2023届河北省高三模拟六数学试卷

2023届河北省高三模拟（六）数学试卷

一、单选题

1.已知集合/={XIy=J3+x-2x278={y∣y>-l},则（）

A.∕∏8=0B.A^B=（-1,∣）C.∕U8=RD.JUfi=[-1,+∞）

2.设”为正实数，复数Z满足（2-i）（z-α2）=ι+i,若Z在复平面内对应的点恰

好在直线x-2y=0上，则α=（）

A.i1B.1C.2D.4

3.已知Q=bg63,b=bgc=O.5~o∙i,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

4.在平行四边形中，已知4∕）=24B=4,且荏.觉=-4，则向量就与

充的夹角的余弦值为（）

A.-4B.OC.4D.JL

222

5.机（zh∪）,是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，视的上方形状

犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，

表示乐曲将开始.如图，某机（含底座）高60cm,上口正方形边长70cm,下口

正方形边长54cm,底座可近似地看作是底面边长比下口边长长4cm,高为16Cm

的正四棱柱，则该机（含底座）的侧面积约为g=2236）（）

A.12960cm2B.14803cm2C.16800cm2D.18240cm2

6.将函数/（X）=晕丛的图像向左平移至个单位长度，得到函数g（x）的图

e4-ex

像，则g（x）的部分图像大致为（）

7.过抛物线E:"="的焦点/的直线/与E交于4夕两点，若∣∕8∣=4∣B用，

则ACUB（。为原点）的面积为（）

A.乎B.6C.16祗D.324

333

8.在正四面体P-48C中，。为PB的中点，点。在以。为球心的球上运动，

PB=IOD,且恒有M=AO,已知三棱锥8C的体积的最大值为18亚+36,

则正四面体外接球的体积为（）

A.108收B.124.TiC.132亚兀D.144收π

二、多选题

9.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量

已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新

能源汽车的充电困境.下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电

桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（）

A.这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势

B.这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台

C.这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台

D.2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大

10.已知α>b>0>c,则下列不等式正确的是（）

b3

ʌ-i<i∙a^c<bcC.⅛>^D.lgf≡⅛>O

11.如图，已知正方体48CO-∕]B∣CQι的棱长为1,。为底面的中心,

/G交平面48。于点凡点厂为棱CO的中点，则（)

A.4，E,。三点共线B.异面直线用。与ZG所成的角为60°

D.过点4，R,歹的平面截该正方体所

C点G到平面/加的距离为芈

得截面的面积为?

O

12.已知函数/(χ)=(SiaX+cosx)21+∣sin2x∣，则()

A.7(x)的最小正周期为2兀

B./(x)图象的一条对称轴为直线X=子

C.当m>0时，/(x)在区间(子，π)上单调递增

D.存在实数见使得存在)在区间(0,1012兀)上恰有2023个零点

三、填空题

13.已知tan(α-$)=2,JU∣Jsin2a—2cos2α=.

2fl

14.已知等比数列｛%｝的首项r>0,公比g<0,a2a4=4,且αw+2^^⅛="叶1，

则｛%｝的前2023项和为.

15.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促

进边疆少数民族地区教育事业的发展，某市派出了包括甲、乙在内的5名专家

型教师援疆，现将这5名教师分配到新疆的4B,C共3所学校，每所学校至

少1人，则在甲、乙两人不分配到同一所学校的前提下，甲恰好分配到/学校

的概率为.

16.已知斜率为-2的直线"与双曲线E:**l(a>0,b>0)的左、右两支

分别交于点4R,∕√∕∕υ直线/2与E的左、右两支分别交于点。，C,4C交

RD于点、P,若点户恒在直线/：'=-3x上，则K的离心率为.

四、解答题

17.已知A/8C的内角A,R,。所对的边分别为α,b,G且

cos2S+cos2C-cos2?!一SinBSinC=1.

⑴求4

(2)若4=2^，且sin8+sinC=1,求△48C内切圆的半径，.

18.已知数列｛劭｝的前〃项和为S”，点(〃,S))在曲线2χ+y=0上.

⑴证明：数列｛%｝为等差数列；

n

⑵若bn=｛-∖)an,数列｛e｝的前〃项和Q满足以2Wn)对一切正整数〃恒

成立，求实数团的值.

19.在圆柱。。2中，等腰梯形为底面圆3的内接四边形，且

AD=DC=BC=I,矩形48A7?是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线，

CG=I.

⑴求证:平面OlCGII平面ADE；

(2)设讲=2就，A∈[O,1],试确定N的值，使得直线4P与平面48G所成角的

正弦值为画Σ∙

35

20.已知椭圆C：苧+竽=1的左焦点为凡过点/作直线，交。于点4R-

⑴若2#=3筋，求直线/的斜率；

⑵设P(-4,0),。是。上异于4的点，且RQ,4三点共线，求证：

LPFQ=ZPFB.

21.为切实做好新冠疫情防控工作，有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害,

增加学生对新冠肺炎预防知识的了解，某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.

竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为：组委会采取电脑出题的方式,

从题库中随机出10道题，编号为4，A2,A3,A4,…，40，电脑依次出题,

参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班级为单

位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个

阶段，其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛：

方案一：将班级选派的3〃名参赛选手每3人一组，分成〃组，电脑随机分配给

同一组的3名选手一道相同的试题，3人均独立答题，若这3人中至少有2人回

答正确，则该小组顺利出线；若这〃个小组都顺利出线，则该班级晋级决赛.

方案二：将班级选派的3〃名参赛选手每〃人一组，分成3组，电脑随机分配给

同一组的〃名选手一道相同的试题，每人均独立答题，若这〃个人都回答正确，

则该小组顺利出线；若这3个小组中至少有2个小组顺利出线，则该班级晋级

决赛.

(D郭靖同学参加了个人赛，已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为暂，每

次作答结果相互独立，且