第3章 图形的平移与旋转 北师大版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

第三章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【生命安全与健康】(2023山西大同模拟)下列交通标志是中心对称图形的是(M8203004)()2.(2023四川凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)3.(2020四川成都中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)4.(2023江苏宿迁三模)数学来于生活,下列图案是由平移形成的是()5.如图,将网格中的△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是()A.逆时针旋转90°B.顺时针旋转90°C.逆时针旋转45°D.顺时针旋转45°6.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是(M8203004)()A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)7.(2020山东枣庄中考)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,则点B的对应点B'的坐标是()A.(-3,3)C.(-3,2+8.(2023广东肇庆期中)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,则阴影部分的面积为()A.148cm2B.168cm2C.120cm2D.144cm29.【新考向·规律探究题】如图,点A1(1,1)向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到点A2;点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位得到点A3;点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位得到点A4;……,按照这个规律,则点A2020的横坐标为()A.22019B.22020-1C.22020D.22020+110.(2022广东东莞一模)如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=4,BO=8,将△AOB绕点O逆时针旋转得到△A'OB',此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为()A.35二、填空题(每小题4分,共28分)11.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置.连接EF,则△AEF是三角形.

12.【新独家原创】如图,将直角△ABC沿CB边向右平移得到△DFE.若∠ABC=90°,∠A=30°,AB=8,点B恰为EF的中点,则平移的距离为.

13.(2023吉林长春二模)某正六边形的图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合,则这个旋转角的大小至少为度.

14.(2023山西太原三模)如图,在△ABC中,∠BAC=36°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',连接CC',当点B的对应点B'落在AC边上时,∠B'CC'的度数为°.

15.(2019山东淄博中考)如图,在网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=度.·16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.将△ABC绕点A旋转得到△AB'C',连接B'C,B'B,则△B'CB面积的最大值为.

17.(2020山东滨州中考)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4,则正方形ABCD的面积为三、解答题(共42分)18.(6分)(1)如图(a),在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂上阴影,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂阴影的小正方形的序号是.

(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点.①将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1.②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.19.(6分)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;

(2)求线段DB的长度.20.(2023黑龙江哈尔滨阿城期末)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(-4,2),B(4,0),将线段OA平移后得到线段CD,点C在y轴上,连接BD、AD,AD交y轴于点M,AD∥x轴.(1)直接写出点C、点D的坐标;(2)点N为线段AM上一点,点N的横坐标为t,连接ON、NC,用含t的式子表示三角形CON的面积(不要求写出t的取值范围);(3)在(2)的条件下,线段CD与线段EF重合(点C与点E重合,点D与点F重合),将线段EF沿y轴向下平移,连接AE、DE、BE、BF,当三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2时,DF=MN,求点N的坐标.21.(2023广东广州期中)(10分)已知:如图,∠AOB=α,OC平分∠AOB,D是边OA上一点,将射线OB沿OD平移至射线DE,交OC于点F,E在F右侧,M是射线DA上一点(与D不重合),N是线段DF上一点(与D,F不重合),连接MN,∠OMN=β.(1)请在图1中根据题意补全图形;(2)求∠MNE的度数(用含α,β的式子表示);(3)点G在射线OF上(与O,F不重合),且满足2∠NGO+∠OMN=180°,画出符合题意的图形,并探究∠ENM与∠ENG的数量关系.(2023陕西西安阶段练)(12分)如图①,已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)在△DCE绕C点旋转(A,C,D三点在同一直线上除外)的过程中,若ED、AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时,如图②所示,求证:∠ADF=∠BEF;(3)在(2)的条件下,求证:AD⊥CD.答案全解全析1.AA是中心对称图形,符合题意;B不是中心对称图形,不符合题意;C不是中心对称图形,不符合题意;D不是中心对称图形,不符合题意.故选A.2.D根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数可得点P'的坐标为(-2,3).故选D.3.A点的平移规律为左减右加,上加下减,故点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标为(3,0).故选A.4.A根据平移的性质可知,平移不改变图形的形状和大小,也不改变图形的方向(角度),符合条件的只有A中的图形.故选A.5.A根据题图可知,将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE,故选A.6.D如图所示,∵A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).7.A如图,过点B'作B'H⊥y轴于H.在Rt△A'B'H中,易知A'B'=2,∠B'A'H=60°,∴∠A'B'H=30°,∴A'H=12A'B'=1,∴B'H=2∴OH=2+1=3,∴B'(-3,3),故选A.8.B由平移的性质得,梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积,CD=HG=24cm,∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积,∵WC=6cm,∴DW=CD-CW=24-6=18cm,∴梯形DWGH的面积=12(DW+HG)·WG=12×(18+24)×8=168cm2,∴阴影部分的面积是168cm2.B点A1的横坐标为1=21-1,点A2的横坐标为3=22-1,点A3的横坐标为7=23-1,点A4的横坐标为15=24-1,……,∴点A2020的横坐标为22020-1,故选B.10.B∵∠AOB=90°,AO=4,BO=8,∴AB=AO∵△AOB绕点O逆时针旋转得到△A'OB',∴AO=A'O=4,A'B'=AB=45,∵点E为BO的中点,∴OE=12BO=1过点O作OF⊥A'B'于F,如图,则S△A'OB'=12×45·OF=12×4×8,解得OF=在Rt△EOF中,EF=OE2-OF∴A'E=2EF=2×455=855,11.等腰直角解析由题意可得,AF=AE,∠FAE=∠BAD=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.12.4解析由平移可知BC=EF,∵点B为EF的中点,∴BE=BF=CE,设BC=x,∵∠ABC=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,∴82+x2=(2x)2,∴x2=643,∴x=833或x=-8∴BC=833,∴CE=43313.60解析正六边形的中心角为360°∴这个图案绕着它的中心旋转60°的整数倍时,能与自身重合,∴这个旋转角的大小至少为60°,故答案为60.14.72解析∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',∴AC=AC',∠CAC'=∠BAC=36°,∴∠B'CC'=∠AC'C=12(180°-∠CAC')=12×(180°-36°)=72°,15.90解析如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线,两条垂直平分线交于点E,连接AE,A1E,则点E是旋转中心,∠AEA1为旋转角,∵∠AEA1=90°,∴旋转角α=90°.16.16解析由BC=4为定值可知,要使△B'CB的面积最大,需要BC边上的高最大,故当点B'在CA的延长线上时,△B'CB的面积最大,∵将△ABC绕点A旋转得△AB'C',∴AB'=AB=5,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=52∴△B'CB面积的最大值为12故答案为16.17.14+43解析如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H.∵BP=BM=2,∠PBM=90°,∴PM=2PB=2,∵PC=4,PA=CM=23,∴PC2=CM2+PM2,∴∠PMC=90°,∵∠BPM=∠BMP=45°,∴∠APB=∠CMB=∠PMC+∠BMP=135°,∴∠APB+∠BPM=180°,∴A,P,M共线,∵BH⊥PM,∴PH=HM,∴BH=PH=HM=1,∴AH=23+1,∴AB2=AH2+BH2=(23+1)2+12=14+43,∴故答案为14+43.18.解析(1)将标有序号②的小正方形涂上阴影,可与题图(a)中的阴影部分构成中心对称图形.故答案为②.(2)①如图,△A1B1C1即为所求.②如图,△A2B2C2即为所求.19.解析(1)由题意得AC=AD=4,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴DC=AC=4.(2)如图,过点D作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,∴在Rt△CDE中,DE=12∴CE=CD2-DE∴在Rt△BDE中,BD=DE20.解析(1)∵点A(-4,2)平移后在y轴上,∴线段OA向右平移的距离为4个单位,∵AD∥x轴,∴点D的纵坐标为2,∵O(0,0),∴线段OA向上平移的距离为2个单位,即线段OA向右平移4个单位,向上平移2个单位得到线段CD,∵A(-4,2),O(0,0),∴C(0,4),D(4,2).(2)如图,∵C(0,4),∴OC=4,∵N的横坐标为t,∴△CON的面积为12OC·|xN|=-1(3)∵D(4,2),B(4,0),∴BD∥y轴,BD=2,∴点F在直线BD上.①当F在线段BD上时,如图,设DF=CE=x,则EM=BF=2-x,∵A(-4,2),D(4,2),B(4,0),∴AD=8,OB=4,∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(2-x)=8-4x,S△BEF=12BF·∵三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2,∴8-4x-4+2x=2,解得x=1,∴DF=MN=1,∴N(-1,2);②当F在DB的延长线上时,如图,设DF=CE=x,则EM=BF=x-2,∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(x-2)=4x-8,S△BEF=12BF·∵三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2,∴4x-8-2x+4=2,解得x=3,∴DF=MN=3,∴N(-3,2).综上,点N的坐标为(-1,2)或(-3,2).21.解析(1)补全图形如图所示.∵将射线OB沿OD平移至射线DE,∴DE∥OB,∴∠MDN=∠AOB=α,∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+α.(3)结论:∠ENM=180°-2∠ENG.理由:如图,设直线GN交OA于H.设∠NGO=γ.∵2∠NGO+∠OMN=180°,∴β=180°-2γ,∴∠ENM=α+β=α+180°-2γ=180°+α-2γ,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=12∵∠ENG=∠DNH=∠MHN-∠ADF=∠AOC+∠NGO-∠ADF=12α+γ-α=γ-12α,∴2∴∠ENM=180°-2∠ENG.22.证明(1)∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,A