2024年湖南省长沙市初中学业水平考试冲刺数学试卷（一）

长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（一）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3A．86 B．83 C．87 D．802．下列计算正确的是（

）A．3a+2bC．2a3+33．一种纳米材料的直径约为0.00000011米，数据“0.00000011”用科学记数法表示为（

）A．1.1×10-6 B．1.1×10-74．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为2m,-n，其关于y轴对称的点F的坐标为3-n,-A．-9 B．-1 C．0 D5．如图，固定木条b，c，使∠1=85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（A．85° B．90° C．95° D．100°6．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（

）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，167．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包x个，则可列方程为（

）A．300x=200C．300x-308．如图，在△ABC中，点D、E、F、GA．1:4 B．1:8 C．1:16 D．1:329．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，使得折痕AB垂直半径OC，当AB恰好经过CO的三等分点D（靠近端点O）时，折痕ABA．82 B．415 C．8 D10．把2，4，7，K四张牌分发给四人，每人按牌面数字分（K记13分）记分，然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16，17，21和24分．已知得16分者最后一次得2分，则他第一次所得分数是（

）分．A．2 B．4 C．7 D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ax212．如图为一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则旋转的最小角度为．13．从同一副扑克牌中抽出a张红桃，b张黑桃，10张方块，然后洗匀，再从洗匀的这叠扑克牌中抽取一张牌，如果抽出的牌是方块的概率与不是方块的概率相同，那么a、b之间的关系是14．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若k的值为15．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是.现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲=6，S乙=16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，a，b①b<0；②若c=-3a，则m=4；③对于任意实数④关于x的一元二次方程ax其中正确的是（填写序号）．三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）17．计算：2024-π18．先化简，再求值．2a2b+3ab19．某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：tan68°≈2.48，3≈1.73）20．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？21．如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点(1)求证：△ACE(2)若AB=11,AC=322．学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元．(1)求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？(2)学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？23．在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．(1)问题探究：如图1，作DD'⊥MN，交AB于点(2)问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D'恰好落在AB上，点C的对应点为点C'，若BD'=12，24．如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在⊙O上，A是弧BD的中点，点E在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点F(1)求证：AF=(2)如图2，延长AE交⊙O于点G，连接AO，交BD于点H，求证：AG(3)如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点K，连接AM交BD于点N，当AC是⊙O的直径时，MN=25KF，25．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①y=x2-1；②y【尝试应用】（2）函数y=x+c（c为常数，c>0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+【拓展延伸】（3）如图，函数y=12x+t（t为常数，t>0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=12x

参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DDBDCCACAC二、填空题11．ax+1x-112．72°/72度14．415．S1+S2=三、解答题17．【详解】解：原式=1-2=6-3218．【详解】解：2=2==-4a当a=-12原式=-4×=-1-=-8.519．【详解】过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°CE＝6，∠DCE＝30°，∴DE＝3，CD＝33设BC＝x，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝33+x∴AB＝AF+BF＝3+33+x在Rt△ABC中，tan68°＝ABBC＝3+33+解得：x≈5.5，经检验x=5.5是所列方程的解，∴AB＝3+33+x≈13.7答：楼房AB的高度为13.7米．20．【详解】（1）解：8÷16%=50（人“捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18（人)，补全条形统计图如下：（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数=1100×所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，21．【详解】（1）证明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∴∠ACE在△ACE和△BDF中，∴△ACE（2）解：∵△ACE∴AC∵AB∴CD∴CD的长为522．【详解】（1）解：设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，依题意，得：3x+5y答：购买每本《论语》需要20元，购买每本《诗经》需要16元．（2）设该学校购买m本《论语》，则购买200-m本《诗经》依题意，得：20m+16(200-m答：该学校最多可以购买75本《论语》．23．【详解】（1）解：证明：过点N作NH⊥BC于∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠NHB∴四边形ABHN是矩形，∴AB=∵DD∴∠DON∴∠OND∵∠OND∴∠ODN=∠∵∠DAD'∴△ADD∴MN=（2）（2）连接MD'，由折叠的性质得到：C'M=设正方形的边长为x，由勾股定理得，BD∴122解得：x=18∴AB=∴AD由勾股定理得，DD'∵MN是DD由（1）知，DD∴MN=624．【详解】（1）∵∠AEB∴∠2+∠C∴∠C∵A是BD的中点，∴AB=∴∠3=∠C∴∠3=∠1，∴AF=（2）由（1）知，∠1=∠3，∴BG=AD∴BG+即AG=∴AG=∵A是BD的中点，∴AB=∵AO交BD于点H，∴BD=2∴AG=2（3）如图3，连FO，CG，设∠FOK=α，则MN=2∵BM为⊙O∴∠BAM∴∠FAN=90°-∠1，∵∠1=∠3，∴∠FAN∴FN=∵FA=∴FN=又OB=∴FO=∴KO=∴tanα=FK∵AC为⊙O∴∠ABC∴∠BAM∴BC∥∵FO∥∴OF∥∴∠4=α∵∠BKG∴GC∥∴∠5=α，∴在Rt△EGC中，EC=∵AK=GK，∴OK设EK=y，则GK=∴AK=BK∴4y解得，y=1即EK=1∴BE=∴BC=25．【详解】（1）函数y=x-1交x轴于1,0，交∵点1,0、0,-1都在y=∴①y=x2∵点0,-1不在y=∴②y=x2故答案为：①；（2）函数y=x+c交x轴于A-∵函数y=x∴A-c,0和0,∵c∴OA∵OB=∴OB∴B-1当B-14c,0时，把A0=116a当B14c,0时，把A-0=116a综上，b=5或-（3）函数y=12x+t交x轴于∵ON=OC，以线段MN的长度为长、线段