人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析（共七套）

人教版八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、单项选择题1、下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A、B、C、D、2、下列式子没有意义的是（

）A、B、C、D、3、下列计算正确的有（

）A、+=B、2﹣=2C、×=D、=24、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（

）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A、1个B、2个C、3个D、4个5、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A、AB=BC，CD=DAB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，∠A=∠CD、∠A=∠B，∠C=∠D6、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（

）A、12B、24C、12D、167、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（

）A、1B、C、4﹣2D、3﹣4二、填空题8、计算：=________．9、平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C=________．10、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）12、若+|x+y﹣2|=0，则xy=________．13、三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是________．14、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题．15、计算：(1)(2)．16、已知：a=，求﹣的值．17、若与是同类最简二次根式，则求的值．18、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．19、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？20、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23、如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．24、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．(1)设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(3)分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．答案解析部分一、<b>单项选择题</b>1、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．3、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．4、【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a=6，∠A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a=2，b=2，c=2，∵22+22=8=，∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A=38°，∠B=52°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴满足④的三角形为直角三角形．综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．故选C．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．5、【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选C．【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．6、【答案】D【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．二、<b>填空题</b>8、【答案】2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：=3﹣=2．故答案为：2．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．9、【答案】120【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=∠A=180°﹣60°=120°；故答案为：120．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，由已知条件求出∠B=60°，即可得出结果．10、【答案】x≤【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．11、【答案】OA=OC【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．12、【答案】【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：∵+|x+y﹣2|=0，∴，解得，所以，xy=×=．故答案为：．【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．13、【答案】144【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．14、【答案】或3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．三、<b>解答题．</b>15、【答案】（1）解：原式=4﹣2+12=14（2）解：原式=+﹣（2﹣）=4+3﹣2+=+3﹣2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．16、【答案】解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|a+|+|a﹣|，再化简得到a=﹣，则0＜a＜1，然后根据a的范围去绝对值后合并，再把a的值代入计算即可．17、【答案】解：由题意可知，解得m=，n=，即==【考点】最简二次根式，同类二次根式【解析】【分析】由二次根式的根指数为2可知2n+1=2，然后依据同类二次根式的定义可知3m﹣2n=3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算术平方根即可．18、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．【考点】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．19、【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．20、【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．21、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．22、【答案】（1）证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（2）证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．23、【答案】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB．CD，从而求得该平行四边形的周长．24、【答案】（1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，∴S△DPQ=DQ•AB=（16﹣t）×12=﹣6t+96（2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5，∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，①当PD=PQ时，QE=ED=QD，∵DE=16﹣2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，解得：t=，∴当t=时，PD=PQ②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2∴t2+122=（16﹣t）2解得：t=∴当t=时，DQ=PQ【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，直角梯形【解析】【分析】（1）S△QDP=DQ•AB，由题意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将DQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出；（3）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可将t求出．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、估算的值是（

）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间2、下列计算正确的是（

）A、×=B、+=C、=4D、﹣=3、已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（

）A、3B、C、4D、24、下列式子中，是最简二次根式的是（

）A、B、C、D、5、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD不一定是菱形的是（

）A、DC=BCB、AC⊥BDC、AB=BDD、∠ADB=∠CDB6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（

）A、-1B、3-C、+1D、-17、下列说法中，不正确的是（

）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C、三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D、三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形8、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（

）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空题9、化简：=________．10、二次根式在实数范围内有意义的条件是________．11、若实数x、y满足+=0，则x﹣y的值为________．12、在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=________度．13、若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC=________14、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________

cm．15、菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40cm，则菱形ABCD的面积为________

cm2．16、下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是________（填正确的序号）三、解答题17、计算：(1)×2(2)2b+﹣．18、某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？19、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？20、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．21、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一点，BH⊥AP于H，BH=BC=CD(1)求证：∠ABP=45°；(2)若BC=20，PC=12，求AP的长．四、选择题22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（

）A、4cmB、cmC、cmD、cm23、如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是（

）A、只有①②③B、只有①③④C、只有②④D、①②③④五、填空题24、如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为________．25、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．六、解答题26、已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°(1)如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；(2)若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）27、(1)如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；(2)如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，增加条件：AB=BC，∠APC=ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，当DM=CN时，=________（请直接写出结论）．28、在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上．(1)如图1，连接OD，求证：△OAD≌△BAE；(2)如图2，连接CD，求证：BE﹣DE=CD；(3)如图3，当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时，点E正好落在x轴上，F为线段OC上一动点（不与O、C重合），G为线段AF的中点，若CG⊥GK交BE于点K时，请问∠KCG的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵，∴，故选B．【分析】根据，可以估算出所在的范围．2、【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．3、【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=4，BC=5，∴BD=AC===；故选：B．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC即可．4、【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5、【答案】C【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，C中对角线和邻边相等不能满足条件，C错误，而B，C，D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．故选C．【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形．6、【答案】D【考点】勾股定理，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选：D．【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．7、【答案】B【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：若该三角形的三个角度数之比为3：4：5，则三个角的度数分别为：=45°，=60°，180°﹣45°﹣60°=75°，故该三角形不是直角三角形．故选B．【分析】对所给的每个选项逐一判断、解析，可以发现选项B符合题意．8、【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，菱形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故选B．【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．二、<b>填空题</b>9、【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．10、【答案】x≥3．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，据此即可求解．11、【答案】3【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵+=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣y=3，故答案为：3．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．12、【答案】72【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案为：72．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．13、【答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．14、【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．15、【答案】96【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=10cm．∵角线AC、BD之比为3：4，∴设OA=3x，则OB=4x．∵OA2+OB2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=2OA=12，BD=2OB=16，∴S菱形ABCD=×12×16=96cm2．故答案为：96．【分析】根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长为40cm求出其边长，再由角线AC、BD之比为3：4可设OA=3x，则OB=4x，根据勾股定理求出x的值，进而可得出AC及BD的长，根据菱形的面积公式即可得出结论．16、【答案】①③【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等，说法正确；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误；③菱形的对角线互相垂直，说法正确；④对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；正确的说法是①③，故答案为：①③．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别相等且平行，故①说法正确；根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得②说法错误；根据菱形的性质：菱形对角线互相垂直可得③正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得④错误．三、<b>解答题</b>17、【答案】（1）解：×2==（2）解：2b+﹣∵由式子可知，a、b同号，∴当a＞0，b＞0时，原式==2；当a＜0，b＜0时，原式==-8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算并化简即可解答本题；（2）根据式子可知a、b同号，故分两种情况进行计算即可解答本题．18、【答案】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．19、【答案】证明：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB．又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF．∴OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质得OB=OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC得∠OFD=∠OEB，结合对顶角相等得△OFD≌△OEB，从而证明OE=OF．20、【答案】证明：延长BF交DE于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BCF+∠FCD=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，∴∠ECD+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠ECD．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），延长BF交DE于H，∴BF=DE，∠CBF=∠CDE，∵∠CBF+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠CDE=90°，∴∠DHF=90°，∴BF⊥DE，在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，∴BF==4．∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．∴DE∥FC．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，正方形的性质【解析】【分析】首先由四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，∠BCF=∠ECD，又由CE=CF，利用SAS即可证得△BCF≌△DCE，再延长BF交DE于H，由△BCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的对应角相等，易求得∠CDE+∠2=90°，则可得BF⊥DE，再根据由BC=5，CF=3，∠BFC=90°，利用勾股定理即可求得BF的长，又由△BCF≌△DCE，即可得DE的长，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，进而证明DE∥FC．21、【答案】（1）证明：如图，作BE⊥DA于E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠C=∠E=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=BC=BH，∵BH⊥AP，∴∠AHB=∠BHP=90°，在Rt△ABE和Rt△ABH中，，∴△ABE≌△ABH，∴∠ABE=∠ABH，同理可证△PBH≌△PBC，∴∠PBH=∠PBC，∵∠EBC=90°，∴2∠ABH+2∠PBH=90°，∴∠ABH+∠PBH=45°，∴∠ABP=45°（2）证明：由（1）可知，四边形BCDE是矩形，∵BC=CD，∴四边形BCDE是正方形，∴BC=CD=DE=BE=20，∵△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，∴AE=AH，PC=PH，∴AP=AE+PC，设AP=x，则AE=x﹣12，AD=20﹣（x﹣12）=32﹣x，PD=8，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2=AP2，∴（32﹣x）2+82=x2，∴x=17，∴AP=17．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）如图，作BE⊥DA于E，只要证明△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，推出∠ABE=∠ABH，∠PBH=∠PBC，由∠EBC=90°，推出2∠ABH+2∠PBH=90°，由此即可证明．（2）首先证明AP=AE+PC，设PA=x，在Rt△ADP中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．四、<b>选择题</b>22、【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：设AE=xcm，由翻折变换的性质可知，EC=xcm，∵∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，∴BC==4cm，∴BE=BC﹣CE=（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=32+（4﹣x）2，解得，x=，故选：C．【分析】设AE=xcm，根据勾股定理求出BC，用x表示出BE，根据勾股定理列出方程，解方程即可．23、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，∵∠ADB=2∠C，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C=30°，故②错误；连接PD，则S△BCD=BD•PE+DC•PF=DC•AB，∴PE+PF=AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，∴∠PBG=∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF=BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG=BE，∴AF=BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2=BP2，即PE2+AF2=BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选B．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根据等角对等边可得DC=DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF=AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．五、<b>填空题</b>24、【答案】【考点】正方形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．25、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，即GF=5．故答案是：5．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．六、<b>解答题</b>26、【答案】（1）结论：AE2+BF2=EF2．理由：如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．（2）如图2中，结论不变．AE2+BF2=EF2理由：延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=∠CAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）结论：AE2+BF2=EF2．如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．首先证明△ADM≌△BDF，得到AM=FB，再证明△AEM是直角三角形，理由勾股定理即可解决问题．（2）结论不变，证明方法类似．27、【答案】（1）解：过C作CG⊥BE于G，延长BC交AF于Q，∵CF⊥AC，BE⊥AC，∴四边形CGEF是矩形，∴EG=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAH=∠Q，∵CG∥AF，∴∠G=∠BCG，∴∠DAH=∠BCG，在△ADH与△BCG中，，∴△ADH≌△BCG，∴DH=BG，∴BE=BG+EG=DH+CF（2）解：分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，由（1）知BE=DH+CF，∵S△ADP=AP•DH，S△ABP=AP•BE，S△ACP=AP•CF，∴S△ADP+S△ACP=AP（DH+CF）=AP•BE=S△ABP，∵△APB的面积为18，△APD的面积为3，∴S△APC=15；（3）【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：（3）过B作BE⊥AP于E，连接AC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DCA=∠CAB=45°，在△ADM与△BCN中，，∴△ADM≌△BCN，∴AM=BN，∠AMD=∠BNC，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∴AP=BP，∵∠ADC=∠APC=90°，∴A，C，P，D四点共圆，∴∠DPA=∠ACD=45°，在△PDM与△PCN中，，∴△PDM≌△PCN，∴∠CPN=∠DPM=45°，∴∠APB=45°，∴△BPE是等腰直角三角形，∴PB=PA=BE，∵S△ABP=AP•BE=×BE•BE=18，∴BE=3，∴AP=6，∵AP•PC=30，∴PC=，∵∠PDC=∠PCD=∠PAC，∴tan∠PCM=tan∠PAC===，∴=．故答案为：．【分析】（1）过C作CG⊥BE于G，延长BC交AF于Q，得到四边形CGEF是矩形，由矩形的性质得到EG=CF，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，推出△ADH≌△BCG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，由（1）知BE=DH+CF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）过B作BE⊥AP于E，连接AC，推出四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质得到∠DCA=∠CAB=45°，通过全等三角形得到AM=BN，∠AMD=∠BNC，推出A，C，P，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠DPA=∠ACD=45°，根据全等三角形的性质得到∠CPN=∠DPM=45°，证得△BPE是等腰直角三角形，得到PB=PA=BE，根据三角形的面积列方程得到BE=3，根据三角函数的定义得到==，即可得到结论．28、【答案】（1）证明：如图1，在正方形ABCO中，∵∠BAF=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD+∠OAB=∠EAF+∠BAF，即∠OAD=∠BAE，∵AB=AO，AD=AE，∴△OAD≌△BAE（2）证明：如图2，设CD与AB的交点为P，过C作CF⊥OD于F，过A作AN⊥DE于N，AM⊥OD于M，∵等腰Rt△ADE，AD=AE，∴AN=DN=DE，∴四边形ANDM是正方形，∴DN=DM，∴BE﹣DE=OD﹣DM=OM，由①△OAD≌△BAE得，∠ODA=∠BEA=45°，∴∠ODE=90°，∵∠OAB=∠ODB=90°，∠OPA=∠BPD，∴△OAP∽△BDP，∴，∴，∵∠CBD=90°+∠ABE，∠APD=90°+∠AOD，∠ABE=∠AOD，∴∠CBD=∠APD，∴△CBD∽△APD，∴∠CDB=∠ADO=45°，∴∠ODC=90°﹣45°=45°，∵sin45°=，∴CF=，∵△COF≌△OAM，∴CF=OM，∴BE﹣DE=CD（3）证明：如图3，∠KCG的大小不变，理由是：过K作KM⊥AB于M，KN⊥BC，交CB的延长线于N，延长CG、BA交于Q，连接KQ，∵∠N=∠MBN=∠BMK=90°，∴四边形BMKN是矩形，∵AB=AE，∠BAE=90°，∴∠ABE=45°，∴BM=KM，∴矩形BMKN是正方形，∵OC∥AB，∴∠OCG=∠GQA，∵FG=AG，∠CGF=∠AGQ，∴△FCG≌△AQG，∴CG=QG，∵CG⊥GK，∴KC=KQ，∵KN=KM，∴Rt△CNK≌Rt△QMK，∴∠CKN=∠QKM，∴∠CKQ=∠CKM+∠MKQ=∠CKM+∠CKN=90°，∴△KCQ是等腰直角三角形，∴∠KCG=∠KQC=45°【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得∠BAD=∠EAF，由此得∠OAD=∠BAE，根据SAS证明△OAD≌△BAE；（2）作辅助线构建正方形ANDM和等腰直角三角形CFD，把所求CD转化为CF，证CF=OM，由（1）中的全等可知∠ODA=∠BEA=45°，证明∠ODC=45°，推出CF与CD的关系，利用直角三角形斜边中线和正方形的性质求出BE﹣DE的值为OM，得出结论；（3）作辅助线构建正方形BMKN和全等三角形，首先利用全等证明CG=QG，由线段垂直平分线性质得KC=KQ，证明Rt△CNK≌Rt△QMK，得∠CKN=∠QKM，可知∠CKQ=90°，得△KCQ是等腰直角三角形，因此得出结论：∠KCG的大小不变，等于45°．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形中，是轴对称图形的是（

）A、B、C、D、2、以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（

）A、2、3、6B、2、4、6C、2、2、4D、6、6、63、若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（

）A、7B、8C、9D、104、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（

）A、20°B、30°C、35°D、40°5、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（

）A、80°B、50°C、40°D、20°6、如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（

）A、AC=ADB、BC=BDC、∠C=∠DD、∠ABC=∠ABD7、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（

）A、10B、7C、5D、48、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（

）A、2B、3C、4D、69、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（

）A、B、C、D、不能确定10、△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，则∠OCA的度数为（

）A、55°B、60°C、70°D、80°二、填空题11、如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上________根木条．12、如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是________．13、已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=9，BC=12，则DF=________．14、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为________

cm．15、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．16、如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为________

cm．三、解答题17、如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A=40°，∠D=45°，求∠ACB的度数．18、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB=DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．19、如图，在△ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求∠C的度数．20、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；(2)直接写出D，E，F三点的坐标：D（________），E（________），F（________）；(3)在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为________．21、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．(1)试判断BE与AC有何位置关系？并证明你的结论；(2)若∠DAC=25°，求∠AEB的度数．22、如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQ∥CE交AD延长线于点Q．(1)求∠AFE的度数；(2)求证：AF=BQ．23、在△ABC中，BD为∠ABC的平分线．(1)如图1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形；(2)如图2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；(3)如图3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，求∠A的度数．24、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如图1，若A，B两点的坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），求C点的坐标；(2)如图2，作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CE⊥BD于点E，求证：CE=BD；(3)如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＜6，不能组成三角形；B、2+4=6，不能组成三角形；C、2+2=4，不能组成三角形；D、6+6＞6，能够组成三角形．故选D．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．3、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．4、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．5、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．7、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．8、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，∵DE垂直平分AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BD=3，故选：B．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，根据直角三角形的性质求出CD的长．9、【答案】B【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．10、【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，延长BO交CD于P，连接PA，∵∠CAB=∠CBA=50°，∴AC=BC，∴AD=BD，∵∠CAB=∠CBA=50°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，∠PAO=∠CAB﹣∠CAP﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAP，∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°﹣20°=40°=∠ACD，∵在△CAP和△OAP中，，∴△CAP≌△OAP，∴AC=OA，∴∠ACO=∠AOC，∴∠OCA=（180°﹣∠CAO）=

[180°﹣（∠CAB﹣∠OAB）=（180°﹣40°）=70°，故选：C．【分析】作CD⊥AB于D，延长BO交CD于P，连接PA，求出∠PCA=∠POA，∠CAP=∠OAP，已知利用AAS可判定∠CAP≌△OAP，从而推出AC=AO，根据三角形内角和定理即可求得∠ACO的度数即可．二、<b>填空题</b>11、【答案】1【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．12、【答案】60【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80=x+20+x，解得：x=60，故答案为：60．【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程，求出即可．13、【答案】11【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC的周长为32，AB=9，BC=12，∴AC=32﹣9﹣12=11，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=11．故答案为：11．【分析】先根据三角形的周长的定义求出AC，再根据全等三角形对应角相等可得DF=AC．14、【答案】12【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．15、【答案】15°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为15°．【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．16、【答案】8【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．三、<b>解答题</b>17、【答案】解：∵DF⊥AB∴∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠CED=∠AEF=50°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣50°﹣45°=75°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．18、【答案】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．19、【答案】解：设∠B=x°．∵CA=CB，∴∠A=∠CAB=x°，∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ABD=x°，∠C=x°，在△ABC中，x+x+x=180，解得：x=72，∴∠C=×72°=36°．故∠C的度数是36°【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．20、【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求作三角形；（2）1，5①1，0②4，3（3）（0，﹣1）【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：（2）由图可知点D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）延长CB交y轴于P，此时PC﹣PB最大，故点P即为所求，设BC所在直线解析式为y=kx+b，将点B（﹣1，0）、点C（﹣4，3）代入，得：，解得：，∴直线BC所在直线解析式为y=﹣x﹣1，当x=0时，y=﹣1，∴点P坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称点D、E、F，即可得△DEF；（2）根据（1）中图形可得坐标；（3）延长CB交y轴于P，点P即为所求，待定系数法求直线BC所在直线解析式，即可知其与y轴的交点P的坐标．21、【答案】（1）位置关系：BE垂直平分AC，证明：∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC，∵DA∥CE，∴∠DAC=∠ACE，∴∠ACE=∠EAC，∴EA=EC，∴E在AC的垂直平分线上，∵AB=CB，∴B在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC（2）解：∵AC是∠DAE的平分线，∴∠DAC=∠CAE=25°，又∵DA∥E∴∠DAC=∠ACE=25°∴∠CAE=∠ACE=25°∴AE=CE，∠AEC=130°，在△AEB和△CEB中，，∴△AEB≌△CEB，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AEB=（360°﹣∠AEC）=115°【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠EAC，DA∥CE，可得∠DAC=∠ACE，可推出∠ACE=∠EAC，得到EA=EC，可证得BE在AC的垂直平分线上，由AB=CB，可证得结论；（2）由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解．22、【答案】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=BC=AC．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BAD=∠ACE，又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠AFE=∠ACE+∠DAC，∴∠AFE=60°（2）证明：延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，∵在△BAQ和△CAM中∴△BAQ≌△CAM（SAS），∴∠Q=∠M，AM=BQ，∵BQ∥CE，∴∠Q=∠AFM，∴∠M=∠AFM，∴AM=AF，∵AM=BQ，∴AF=BQ【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【分析】（1）因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，由∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，所以∠ACE+∠DAC=60°，再根据∠AFE=∠ACE+∠DAC，即可解答；（2）延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，根据SAS推出△BAQ≌△CAM，根据全等三角形的性质得出∠Q=∠M，AM=BQ，根据平行线的性质得出∠Q=∠AFM，求出∠M=∠AFM，求出AM=AF即可．23、【答案】（1）解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠DBC∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形（2）解：如图2，截取BE=AB，连接DE，在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC﹣BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2（3）解：如图3，过B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC与△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠A=60°【考点】角平分线的定义，角平分线的性质【解析】【分析】（1）由BD为∠ABC的平分线，得到∠ABC=2∠DBC，等量代换得到∠ABC=∠C，证得AB=AC，即可得到结论；（2）如图2，截取BE=AB，连接DE，推出△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到结论；（3）过B作BF平分∠DBC交AC于F，根据角平分线的性质得到BD平分∠ABC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，由∠ABC=2∠ACB，得到∠ACB=∠ABD=∠CBD，由角平分线的定义得到∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，推出△OBC≌△FCB，根据全等三角形的性质得到OC=BF，由AB=OC，得到BF=AB等量代换得到∠ABF=∠AFB，求得AB=AF，即可得到结论．24、【答案】（1）解：如图1中，作CM⊥OA垂足为M，∵∠AOB=∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴