2023-2024学年湖南省长沙市怡雅学校数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省长沙市怡雅学校数学七年级第一学期期末调研模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%,若该商品的进价是35元,若设标价为X元,则可列得方程（）

90%%-359%x-35

A.---------=15%=15%

3535

C.-Sg9%x-35

D.=15%

XX

2.如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（)

3.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）

考祝

顺试

-lɪl~~

A.祝B.考C.试D.顺

4.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密

规则为：明文α,kC对应的密文a+l,b+4,3c+L例如明文1,2,3对应的密文2,8,2.如果接收方收到密文7,2,

15,则解密得到的明文为（）

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

5.观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（)

6.关于X的方程3（x+1）—6〃?=O的解是—2,则m的值是（）

11

A.-----B.—C.—2D.2

22

7.已知线段AB=IOCm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长

度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

8.若—2∣+S+3）2=0,则8“=（）

A.-6B.6C.9D.-9

9.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母，沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是（）

无盖

I

I

I

I

MN

"J□B._M∖

___________c.____

M

D.--------------------------------

10.如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5

个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（）个图中灰色

正方形的个数是2021.

11.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）

A.50.35克B.49.80克C.49.72克D.50.40克

12.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当。=时，∣α-2∣有最小值.

14.已知AB,C三点在同一条直线上，AB=5,BC=4,贝!∣AC=.

15.一个三位数，若个位数字为a-1,十位数字为“，百位数字为α+l,则这个三位数用含〃的式子可表示为

16.L?等于;，"的相反数是，-1.5的倒数是

17.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小

正方形，拼第3个大正方形需要16个小正方形，....按照这样的拼法，第9个大正方形比第8个大正方形多

个小正方形.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.

乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优

惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.问:

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

19.(5分)先化简，再求值：已知2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],其中x,y满足∣x+2∣+(y-3)2=1.

20.(8分)甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，

拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.

(1)在这个问题中，1小时20分=小时；

(2)相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米；同向而行时，汽车行驶_

小时的路程=拖拉机行驶小时的路程；

(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

21.(10分)阅读并解答问题：

数学大师的名题与方程

欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师.他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就.在他所著的《代数

学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题.他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的

适用和便利.

请用适当的方法解答下面问题：

父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的1少IOOO英镑；

3

老三拿了恰好是财产的L；老四拿了财产的！加上600英镑.问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？

45

22.(10分)某公园计划砌一个形状如图(D的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，请

你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？(友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长

的和)

图1图2

23∙⑴分)⑴等-3=平

(2)2(α2-2)-3(2α+l),其中α=T

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A

【分析】根据获利=（售价一进价）÷进价列方程即可.

【详解】解：根据题意可得：%%X-Sb=.

35

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键.

2、C

【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱.

故选C

3、C

【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”

与空白面相对.

故选C.

【点睛】

本题考查正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

4、B

【解析】解：根据题意得：a+l=4,

解得：a=3.

5b+4=5,

解得:b=4.

3c+l=15,

解得：c=5.

故解密得到的明文为3、4、5.故选B.

5、C

【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可.

【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

6、A

【分析】将x=-2代入方程中即可求出结论.

【详解】解：V关于X的方程3(x+l)—6m=O的解是_2

3X(-2+1)-6m-0

解得：mɪ-ɪ

2

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据方程的解，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键.

7、D

【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

AMCNB

VAB=10cm,BC=4cm,M是AC的中点，N是BC的中点,

：.MN^MC+CN^-AC+-BC^-AB^5cm

222i

N

AMBC

VAB=IQcm,BC=4cm,M是AC的中点，N是BC的中点，

ΛMN=MC-CN=-AC--BC=-AB=5cm.

222

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键.

8、C

【分析】根据绝对值及平方的非负性可得。力的值，代入求解即可.

【详解】解：-.∣Λ-2∣>0,(⅛+3)2≥0,且∣a-2∣+3+3)2=0

Λ∣Λ-2∣=O,(⅛+3)2=O

.∖a=2,b=-3

.∙.6"=(-3)2=9

故选：C

【点睛】

本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.

9、D

【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第

2个正方形的下边，即可得到答案.

【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；

根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合

故选：D.

【点睛】

本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解.

10、B

【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解.

【详解】解答：解：观察图形的变化可知：

第1个图中有2个灰色正方形，

第2个图中有5个灰色正方形，

第3个图中有8个灰色正方形，

第4个图中有U个灰色正方形，

发现规律：

第n个图中有（3n-l）个灰色正方形，

所以3n-l=2,

解得n=l.

所以第1个图中灰色正方形的个数是2.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

11,B

【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.

【详解】解：V一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，

.∙.一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25

只有B选项符合，

故选B.

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.

12、D

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选:D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论.

【详解】解：∖∙∣α-2|20,当且仅当a=l时，取等号

二当a=l时，∣α-2∣有最小值

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是绝对值非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解决此题的关键.

14、9或1

【分析】题目中并未明确A、B、C三点的位置，因此要分两种情况讨论：当点C在线段AB上时、

当点C在线段AB的延长线上时，分别计算AC的长即可.

【详解】当点C在线段AB上，如图：

ACB

AC=AB-BC=5-4=1;

当点C在线段AB的延长线上，如图：

I」」

ABC

AC=AB+BC=5+4=9

故答案为：9或1.

【点睛】

本题主要考查了线段的和与差，分两种情况讨论是解题关键.

15、llla+99

【分析】根据数的计数方法列出代数式表示出这个三位数即可.

【详解】解：这个三位数可表示为IOO(a+l)+10a+a-l=llla+99.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题关键是掌握三位数的表示方法.

I2

16、--m---

33

【分析】直接利用绝对值以及相反数、倒数的定义分别分析得出答案.

【详解】解:1一；1=；；

m的相反数是：-m；

2

-1∙5的倒数是：

12

故答案为：—>-nι,---.

33

【点睛】

考查了绝对值、相反数和倒数的定义，解题关键是正确掌握理解相关定义.

17、1.

【解析】试题解析：第1个正方形需要4个小正方形，4=22,

第2个正方形需要9个小正方形，9=32,

第3个正方形需要16个小正方形，16=42,

•••9

第8个正方形需要小正方形的个数为：(8+1)2=81个；

第9个正方形需要小正方形的个数为：(9+1)2=IOO个；

第9个大正方形比第8个大正方形多100-81=19个正方形.

故答案为1.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；⑵买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25

盒乒乓球省钱.

【分析】(1)设当购买乒乓球X盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价X数量，分别求出在甲、乙两家商店购

买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买

乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；

(2)首先根据总价=单价X数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需

要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可.

【详解】(1)设当购买乒乓球X盒时，两种优惠办法付款一样，

贝!|30×5+5(χ-5)=(30×5+5x)×90%

5x+125=135+4.5x

5x+l25-4.5x=135+4.5χ-4.5x

0.5x+125=135

0.5x+125-125=135-125

0.5x=10

0.5x×2=10×2

x=20

答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.

(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：

30x5+5x(15-5)=150+50=200(元)

在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：

(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(τE)

因为200<202.5,

所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.

答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.

②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：

30x5+5x(30-5尸150+125=275(元)

在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：

(30x5+5x30)x90%=300x90%=270(元)

因为270<275,

所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.

答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.

考点：L一元一次方程的应用；2.方案型.

19、-6x2+llxy,-2.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出X与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】原^ζ=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy=-6x2+Ilxy,

V∣x+2∣+(y-3)2=1,

.*.x=-2,y=3,

则原式=-24-61=-2.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)lɪ;(2)lɪ,lɪ,ɪ,lɪ；(3)汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.

33322

【分析】(1)根据1小时=60分进行单位换算即可；

(2)相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间

为!小时，拖拉机行驶1,小时，据此填写即可；

22

(3)设汽车、拖拉机的速度分别是x,y千米〃J、时，根据(2)中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用

速度乘以行驶的总时间求出行驶路程.

【详解】⑴20分=，=一小时，

603

・，・1小时20分=1H—=1—小时

33

故答案为：1；.

(2)相向而行，相遇时，两者行驶时间均为小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为4小时，拖拉

32

机行驶（i+；卜;小时

故答案为：1；,1—>—,ɪ`r,

3322

（3）解：设汽车、拖拉机的速度分别是X，）'千米/小时，依题意有:

11Λ+11J=160

33'X=90

解之得:

∕=(i+fyy=30

1141

全程汽车行驶的路程为（l--）χ=（--）×90=120+45=165（千米）

3+23+2

1141

全程拖拉机行驶的路程为d-+l+-）y=（-+l+-）×30=40+30+15=85（⅛）

答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握相向而行与同向而行中的等量关系是解题的关键.

21、整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑.

【分析】设父亲的全部财产为X英镑.根据四个儿子分得的总资产=x,列出方程并解答.

【详解】解：设父亲的全部财产为X英镑.

∣x-3000