陕西省咸阳市咸阳彩虹学校2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

陕西省咸阳市咸阳彩虹学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.0000105=，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．2.与25°角互余的角的度数是（）A.55° B.65° C.75° D.155°【答案】B【解析】【分析】根据两个角的和等于90°，这两个角互为余角，列式计算即可得到答案．【详解】解：∵90°-25°=65°，∴与25°角互余的角的度数是65°，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角定义应用，根据题意列出算式是解题关键．3.下列计算正确的是（）A.6a8÷3a2=2a4 B.2a（a-b）=2a2-bC.（a+1）（a-2）=a2-2 D.（-a-b）2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则判断即可．【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式乘法和整式除法的运算，准确分析判断是解题的关键．4.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短C.垂线段最短 D.以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂线段最短，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．5.某河流遭受暴雨袭击，当天水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）时间/时04812162024水位/m22.534568A.20~24时 B.16~20时 C.12~16时 D.8~12时【答案】A【解析】【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时间段即可．【详解】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，∵0-4时上升了0.5m，4-8时上升了0.5m，8-12时上升了1m，12-16时上升了1m，16-20时上升了1m，20-24时上升了2m，∴20时到24时水位上升最快．故选：A【点睛】本题考查了函数的表示方法—用表格表示变量间的关系，根据表格得出各时间对应的水位，再找出上升最快的时间段即可，解题的关键是理解函数的变量间关系．6.直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．7.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．【详解】解：，又与的乘积中不含的一次项，，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．8.某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A.修车花了10分钟B.小明家距离学校1000米C.修好车后花了25分钟到达学校D.修好车后骑行的速度是110米/分钟【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【详解】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；

B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；

C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；

D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．二．填空题9.计算(a2b)3的结果是________．【答案】a6b3【解析】【详解】由整式乘方运算规则有故答案为10.如图，直线、被直线所截，则与_________是内错角．【答案】【解析】【分析】根据内错角的概念判断即可．【详解】解：∵直线、被直线所截，∴与是内错角．故答案为：【点睛】本题考查了内错角，掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．11.若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为_________．【答案】s＝50t【解析】【分析】根据“路程＝速度×时间”即可得出答案．【详解】解：由路程＝速度×时间可得，s＝50t．故答案为：s＝50t．【点睛】本题主要考查了函数关系式，理解路程＝速度×时间是解决问题的关键．12.计算799-801-8002=_________．【答案】

【解析】【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：-640002．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．13.如图，已知，，，平分，则______．【答案】20°##20度【解析】【分析】先根据AB∥OE∥CD得到∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30°即∠BOD=∠EOD+∠EOB=100°，再根据OG平分∠BOD即可得到∠BOG==50°，∠GOE=∠EOD-∠BOG即可得到答案．【详解】解：∵AB∥OE∥CD∴∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30°∴∠BOD=∠EOD+∠EOB=100°∵OG平分∠BOD∴∠BOG==50°∴∠GOE=∠EOD-∠BOG=20°故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三．解答题14.计算：-4×【答案】-5【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂法则化简，再进行计算即可．【详解】解：原式==-9+5-1=-5．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂法则及实数的运算，掌握相关知识是解题的关键．15.计算：（x+3）（x-7）-x（x-1）【答案】【解析】【分析】先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉整式乘法运算法则是解题的关键．16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；(2)若，且=2：3，求的度数.【答案】(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°【解析】【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；

（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【详解】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．17.如图，在∠A中，B是AC边上一点，以B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC=∠A；（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】根据基本作图的方法，在的上下方分别以为顶点，始边用尺规作一个角等于即可．【详解】解：如图，，，【点睛】本题考查的是基本作图-作一个角等于已知角，掌握基本作图方法是解题的关键．18.小丽一天中的体温变化情况如图：（1）大约什么时候，小丽的体温最低？最低体温约是多少？（2）什么时间内，小丽体温在升高？（3）什么时间内，小丽的体温在保持不变？【答案】（1）2时，36.2°C（2）2~7时，9~12时（3）12~17时【解析】【分析】（1）根据图象确定出温度最高低的时间以及温度即可；（2）找出温度随时间增大而升高的时间段即可；（3）找出随时间增大而温度不变化的时间段即可．【详解】解：（1）由折线统计图可知，大约2时，小丽的体温最低，最低体温约是36.2°C；（2）由折线统计图可知，2~7时，9~12时，小丽的体温在升高；（3）由折线统计图可知，12~17时，小丽的体温在保持不变．【点睛】本题考查了折线统计图的实际应用，解题的关键是能够看懂折线统计图．19.先化简，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和整式的除法化简原式，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值．正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.将下面的解答过程补充完整：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．求证：∠FOB=2∠AOC．证明：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（）因为∠COE=90°，所以∠AOC+∠AOE=90°因为直线AB，CD相交于点O．所以∠EOD=180°-∠COE=90°所以．∠EOF+∠FOD=90°．所以∠AOC=____．（）因为直线AB，CD相交于O，所以．（）所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC【答案】角平分线的定义；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等【解析】【分析】根据题目提供的解析过程结合具体问题进行解答即可．【详解】证明：∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，（角平分线的定义）∵∠COE=90°，∴∠AOC+∠AOE=90°，∵直线AB，CD相交于点O，∴∠EOD=180°-∠COE=90°，∴∠EOF+∠FOD=90°，∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）∵直线AB，CD相交于O，∴∠BOD=∠AOC,（对顶角相等）∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．故答案为：角平分线的定义；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角，邻补角，熟练掌握同角或等角的余角相等是解题的关键．21.如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．（1）求梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的表达式．（2）当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？【答案】（1）（2）由90变化为36【解析】【分析】（1）根据图形的面积公式直接即可求解；（2）根据（1）的关系式，代入高的值即可求出y的值，从而找到变化．【小问1详解】解：根据题意得，．【小问2详解】解：当梯形的高为10cm时，y=9×10=90（），当梯形的高为4cm时，y=9×4=36（），∴梯形的面积由90变化为36．【点睛】本题考查了列函数关系式，以及求函数值，解题的关键是掌握梯形的面积公式．22.某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？【答案】（1）铺设地砖的面积是22a2+16ab+2b2平方米；（2）202平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积减去空白的面积表示出铺设地砖的面积即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．【点睛】本题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．23.如图，点P在直线CD上，AP与EF交于O点，∠AOE=∠1．∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）若∠BAP+∠APD=180°试判断AE与FP的位置关系，并说明你的理由【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等计算即可；（2）先证明，再根据，即可得到结果．【小问1详解】∵∠AOE=∠1．∠FOP=∠2，，∴，∵，∴．【小问2详解】，理由如下：∵∠BAP+∠APD=180°，∴，∴，∵，∴，∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确利用对顶角相等计算是解题的关键．24.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）不挂物体时，弹簧长cm；（3）当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是多少？（4）若弹簧的长度为34cm时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）18（3）当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm（4）弹簧的长度为34cm时，此时所挂重物的质量是8kg【解析】【分析】（1）根据表格中的内容解答即可；（2）根据表格中的内容进行解答即可；（3）由表格可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式，把x=7代入关系式求出y的值即可；（4）把y=34代入(3)中关系式计算即可．【小问1详解】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．【小问2详解】解：根据表格中数据可知，当所挂物体质量为0时，弹簧的长度为18cm，即弹簧的原长为18cm；故答案为：18．【小问3详解】解：∵物体每增加1kg，弹簧长度增加2cm，且弹簧的原长为18cm，∴y=18+2x，把x=7代入得：y=18+2×7=32，∴当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm．【小问4详解】解：把y=34代入y=18+2x，得18+2x=34，解之得x=8，∴弹簧的长度为34cm时，所挂重物的质量是8kg．【点睛】本题主要考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解答本题的关键．25.阅读材料：若满足（8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；（2）若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；（3）类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；【答案】（1）21（2）-2（3）【解析】【分析】（1）设3-x=a，x-2=b，则ab=-10，a+b=1，由即可求解；（2）设6-x=a，x-4=b，则a+b=2，，由变形即可求解；（3）2022-x=a，2021-x=b，则a-b=1，，由变形可求解．【小问1详解】解：设3-x=a，x-2=b，则ab=（3-x）（x-2）=-10，a+b=（3-x）+（x-2）=1∵∴∴【小问2详解】解：设6-x=a，x-4=b，则a+b=（6-x）+（x-4）=2，∵即∴ab=-2【小问3详解】解：2022-x=a，2021-x=b，则a-b=（2022-x）-（2021-x）=1，∵∴∴【点睛】本题考查了整体换元思想和完全平分公式应用，解题的关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，找到所求式子和已知条件间的关系．26.如图，已知ABCD，AD//BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°．∠ECF=60°．（1）找出一个角与∠D相等，并说明理由；（2）如图，当点F在线段AD上时：①写出一个与∠ADC相等的角；（写出一个即可）②求∠BCD的度