方程在区间上有两个不相等的实数根、，∴与的图象在上有两个交点，且与关于直线对称，∴，∴，故答案为．16．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是．【答案】【解析】∵，可得函数图象如下所示：由图可知，当时，存在，使得，不妨令此时，则对于、满足方程，即，所以；对于、满足方程，即，所以，则有，∴，其中，则，即，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2）．18．（12分）已知，．（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，或，因此，．（2）由（1）可得，若是的充分不必要条件，则，所以，解得．①当时，，则成立；②当时，，则成立．综上所述，实数的取值范围是．19．（12分）已知幂函数，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，解得或．因为在上是减函数，令，即，则．故．（2）由（1）可得，设，则的定义域为，且在和上均为减函数，因为，所以或或，解得或，故的取值范围为．20．（12分）已知函数，其中，，，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数，其中，，，函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，则，且，即，，令可得，则函数．（2）函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得再向左平移个单位可得，令，．解得的单调递增区间为．21．（12分）已知函数．（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明；（2）已知二次函数满足，．若不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）函数是区间上的减函数，证明见解析；（2）．【解析】（1）当时，，函数是区间上的减函数，证明如下：设，是区间上的任意两个实数，且，则．∵，∴，，，∴，，∴函数是区间上的减函数．（2）设，则，，又∵，∴，∴，．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，∴．22．（12分）已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】（1）令，，则，函数转化为，，则二次函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为；当时，取到最