2023-2024学年山东省烟台市龙口徐福中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年山东省烟台市龙口徐福中学高一数学理期末试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.(5分)[-27的值是()

A.3B.-3C.±3D.-9

参考答案:

B

考点：根式与分数指数幕的互化及其化简运算.

专题：计算题；函数的性质及应用.

分析：根据幕的运算法则以及根式化为分数指数累，进行化简即可.

解答：R"7=J(-3)3=(-3)3=-3.

胡选：B.

点评：本题考查了根式化为分数指数累的运算问题，也考查了事的运算法则的应用问题,

是基础题目.

2.(4分)如图，正六边形ABCDEF中，边长为1,|市+五i-而|=()

C

A.1B.V3C.2D.3

参考答案:

C

考点：向量的加法及其几何意义.

专题：平面向量及应用.

••..••

分析：由BA=DE,CE1EF,可得|BA+CD-

EF|=|DE+CD-EF|=ICE-EF|=|CE+FEI,利用数量积运算性质即可得出.

解答：VBA=DE,CE1EF

.\|BA+CD-

EF|=|DE+CD-EF|=|CE-EF|=ICE+FE|=VCE2+FE2+2CE'FE=VCE2+FE2=2.

故选：c.

点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题.

3.函数）'=/二三"；工的定义域为（）

A.{x|xG}B.C.D.或x40）

参考答案：

D

4.圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径

的2倍.求两底面的面积之和是（）

A.3五a'B.4Jia2C.5兀a2D.6ITa2

参考答案:

C

【考点】L5：旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和.

【解答】解：设圆台的母线AA'与圆台的轴00,交于点S,则NAS0=30°,

设圆台的上底面半径为r,则SA，=2r,0A=2r,SA=4r,

•••AA，=SA-SA'=4r-2r=2r=2af

/.r=a,

.••圆台的上下底面积S=nd+冗(2r)2=5nr2=5a2.

故选C.

c.(1,2)D.(2,3)

参考答案:

B

Hl)c-l>o,

,1X

二零点在区间L"上.

6.函数f(x)=2x-l+log^x的零点所在的一个区间是()

11111

A.(8,4)B.(4,2)C.(2,1)D.(1,2)

参考答案：

C

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】根据函数f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)单调递增，f(1)=1,f(2)=-

1,可判断分析.

【解答】解：•.•函数f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)单调递增.

1_

，f(1)=1,f(7)=-1,

L1

.••根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是(2'),

故选：C.

7.已知函数f(x+1)为奇函数，函数f(x-1)为偶函数，且f(0)=2,则f(4)=

()

A.2B.-2C.4D.-4

参考答案：

B

【考点】函数的值；函数奇偶性的性质.

【分析】由题意得f(-x+1)=-f(x+1),所以f(x+1)=-f(-x+1),由£6-

1)=f(-x-1),得f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2),所以f(-2)=f

(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2,于是f(4)=-2.

【解答】解：由题意得f(-x+1)=-f(x+1)①

f(X-1)=f(-X-1)②

由①得f(x+1)=-f(-x+1),

所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2),

又由②得f(-2)=f(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2

于是f(4)=-2.

故选B.

8.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是

()

A.2ncm2B.2

cm2C.4Jicm2D.4cm2

参考答案：

D

略

9.函数f(x)=f—x—2,xd[—5,5],那么在区间[一5,5]内任取一点沏，使f(xo)(O的概率

为()

A.0.1B.

C.0.3D.

参考答案：

C

略

10.已知集合A={x|-2WxW7},B={x|m+l<x<2m-1},若AUB=A,则函数m的取值范

围是()

A.-3WmW4B.-3<m<4C.2<m<4D.mW4

参考答案：

D

【考点】并集及其运算.

【专题】计算题.

【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m-l列出不等式，求出

不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A,得到B为A的子集，列出关于m的不

等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符

合题意，得出m+1大于2m-1,列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得

到所有满足题意的m范围.

【解答】解：分两种情况考虑：

(i)若B不为空集，可得m+l<2ni-1,

解得：m>2,

VAUB=A,

AB?A,

VA={x|-2WxW7},B={x|m+l<x<2m-1},

・・・m+12-2,且2m-1W7,

解得：-3<mW4,

此时m的范围为2VmW4；

(ii)若B为空集，符合题意，可得m+122ni-1,

解得：mW2,

综上，实数m的范围为mW4.

故选D

【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合

A的子集是解本题的关键.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数,")的定义域为A,若4片€4且/(%)=/&)时总有*=X,,则称/OO为单函

数.例如,函数爪'=2X+1(1=R)是单函数.下列结论：①函数(x€R)是单

函数；②指数函数『(丫"2'(x-R)是单函数；③若/("为单函数，6工且’1工。”

则八三)*式。)；④若了⑴在定义域上是单调函数，则八X)一定是单函数.其中结论正确

是.(写出所有你认为正确的编号)

参考答案：

12.(5分)已知幕函数f(x)过点(2,亚)，则f(4)的值

为.

参考答案：

2

考点：幕函数的概念、解析式、定义域、值域.

专题：函数的性质及应用.

分析：设幕函数f(x)=xa,由f(x)过点(2,血)，知2a=由此能求出f(4).

解答：设黑函数f(x)=x",

Vf(x)过点(2,V2),

1

2a=V2,a=2

2

~9

：.f(4)=4=2,

故答案为：2.

点评：本题考查函数值的求法，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意幕函数的

性质和应用.

13.在“8C中，倒=3,囤=2,而与彩的夹角为60。，则同一毛=.

参考答案：

【分析】

利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得河一'0|,开方得到结果.

【详解】

麻-可=（五-为’=罚-痴就+衣，=9-2x2x3xa»60*14=7

二版一布=行

14.已知log2X=0贝Ux=

参考答案：

1

15.函数）'=同在〔4+8）上单调增，则实数a的取值范围是o

参考答案：

[0,3

16.已知Pi，P2分别为直线11：x+3y-9=0和12：x+3y+l=0上的动点，则|PR|的最小值

是—.

参考答案：

Vio

【考点】两条平行直线间的距离.

【分析】IP1P2I的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论.

-9-1|

【解答】解：IP1P2I的最小值是两条平行线间的距离，即＜1=V1+9=屈,

故答案为行.

17.

如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后1234567

把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到°二7。-s

下一行，数表从左到右、从上到下无限.则2000在表中出35791113■

现?欠。812162024...

20283644...

486480...

112144...

参考答案：

4o

解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为21，

记第n行的第m个数为了阮㈤,则了(儿】)■-L2)

-T今.铲；

算得了172"'=/(儿町・/(乩1)+("1),尸“L(2m”-1阳€乂)

S-\aw+n-1)-2000-2*x叩当j・IJ.5,画符合.答案为4。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数/(x)=ax2+(a—l)x+b的最小值为-1,且/(0)=-1.

⑴求/(x)的解析式；

⑵在给出的坐标系中画出y="(x)|的简图；

(3)若关于x的方程|/(x)|2+m|/(x)I+2m+3=0在［0,+8)上有三个不同的解，求实数

m的取值范围.

Ay

参考答案：

,「・b=-1・“

由!&重害so.»

V/(x)=ajr*(a-1k"1的最小值为一1・3

.-4a-(o-11/

；・-----..0=1.N

42。

/./(x)-*2-1......................................................・.・.3

分。

(2如图.Iffl略人

....................................................................................6分.・

(3母re[af“

由!SJt可知,方程f-mt・2m+3=O在曲1闲(1.一)±各有一解............・7分.

令，

①当方程”t・2m*3=0有一个根为1时.，

令h(i)=6E・一g.而当E・一时♦t=(或r=i.不苻垣K，包去...........9分・

②当方程£“6卜*3=0没有慢为1时一

由M0)>a................................................................

画.h(1)<a..23•

分小

:.实敷m的取值足厘为(一(•一?卜-

略

19.已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.

（1）当/A=30°时，求此旋转体的体积；

（2）当/A=45°时，求旋转体表面积

参考答案:

(1)-：AB=ZZA=30*,C5=l,C^=V3,

CO=

过C作AB垂线交AB于0,则2

5分

S=m"1+。=iv(晶+V2)=2n

(2)当NA=45°,其表面积9分

20.已知二次函数/（X）的图象顶点为，皈0,15）,且图象在X轴上截得线段长为8.

（1）求函数、门工）的解析式；

（2）证明：函数/3）在（L+®）上是减函数

（3）若g（x）=L"x）L,试画出函数E3）的图像（只画草图）.（10分）

参考答案：

（1）/（x）=-?^2x+l5

(2)

21.设全集4比A={x©R|aWxW2},B={xeR|3x2-8x+4^0}.

(1)若a=l,求AUB,(?uA)AB；

(2)若B?A,求实数a的取值范围.

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】集合.

【分析】⑴若a=L求出集合A,B,利用集合的基本运算即可求AUB,(?„A)AB；

(2)若B?A,根据集合的基本关系，即可求实数a的取值范围.

2

【解答】解：(1)若a=l,则AXx|lWx<2},B={X|5WXW2},

22

此时AUB={x|1WXW2}U{