人教版高中数学必修三 第三章 统计《概率的意义》要点梳理

人教版高中数学必修三第三章统计

3.1.2《概率的意义》要点梳理

【学习目标】

L通过实例，进一步理解概率的意义.

2.会用概率的意义解释生活中的实例.

3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律.

【要点梳理•夯实知识基础】

1.对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了

这种随机性中的，就能比较准确地预测随机事件发生的.

［答案］规律性规律性可能性

2•游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球

的概率均为，所以这个规则是_____的.

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一

重要原则.

［答案］(1)0.5公平(2)公平

3•决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么

“可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，

极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

［答案］使得样本出现的可能性最大

4•天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这

个随机事件发生的为90%在一次试验中概率为90%的事件也________，

因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是

______的.

［答案］随机事件概率可能不出现错误

5•孟德尔与遗传机理中的统计规律

孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统

计规律.

【考点探究•突破重点难点】

考点一：正确理解概率的意义

1.“某彩票的中奖概率为意味着()

1000

A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖

C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是」-

1000

答案:D

2.有以下一些说法

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；

②某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么，前9个病人都没有治愈，第10个

病人就一定能治愈；

③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上,因此正面朝上的概率为总；

④某厂产品的次品率为2%,则该厂的50件产品中可能有2件次品.

其中错误说法的序号是.

答案:①②③

3.解释下列概率的含义.

(1)某厂生产产品合格的概率为0.9;

(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.

解:(1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说,100件该厂的产品中大约有

90件是合格品.

(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖.也就是说，若有100人参加抽奖,

约有20人中奖.

4.如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率

为.

答案：:

2

考点二：游戏公平性的判断

5.某比赛为两运动员制定下列发球规则

规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上甲发球，反面向上，乙发球；

规则二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发

球,否则乙发球；

规则三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发

球,否则乙发球.

则对甲、乙公平的规则是(

A.规则一和规则二B.规则一和规则三

C.规则二和规则三D.规则二

答案:B

解析:规则一每人发球的机率都是1,是公平的.

2

规则二所有情况有（红1,红2）,（红1,黑1）,（红1,黑2）,（红2,黑1）,（红2,黑2）,（黑

1,黑2）,共6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为1,不公平.

3

规则三所有情况有（红1,红2）,（红1,红3）,（红2,红3）,（红1,黑）,（红2,黑）,（红3,

黑），共6种，同色球有3种,所以两人发球的可能性都是1,是公平的.

2

6.小明、小英、小强三个同学进行某种游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们商

定:将两个一元硬币同时向上抛出，落地后，如果两个都是正面向上，小明先做;如

果两个都是反面向上小英先做;如果两个一正一反，小强先做.

确定了第一以后（不妨设小强已确定为第一），再将一个硬币向上抛出,落地后，如

果正面向上，小明第二，小英第三;如果反面向上，小英第二，小明第三.

请你思考一下，他们用这样的办法来确定做游戏的先后顺序是否合理?各人取

得第一、第二和第三的机会是否均等为什么？

解:根据概率的定义，向上抛一枚硬币，落地时正面向上和反面向上的概率都是1.

2

在两枚硬币同时抛掷时,如果设一枚硬币为A,另一枚硬币为B,那么可能出现

的情况有：

（A正面,B正面）,（A正面,B反面）,（A反面,B正面）,（A反面,B反面），

117

即正正、反反、一正一反的可能性分别为2.,1,z.

444

由上面的分析可知，小明、小英、小强三人约定的方法对于决定第一来说，是

不合理的，小强得到第一的机会要比小英、小明大;对于决定第二、第三来说,

是合理的.

考点三：决策中的概率思想

7.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普

通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家

出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车,乙公司

有3000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为

公司的车辆较合理

答案:乙

8.利用下列盈利表中的数据进行决策，应从以下4种方案中选择方

案________.

自然状况方案盈利概率A3

A1A2

0.255070-2098

S20.3065265282

S30.45261678-10

答案:A3

解析:方案A1估计盈利50x0.25+65x0.30+26x0.45=43.7;方案A2估计盈利32.5;方

案A?估计盈利45.7;方案估计盈利44.6.故应选择方案A3.

［解题指导］

1•事件A发生的概率P（A）=F，在实际生活中并不意味着n次试验中，事

件A一定发生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能

不发生或发生n次.

2•大概率事件经常发生，小概率事件很少发生.反之，一次试验中已发生

了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出

正确的决策.

3•概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，

它在这些应用中起着极其重要的作用.

3.1.2《概率的意义》跟踪检测

一、选择题

1•某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是（）

A•明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪.

B•明天本地下雪的可能性是90%.

C•明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪.

D•明天本地一定下雪.

2•气象台预报“本市明天降雨概率是96%”,以下理解正确的是（）

A.本市明天将有96%的地区降雨

B.本市明天将有96%的时间降雨

C.明天出行不带雨具肯定淋雨

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

3•已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是

（）

A•合格产品少于9件B-合格产品多于9件

C•合格产品正好是9件D-合格产品可能是9件

4•向上抛掷100枚质地均匀的硬币，下列情况最有可能发生的是（）

A.50枚正面朝上,50枚正面朝下

B.全都是正面朝上

C.有10枚左右的硬币正面朝上

D.大约有20枚硬币正面朝上

5•下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是（）

A.抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的

概率

B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率

C.进行10000次抛掷硬币试验出现5001次正面向上那么抛掷一枚硬币正面

向上的概率

D.某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500

万大奖的概率

6•每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12

道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是:，我每题都选择第一个选择

项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话（）

A•正确B.错误C•不一定D.无法解释

7•有下列说法：

①某人连续12次投掷一枚骰子,结果都是出现6点,他认为这枚骰子的质地是均

匀的；

②某地发行福利彩票，其回报率为35%,有人花了100元钱买彩票，一定会有35

元的回报；

③抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为0.5,那么连续两次抛掷一

枚质地均匀的硬币，都出现反面朝上的概率是1；

4

④围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚

棋子后再放回，一共摸10次，认为一定有一次会摸到黑棋子.

其中正确的个数为（）

A.OB.2C.3D.1

8•甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜

B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑

色的则乙获胜

D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获

胜

9•同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，

则这100个铜板更可能是下面哪种情况（）

A•这100个铜板两面是一样的

B•这100个铜板两面是不一样的

C•这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的

D•这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的

10•某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆

普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有

两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，

乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪

个公司的车辆较合理）

A•甲公司B.乙公司C•甲与乙公司D.以上都对

11•从12个同类产品（其中10个正品，2个次品），任意抽取6件产品，下列说

法中正确的是（）

A•抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品

B•抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品

C•抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D•抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品

12•已知集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题：

①若任取xGA,则xGB是必然事件；

②若任取xaA,则x£B是不可能事件；

③若任取x6B,则x£A是随机事件；

④若任取x住B,则x庄A是必然事件.

其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13•甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜

D.甲,乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

二'填空题

14•盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球.

（1）“取出的球是黄球”是事件，它的概率是；

（2）“取出的球是白球”是事件，它的概率是；

（3）”取出的球是白球或黑球”是事件，它的概率是.

15•已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了500

次试验.

16•已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次

试验.

17•从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单

位:g）：

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理该自动包装机包装的袋装食盐质量在

497.5g〜501.5g之间的概率约为.

18•管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，等带标记的鱼完全

混合于鱼群中,10天后,再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条,根据以上数据

可以估计该池塘中约有条鱼.

19•管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼

完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据

以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

20-对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.

抽查件数50100200300500

合格件数4792192285478

根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约

需抽查件产品.

21•玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向

如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步否则你先走第

一步."你认为这个游戏规则公平吗?答:.

22•从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单

位：g):

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在

497.50501.5g之间的概率约为.

23•某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根

据概率的统计定义解答下列问题：

(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)约为.

(2)30000个鱼卵大约能孵化鱼苗尾.

(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得准备鱼卵个.(精确到百位)

三、解答题

24•解释下列概率的含义：

(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；

(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为02

25.指出下列试验的结果：

(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;

(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.

26•在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150

只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞＞100只有不规则形状细胞，被注射这种

血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚

鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计具有

(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染

的概率.

27•掷一枚骰子得到6点的概率是：，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6

点？

28•如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份,

分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字.

有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后，指针

各指向一个数字,将指针所指的两个数字相力口，如果和是6,那么甲获胜,否则乙

获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修

改规则才能使游戏对双方公平？

29•某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，

根据概率的统计定义解答下列问题：

(1)这种鱼卵的孵化概氯孵化率)是多少？

(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)

30有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后,

指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加，先确定猜数方案,

甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获

胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种

A.猜“是奇数”或“是偶数”

B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”

C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”

请回答下列问题：

(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么？

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么？

(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.

3.1.2《概率的意义》跟踪检测解答

一、选择题

1•某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是()

A•明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪.

B•明天本地下雪的可能性是90%.

C•明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪.

D•明天本地一定下雪.

答案:B

解析:概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小.

2•气象台预报“本市明天降雨概率是96%”,以下理解正确的是()

A.本市明天将有96%的地区降雨

B.本市明天将有96%的时间降雨

C.明天出行不带雨具肯定淋雨

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

答案:D

解析:概率表示事件发生的可能性.

3•已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是

()

A•合格产品少于9件B•合格产品多于9件

C-合格产品正好是9件D-合格产品可能是9件

答案:D

4•向上抛掷100枚质地均匀的硬币，下列情况最有可能发生的是()

A.50枚正面朝上,50枚正面朝下

B.全都是正面朝上

C.有10枚左右的硬币正面朝上

D.大约有20枚硬币正面朝上

答案:A

解析:,硬币质地均匀，

正面朝上与朝下的概率都是L即正面朝上与朝下的枚数大致相同.

2

5•下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是（）

A.抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的

概率

B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率

C.进行10000次抛掷硬币试验，出现5001次正面向上那么抛掷一枚硬币正面

向上的概率

D.某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500

万大奖的概率

答案:C

解析:A,B,D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5.

6•每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12

道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是:，我每题都选择第一个选择

项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话（）

A•正确B.错误

C­不一定D.无法解释

答案:B

解析:解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经

过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率号.做12道选择题，即进

行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3

道题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错，或有2道题，4道

题，甚至12道题都选择正确.故这句话是错误的.

7♦有下列说法：

①某人连续12次投掷一枚骰子,结果都是出现6点,他认为这枚骰子的质地是均

匀的；

②某地发行福利彩票，其回报率为35%,有人花了100元钱买彩票，一定会有35

元的回报；

③抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为0.5,那么连续两次抛掷一

枚质地均匀的硬币，都出现反面朝上的概率是L；

4

④围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚

棋子后再放回，一共摸10次，认为一定有一次会摸到黑棋子.

其中正确的个数为（）

A.OB.2C.3D.1

答案:D

解析:只有③正确.

8•甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜

B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑

色的则乙获胜

D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获

月生

答案:B

解析:B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为1,两枚都正面向上的

2

概率为！，所以对乙不公平.

4

9•同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，

则这100个铜板更可能是下面哪种情况（）

A•这100个铜板两面是一样的

B•这100个铜板两面是不一样的

C•这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的

D•这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的

答案:A

解析:一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5,从题意中知抛掷

100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大.

10•某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆

普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有

两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，

乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪

个公司的车辆较合理）

A•甲公司B.乙公司C•甲与乙公司D.以上

都对

答案:B

解析:由于甲公司桑塔纳的比例为目综而=:，

1UUIDUUUJ

乙公司桑塔纳的比例为靠黑而=黑，根据极大似然法可知应选B.

J1/WIL\.'xjJ1

11•从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说

法中正确的是()

A•抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品

B•抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品

C•抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D•抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品

答案:B

12•已知集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题：

①若任取xGA,则xGB是必然事件；

②若任取xaA,则x£B是不可能事件；

③若任取xdB,则xGA是随机事件；

④若任取x住B,则x庄A是必然事件.

其中正确的命题有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:C

13•甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()

A.抛一枚骰子晌上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜

D.甲,乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

答案:B

二、填空题

14•盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球.

(1)“取出的球是黄球”是事件，它的概率是；

(2)“取出的球是白球”是事件，它的概率是；

(3)''取出的球是白球或黑球”是事件，它的概率是.

答案:⑴不可能0(2)随机3⑶必然1

15•已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了500

次试验.

16•已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次

试验.

答案:500

17•从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单

位:g):

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理该自动包装机包装的袋装食盐质量在

497.5g~501.5g之间的概率约为_____.

答案:0.25

18•管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，等带标记的鱼完全

混合于鱼群中,10天后,再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条,根据以上数据

可以估计该池塘中约有条鱼.

答案:750

解析:设该池塘中约有n条鱼，由题意知带标记的鱼的概率为京2=今1故”30=

—,即n=750.

25

19•管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼

完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据

以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

答案:750

解析设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为3手0，由题意得：：30X50=2,，n

=750.

20•对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.

抽查件数50100200300500

合格件数4792192285478

根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约

需抽查件产品.

答案：1000

解析:由表中数据知:抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可

见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.

95()

设大约需抽查n件产品，则少-).95,所以gl000.

n

21.玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向

如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第

一步."你认为这个游戏规则公平吗?答:.

答案:不公平

解析:如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3

个，所以玲玲先走的概率是倩倩先走的概率是:所以不公平.

22•从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单

位：g):

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在

497.5g^501.5g之间的概率约为.

答案：0.25

解析袋装食盐质量在497.5g〜501.5g之间的共有5袋，所以其概率约为去=0.25.

23•某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根

据概率的统计定义解答下列问题：

(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)约为.

(2)30000个鱼卵大约能孵化鱼苗尾.

(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得准备鱼卵个.(精确到百位)

答案:(1)0.8513⑵25539(3)5900

QC1Q

解析:(1)这种鱼卵的孵化频率为盖器=0.8513,它近似为孵化的概率.

(2)设能孵化x尾鱼苗，

,x_8513

贝nU----------------------------------,

3000010000

得x=25539,

即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.

(3)设大概需准备y个鱼卵，

50008513

则----=-----,

y10000

得尸5900,即大概得准备5900个鱼卵.

三'解答题

24•解释下列概率的含义：

(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；

(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.

解：(1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约

有90件是合格品.

(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加

抽奖，约有20人中奖.

25.指出下列试验的结果：

(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；

(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.

解：(1)结果：红球，白球;红球，黑球；白球，黑球.

(2)结果：1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,

1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,

3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.

即试验的结果为：-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.

26•在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150

只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞＞100只有不规则形状细胞，被注射这种

血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚

鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计具有

(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染

的概率.

解：(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知，A为不可能事件，

.,.P(A)=0.

(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,

由题意知P(B)=^J=J=0.2.

(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事

件，所以P(C)=L

27•掷一枚骰子得到6点的概率是:，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6

点？

解抛掷一枚骰子得到6点的概率是多次抛掷骰子，出现6点的情况大

约占：，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰

子的6次试验，每一次结果都是随机的.

28•如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A