安徽省阜阳市师范学院附属中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市师范学院附属中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②参考答案：D2.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．1个

B．个

C．个

D．个参考答案：A5.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（）A．点 B．线段 C．正方形 D．圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程．【分析】利用已知条件列出方程，然后判断图形即可．【解答】解：设所求点的坐标（x，y），由题意可得|x|+|y|=1．所表示的图形如图：所求的轨迹是正方形．故选：C．【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，是基础题．7.在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05，2年后连本带利变为10×1.052，…故到第10年连本带利变为10×1.0510，故选：A．8.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（

）cm3A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B9.已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

(

)A．[0,)

B.

C.

D.参考答案：D10.命题“”的否定是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．12.若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．参考答案：（-2,1）13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要

h．参考答案：6.5【考点】线性回归方程．【分析】把x=600代入回归方程计算即可．【解答】解：当x=600时，=0.01×600+0.5=6.5．故答案为：6.5．14.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于

.参考答案：21015.正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是

．参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.16.曲线上的点到直线的最短距离为_____________,参考答案：略17.若，则值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)已知复数的共轭复数为，且，求复数

.参考答案：略19.已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.20.（本小题满分14分）已知数列满足：，

，数列满足．（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和．参考答案：解：（1）因为是等差数列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分当时，，；…………11分当时，．………14分21.已知函数f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．所以f（x）的极小值为f（）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e]，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②当0＜＜e，即a＞时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）