人教版数学8年级下册 17 2勾股定理的逆定理 学案

勾股定理的逆定理【学习目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【学习重点】掌握勾股定理的逆定理及其证明。【学习难点】勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、复习巩固，引出新知。学法指导：自学课本内容，然后思考并回答下列问题。1．以下列各组线段为边长，能构成三角形的是（填序号），能构成直角三角形的是。①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24从以上习题可以得出：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+=c2，那么这个三角形是__________。2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？请你写出下列命题的逆命题并判断真假。（1）对顶角相等。（2）线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等。（3）角平分线上的点，到这个角的两边距离相等。二、探究归纳，生成新知。（一）画图探究。1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）。A．3，4，3；B．3，4，5；C．3，4，6；D．6，8，10。2．测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A．B．C．D．3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A．B．C．D．4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A．B．C．D．5．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是：归纳结论：勾股定理的逆定理：命题展示：命题1：如果直角三角形两直角边长是a和b，斜边长是c，那么a2+b2=c2；命题2：如果三角形三边长满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。观察：命题1与命题2的题设和结论有何关系？三、证明定理。已知：如图1，在中，AB=c，BC=a，CA=b，满足a2+b2=c2求证：∠C=90°。典例解析：例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？例2：若的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定的形状。学法指导：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。（1）移项，配成三个完全平方；（2）三个非负数的和为0，则都为0；（3）已知A．B．C，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。四、课堂小结。这节课你有哪些收获？五、当堂测评。1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，；（2）10，26，。2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）。A．，，B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.53．下列各命题的逆命题不成立的是（）。A．两直线平行，同旁内角互补。B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。C．对顶角相等。D．如果a2=b2，那么a=b。4．已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC，求证：BC⊥BD。