2018-2019学度浙教版初二数学下册练习资料：第八讲C组冲击金牌

数学解题技巧1.对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005） B．（0，﹣21005）C．（0，﹣21006） D．（0，21006）一读关键词：操作变换、点的坐标二联重要结论：坐标与图形性质、数字的变化类；重要方法：发现规律三解解：四悟解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）…当n为奇数时，Pn（1，﹣1）=（0，），∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，21006）．故选：D．

数学解题技巧2.如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8一读关键词：作P的对称点、最小值二联重要结论：轴对称的性质；重要方法：发现规律三解解：四悟此题主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力作图可得：设两直线交点为O，根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，…，Pn都在以O为圆心，OP为半径的圆上，∵∠α=60°，∴每相邻两点间的角度是60°；故若Pn与P重合，则n的最小值是6．故选：B．

数学解题技巧3.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是

．一读关键词：莱布尼茨三角形、有序实数对二联重要结论：坐标确定位置；重要方法：发现规律三解解：四悟找出本题的数字规律是正确解题的关键观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即．故答案填：．

数学解题技巧4.在一张单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为，连接A2、A3、A4组成三角形，记为…，连An、An+1、An+2组成三角形，记为（n为正整数）,请你推断，当的面积为100cm2时，n=

．一读关键词：所给图示、三角形、面积二联重要结论：图形与坐标、三角形的面积；重要方法：发现规律三解解：四悟通过计算前面几个具体图形的面积发现规律，然后进一步推广计算由题意可得规律：第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1），所以当面积是100时，n=9．

数学解题技巧5.在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是

．一读关键词：点的坐标、三角形、平移、顺时针旋转二联重要结论：坐标与图形变化﹣旋转、坐标与图形变化﹣平移；重要方法：分析法三解解：四悟本题中能正确确定A1、D2的坐标是关键，只有这样才能确定点A2的坐标如图，∵以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），∴点A1、B1、C1的坐标分别为（4，6）、（0，3）、（8，3），过A作AD⊥BC于D，过A2作A2D2⊥B2C1于D2，∴CD=C1D2=BD=4，AD=A2D2=3，而CB=B1C1=B2C1=8，∴A2的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7，∴A2的坐标为（11，7）．

数学解题技巧6.如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为

．一读关键词：正三角形、点的坐标、线段关系二联重要结论：等边三角形的性质、坐标与图形性质；重要方法：数形结合三解解：四悟本题关键是由OM=MN，得到线段关系解得AN得1，进而求得∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，

），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，故答案为：

数学解题技巧7.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），求四边形OABC的面积．一读关键词：四边形、各顶点坐标、面积二联重要结论：坐标与图形性质、三角形的面积；重要方法：割补法三解解：四悟本题利用割补法表示出四边形ABCD的面积是解题的关键如图，∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA，=14.5．

数学解题技巧8.如图，将长方形ABCD放置在平面直角坐标系中，AB∥x轴，且AB=4，AD=2，且A（2,1）.(1)求B,C,D的坐标,并说明将长方形ABCD进行怎样的平移使C点移到A点处.(2)y轴上是否存在点P,使△PAB的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.一读关键词：长方形ABCD、点A坐标、线段长、面积二联重要结论坐标与图形性质、矩形的性质、三角形的面积；重要方法：假设法三解解：四悟解决该题型题目时，根据面积间的关系找出方程是关键(1)∵AB∥x轴,AD∥y轴，AB=4，AD=2，点A（2,1）∴B（6,1），C（6，3），D（2，3）．将长方形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可使C点移到A点.（2）存在.理由如下：设点P的坐标为（0，a），∴a=4或-2，故P（-2，0）或P（4，0）．

数学解题技巧9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（-1，），C点坐标是（3，﹣）．（1）求B点和D点的坐标.（2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标.（3）如果Q点以每秒m的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1s、4s和6s时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

数学解题技巧一读关键词：长方形ABCD、点的坐标、平移二联重要结论：坐标与图形性质、三角形的面积、坐标与图形变化﹣平移；重要方法：分析法三解解：四悟本题考查了坐标与图形的性质，图形向下平移几个单位，点的纵坐标减几（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）；（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（﹣1，

）、（﹣1，﹣3）、（3，﹣3）、（3，

）；（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=×4×4=8，运动时间4秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣4）=8，运动时间6秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣6）=8﹣4．

数学解题技巧10.操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是

；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是

；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

．

数学解题技巧（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

数学解题技巧一读关键词：所述操作、数轴，图形、平移、坐标二联重要结论：坐标与图形变化﹣平移、数轴、正方形的性