高等应用数学问题的MATLAB求解课件8

第8章

数据插值、函数逼近问题

的计算机求解薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇2024/3/81主要内容插值与数据拟合样条插值与数值微积分由数据拟合数学模型信号分析与数字信号处理根底2024/3/828.1

插值与数据拟合一维数据的插值问题样本点的定积分计算二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题2024/3/838.1.1一维数据的插值问题

8.1.1.1一维插值问题的求解2024/3/84【例8-1】的数据点来自函数

根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线

直接生成数据。2024/3/852024/3/86【例8-2】编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线2024/3/872024/3/888.1.1.2Lagrange插值算法及应用2024/3/89【例8-3】2024/3/8108.1.2样本点的定积分计算编写函数：2024/3/811【例8-4】比较梯形法和插值法：求解2024/3/8125个不均匀分布的样本点：样条插值的结果与理论之间的比较：2024/3/813【例8-5】2024/3/8148.1.3二维网格数据的插值问题2024/3/815【例8-6】2024/3/8162024/3/8172024/3/8188.1.4二维一般分布数据的插值问题2024/3/819【例8-7】2024/3/8202024/3/821【例8-8】2024/3/8222024/3/8238.1.5高维插值问题三维的网格数据:维网格数据的生成:2024/3/824【例8-9】2024/3/8258.2

样条插值与数值微积分样条插值的MATLAB表示基于样条插值的数值微积分运算2024/3/8268.2.1样条插值的MATLAB表示

8.2.1.1三次样条函数及其MATLAB表示2024/3/8272024/3/828【例8-10】其中的150个数

据点，求此稀疏数据的三次样条插值结果2024/3/829【例8-11】点，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合2024/3/830分段多项式拟合结果2024/3/831处理多个自变量的网格数据三次样条插值类：2024/3/832【例8-12】2024/3/8338.2.1.2B样条函数及其MATLAB表示2024/3/834【例8-13】2024/3/8352024/3/8368.2.2基于样条插值的数值微积分运算

8.2.2.1基于样条插值的数值微分运算2024/3/837【例8-14】2024/3/838【例8-15】2024/3/8398.2.2.2基于样条插值的数值积分运算2024/3/840【例8-16】考虑中较稀疏的样本点,用

样条积分的方式求出定积分及积分函数2024/3/8418.3

由数据拟合数学模型多项式拟合连分式拟合有理式拟合近似函数线性组合的曲线拟合方法最小二乘曲线拟合2024/3/8428.3.1多项式拟合2024/3/843【例8-17】2024/3/8442024/3/845【例8-18】2024/3/8462024/3/8478.3.2给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似连分式的一般形式2024/3/848CauerII型连分式2024/3/849调用Maple的连分式展开函数提取前n级的分子、分母2024/3/850【例8-19】对p

进行20级连分式展开2024/3/8512024/3/852【例8-20】对进行10级连分式展开2024/3/8532024/3/8542024/3/8558.3.3有理式拟合近似2024/3/8562024/3/8572024/3/8582024/3/859【例8-21】2024/3/8608.3.4函数线性组合的曲线拟合方法2024/3/861该方程的最小二乘解为:其中2024/3/862【例8-22】2024/3/8632024/3/864【例8-23】2024/3/8652024/3/866【例8-24】2024/3/8678.3.5最小二乘曲线拟合2024/3/8682024/3/869【例8-25】2024/3/8702024/3/871【例8-26】2024/3/8722024/3/8738.4

信号分析与

数字信号处理根底信号的相关分析快速Fourier变换滤波技术与滤波器设计2024/3/8748.4.1信号的相关分析2024/3/875【例8-27】2024/3/8762024/3/877【例8-28】2024/3/8782024/3/8792024/3/880【例8-29】2024/3/8818.4.2快速Fourier变换2024/3/8822024/3/883【例8-30】2024/3/8848.4.3滤波技术与滤波器设计【例8-31】2024/3/8858.4.3.1线性滤波器的一般模型2024/3/8862024/3/8872024/3/888【例8-32】2024/3/8898.4.3.2滤波器设计及MATLAB实现2024/3/890【例8-33】2024/3/8912024/3/8922024/3/893本章内容简介2024/3/8942024/3/8952024/3/8962024/3/897由样本点去计算其他点函数值的方法称为数据插值，本章介绍了一维数据插值的方法及MATLAB求解，介绍了曲线平滑处理与基于样本数据的定积分计算还介绍了二维网格数据及一般分布数据的插值问题求解。2024/3/898着重介绍了两种常用的样条插值方法，如分段三阶样条插值及B样条插值方法及应用，并介绍了基于样条模型的微积分运算介绍了由样本点数据获得函数模型的方法，如给定数据的多项式拟合、函数的连分式展开及有理近似、