湖北省黄石市下陆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

湖北省黄石市下陆区2022-2023学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，，的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

2.甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图

案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（)

密喷嚏后慎揉眼

A.④打喷嚏捂口鼻B.

C.勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

3.下列运算正确的是（）

A.d2*a3=a6B.(3。)3=9a3

C.3a-la—1D.(-2a2)3=_8a6

4.如图，AC与30相交于点。，OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定

△ABO%ADCO的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

5.计算乌+二；的结果是（）

Q+14+1

4。

A.2B.2〃+2C.1D.

a+1

6.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

7.如图，在ylBC中，AC的垂直平分线交AB于点。，垂足为点E,8平分，ACB,

若NA=50。，则的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为人的小正方形，将阴影部分沿虚线

剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A.(a—b)~=ci~—2ab+h~B.a^a-b^-a2-ab

C.(a-bf=a2-b2D.cr_厅=(a+6)(a_b)

9.如图，RtABC中，ZABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=NBACD.NDAC=/C

10.如图，在，045和,。CD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,

连接AC,8。交于点M,连接OM.下列结论：®AC^BD；②NAMB=40。；③OM平

分/BOC；④MO平分NBMC.其中正确的个数为（）.

试卷第2页，共6页

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.已知：如图，AB//EF,ZABC=15°,ZCDF=135°,贝！］/3C£>=_________度.

12.如图，在ASC中，ZC=90°,AO平分/B4c交BC于点。，DEJ.AB,垂足为

E,若3c=4,DE=1.6,则80的长为.

13.如图，AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件：，使得丝△£)£€

4要使分式二有意义，则x应满足条件一.

15.若关于x的方程」二+产=1有增根，则m的值是____

x—22—x

16.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,即是AC的垂直平分线，交AC于点。，交

8c于点E,ZBAE=10°,则NC的度数是.

四、填空题

17.若则3/+3/+3犬+1的值为.

18.如图，已知以点A(0」)、C(l,0)为顶点的ABC中，Zfi4C=60°,ZACB=90°,在

坐标系内有一动点尸，以尸、3、C为顶点的三角形和ABC全等，则尸点坐标

五、解答题

19.计算：

⑴分解因式：(y+2x)2—(x+2y)2.

⑵计算：C!3,6Z5+^3cf4-i-Cl~.

上一1=—1—.

(3)解分式方程:

尤一2%2-4尤+4

„，、皿.|2ab-b2।a—b#.1

20.先化间，再求值：a-------卜——，其中。=彳，b=l.

Iaa2

21.已知：如图，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求证：ZB=ZANM.

22.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB

剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

试卷第4页，共6页

(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代

数式表不S1和S2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知二A6C的三个顶点坐标分别是A(2,-l),B(l,-2),

C(3,-3).

(1)WABC向上平移4个单位长度得到耳G,请画出冉G;

(2)请画出与.,ABC关于j轴对称的"BG；

(3)请写出A、4的坐标.

24.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和

N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95

口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.

(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至

少购进一次性医用外科口罩多少只？

25.已知：在平面直角坐标系中，点A(-3,0),点8(—2,3).

⑴在图①中的y轴上求作点P,使得PA+PB的值最小；

(2)若ABC是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；

(3)如图②，在ABC中，ZABC=90°,AB=BC,点。(不与点A重合)是尤轴上一

个动点，点E是AD中点，连接8E,把8E绕着点E顺时针旋转90。得到EE(即

NBEF=90°,BE=FE),连接所、CF、CD,试猜想ZFCD的度数，并给出证明.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据三角形的三边关系可判断X的取值范围，进而可得答案.

【详解】解：由三角形三边关系定理得7—2<x<7+2,BP5<x<9.

因此，本题的第三边应满足5c尤<9,把各项代入不等式符合的即为答案.

4,5,9都不符合不等式5Vx<9,只有6符合不等式，

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的

关键.

2.D

【分析】根据轴对称的定义进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，A、B、C不是轴对称图形，故不符合要求；

D是轴对称图形，故符合要求；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形.解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.

3.D

【分析】利用同底数塞的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可.

【详解】A、a2-a3=a5,故原计算错误；

B、(3a)3=Zla3,故原计算错误；

C、3a-2a=a,故原计算错误；

D、(-2^2)3=-8.6,故原计算正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幕的乘方运算，关

键是掌握各计算法则.

4.B

【分析】根据Q4=0D,OB=OC,=正好是两边一夹角，即可得出答案.

0A=0D

【详解】解：：在AAB。和△OCO中，,NAOB=NCO。，

OB=OC

答案第1页，共14页

A4BC^ADC0（SAS）,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等

的两个三角形全等，是解题的关键.

5.A

【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可.

【详解】解：原式===2（a：l）=2

故选A.

【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则.

6.B

【分析】利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】解:360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

7.B

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到OC=ZM，得到ZDC4=ZA=50。，根据角平分线

的定义、三角形内角和定理计算，得到答案.本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平

分线的定义、等边对等角等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等是解题的关键.

【详解】解：是AC的垂直平分线，

DC=DA,

：.ZDCA=ZA=5O°,

8平分/ACB,

ZDCB=ZDCA=5O°,

ZB=180°-ZA-ZDCA-ZDCB=180°-50°-50°-50°=30°,

故选：B.

8.D

【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可.

【详解】第一个图形阴影部分的面积是/一/，

答案第2页，共14页

第二个图形的面积是(。+3(。-6).

贝！］cr-b2=(o+Z?)(cz-Z?).

故选：D.

【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式.

9.D

【分析】由尺规作图可知AD是NCAB角平分线，DELAC,由此逐一分析即可求解.

【详解】解：由尺规作图可知，AD是NCAB角平分线，DELAC,

在小AED和4ABD中：

ZAED=ZABD=90

•/JZEAD=ZBAD,AAED^AABD(AAS),

AD=AD

.\DB=DE,AB=AE,选项A、B都正确，

又在RtAEDC中，ZEDC=90°-ZC,

在RtAABC中，ZBAC=90°-ZC,

AZEDC=ZBAC,选项C正确，

选项D,题目中缺少条件证明，故选项D错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题

的关键.

10.B

【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明,.AOC=一即可证明AC=3D;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作0GlMc于G,于耳,再证明

OCG^.ODH(AAS)即可证明MO平分NBMC.

［详解】解：：ZAOB=ZCOD=40°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=NBOD,

OA=OB

在0Aoe和3OD中，＜NAOC=NBOD,

OC=OD

答案第3页，共14页

.AOC^BOD(SAS),

：.Z.OCA=ZODB,AC=BD,①正确；

ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性质得：^AMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正确；

作0G1MC于G,OHJ_MB^H,如图所示

ZOCA=ZODB

在「OCG和OZW中，＜NOGC=ZOHD,

OC=OD

.OCGAODH(AAS),

OG=OH,

MO平分/BMC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来

证明线段相等，角相等.

11.30

【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解/EGC,继而根据邻补角定义求解/CDE,

最后根据外角定义求解/BCD.

【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：

,/AB//EF,ZABC=75°,尸=135°,

ZEGC=ZABC=75°,ZEDC=180o-ZCDF=180°-135o=45°,

又；ZEGC=ZBCD+ZEDC,

答案第4页，共14页

ZBCD=75°-45°=30°,

故答案：30.

【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于

解题效率，例如见平行推角等.

12.2.4

【分析】先根据角平分线的性质可得CD=DE=1.6,再根据线段的和差即可得.

【详解】解：AD平分NfiAC,ZC=90°,DEJ.AB,DE=1.6,

CD-DE=1.6,

BC=4,

:.BD=BC-CD=4—1.6=24,

故答案为：2.4.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键.

13.AB=DE(答案不唯一).

【详解】解：添加条件是：AB=DE,

在△ABC与△DEC中，

AC=DC

<BC=EC,

AB=DE

AABC2ADEC.

故答案为A8=Z)E.本题答案不唯一.

14.样1.

【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x-1#).

【详解】当尤-19时，分式有意义，...■#1.

故答案为：/1.

【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关

答案第5页，共14页

键.

15.-1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为。求出x

的值，代入整式方程即可求出m的值.

【详解】解：将方程两边都乘以x-2,得：l-x-m=x-2,,

••・关于x的方程有增根，

.,.x-2=0,即增根为x=2,

代入整式方程得l-2-m=2-2

解得：m=-1.

故答案为-L

【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

16.40°

【详解】：•即是AC的垂直平分线，

/.AE=EC,.：/EAC=/C.

rZABC=90°,ZBAE=10°,

ZEAC+ZC=1800-ZBAE-ZABC=8Q°,

,：Z£AC=ZC=40°.

17.4

【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案.

【详解】••3+—,

3尤*+3d+3x+1=3x?+x)+3x+1=3x~+3x+1=3(x~+x)+1=3+1=4；

故答案为4.

【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键.

18.(0,1)或(2,-1)或(2+66-1)或(6,指+1)

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识

点的应用，注意要进行分类讨论，题目比较好，但是有一定的难度.

求出AC,A3的值，根据题意得出符合的四种情况，画出图形，结合图形和全等三角形的

性质求出每种情况即可.

答案第6页，共14页

【详解】解：由勾股定理得：AC=&，

ZBAC=(£P,ZACB=90°,

;.AB=2五,BC=y/6,

分为四种情况：①当尸和A重合时，J^CB^^ACB,此时P的坐标是(0,1)；

②如图1,

图1

延长AC到P,使AC=CP，连接3尸，过尸作PM_Lx轴于“，此时尸M=Q4=1,CM=OC=1,

OM=1+1=2,

即尸的坐标是(2,-1)；

③如图2,

过B作3P_L.3C,且BP=AC=&,止匕时PC=AB=2应

过尸作尸河_Lx轴于止匕时NPCM=15。，在x轴上取一点N,使/PM0=3O。,

即C7V=/W,

设PAf=x,则av=/W=2x,MN=s[3x,

在RtCPM中，由勾股定理得：(20了=(2%+后『+/,

x=A/3—1,

BPPM=A/3-1,MC=2x+百x=g+\,

OA/=1+石+1=2+百，

即尸的坐标是(2+若，石-1卜

答案第7页，共14页

④如图3,

图3

过3作3P_L3C,^.BP=AC=42,过户作PM_Lx轴于M,

止匕时“。1=30。+45。=75。，NCPM=15。,和③解法类似求出CM=有-1,

PM=2x+y/3x=y/3+l,OA/=1+73-1=A/3,

即尸的坐标是(百，出+1),

故答案为：(0,1)或(2,-1)或(2+后百-1)或(后君+1).

19.(l)3(x+y)(x-y)

⑵1046

⑶原方程的解为x=4

【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；

(2)运用同底数嘉乘法、除法以及塞的乘方和积的乘方运算即可;

(3)分母进行因式分解，去分母即可解答；

【详解】(1)(y+2x)2-(x+2y)2

=(y+2x+x+2yxy+2x-x-2y)

=3(x+y)(%_y).

(2)/.〃5+(3/)+储

="+9Q8)+12

=10/

=10。6

方程两边乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

答案第8页，共14页

解得：x=4,

检验：当x=4时，(x-2)*2^0

所以原方程的解为尤=4

【点睛】此题主要考查了整式乘法中幕的运算、公式法分解因式、解分式方程，正确应用平

方差公式、塞的运算公式、分式方程解答方法是解题关键

20.ci—b,—

2

【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将服b的值代入化简后的式子即可详

解本题.

【详解】解：+i

aa

_/—2ab+b2a

aa-b

_(abya

aa-b

=a-b，

当〃=7，Z?=]时，———1——•

222

21.证明见解析.

【分析】要证明只要证明△BAO之即可，根据NR4OND4M,可以得

到NBA。=NM4M,然后再根据题目中的条件即可证明△84。之△M4M,本题得以解决.

【详解】证明：VZBAC=ZDAMfZBAC=ZBAD-^-ZDAC9ZDAM=ZDAC+ZNAMf

：.ZBAD=ZNAM.

u

在△BAO和4M中，：AB=ANfNBAD=/NAM,AD=AMf

：.^BAD^LNAM(SAS),

・•・ZB=ZANM.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题目条件选择适当的判定定理是关键.

22

22.解：(1)Sj=a-b,S2=1(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

【详解】解：(1)・・•大正方形的边长为〃，小正方形的边长为。，

S]=/—〃.

答案第9页，共14页

&=y(2a+2b)(a-b)=(a+6)(a-b)；

(2)根据题意得：

Ca+b)(a-b)-c^-b2-

23.⑴见解析

(2)见解析

⑶A(2,3),A(-2-1)

【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平移作图，点的坐标，根据轴对称与平移的性质

正确得出对应点位置是解题关键.

(1)利用平移的性质得出对应点位置，然后依次连接各点得出结论；

(2)利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论；

(3)利用所画图象依据坐标的特征写出结论即可.

【详解】(1)解：如图所示，依次将点A,B,C三点的横坐标加4,纵坐标不变，分别得

到它们的对称点4，与，G，依次连接各点得到△A4G为所作的图形.

>

X

(2)解：如图所示，依次将点A,B,C三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到

它们的对称点4，层，C2,依次连接各点得到△A与G,为所作的图形.

答案第10页，共14页

(3)解:由图得：A(2,3),A(-2,-1).

24.(1)一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；(2)药店购进一次性医用口罩

至少1400只

【分析】(1)设一次性医用口罩单价为尤元，则N95口罩的单价为(x+10)元，列分式方程

求解即可；

(2)设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可.

【详解】解：(1)设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元

1600_9600

由题意可知,

xx+10

解方程得x=2.

经检验x=2是原方程的解,

当x=2时，x+10=12.

答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元.

(2)设购进一次性医用口罩y只

根据题意得2y+12(2000-y)<10000,

解不等式得y21400.

答：药店购进一次性医用口罩至少1400只.

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等

式是解题的关键.

25.(1)见解析