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3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率3/28/2024厦门六中邹玲平OxyP3/28/2024厦门六中邹玲平OxyQP1、直线的倾斜角当直线与x轴相交时,我们取x轴为基准,x轴正向与直线向上方向之间所形成的角叫做直线
的倾斜角。oyxoyxyoxoyx3/28/2024厦门六中邹玲平
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k
表示,即:2、直线的斜率思考:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量呢?前进升高(1)当时,k随增大而增大,且k
(2)当时,k随增大而增大,且k<0
注意:1-1k0--3/28/2024厦门六中邹玲平例1:关于直线的倾斜角和斜率,其中____说法是正确的.
A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率;
B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大;
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π;
D.两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等
E.直线斜率的范围是(-∞,+∞)..
F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFx1-1y0--3/28/2024厦门六中邹玲平经过两点,且的直线的斜率k探究:(2)XYOXYO(3)XYO(4)1.当直线的方向向上时:2.当直线的方向向下时,同理也有图(1)在中,
图(2)在中,
XYO(1)3/28/2024厦门六中邹玲平3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式3/28/2024厦门六中邹玲平例题分析例2:在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为
的直线OxyA3A1A2A43/28/2024厦门六中邹玲平(2)直线的倾斜角为,且则直线的斜率k的取值范围是_______。(3)设直线的斜率为k,且,则直线的倾斜角的取值范围是_______。例3、(1)直线的倾斜角为,且则直线的斜率k的取值范围是______。例题分析1-1k0--3/28/2024厦门六中邹玲平例4:已知点,(1).求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB(2).过点C的直线与线段AB有公共点,求的斜率k的取值范围锐角钝角锐角3/28/2024厦门六中邹玲平一半(舍)例5:已知直线AB的斜率为,直线的倾斜角是直线AB的倾斜角的两倍,求直线
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