第11章 门电路与组合逻辑电路

第11章门电路与组合逻辑电路11.1数字电路概述11.2分立元器件门电路11.3集成门电路11.4逻辑代数11.5组合逻辑电路的分析与设计11.6常用的组合逻辑电路（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。11.1.1数制（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。11.1数字电路概述数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：（1）十进制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－21.几种常见的数制(2)二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10(3)八进制(4)十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2则该数的权展开式为：(M)2

＝an-1×Nn-1

＋

an-2×Nn-2

＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。2.不同数制间的转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。 =011111100.010110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1D8.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16

二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法—基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。

用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。

用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。

编码

数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。

二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。

用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。1.数字信号和模拟信号比较电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号例：正弦波信号等。例：矩形脉冲信号。随时间不连续变化的信号12.1.2数字信号模拟信号tu(t)tu(t)数字信号高电平低电平0.9UmtrtfUmtw0.5Um

脉冲幅度Um脉冲上升时间tr脉冲下降时间tf2.矩形脉冲信号主要参数：T0.1Um—脉冲电压的最大变化幅度—脉冲上升沿从10%Um上升到90%Um所需要的时间—脉冲下降沿从90%Um下降到10%Um所需要的时间0.9UmtrtfUmtw0.5Um

脉冲宽度tw脉冲周期T和频率f2.矩形脉冲信号参数：正脉冲：负脉冲：T0.1Um—从脉冲前沿上升到50%Um起到脉冲后沿下降到50%Um为止的一段时间。占空比q—脉冲宽度与周期的比值，即q=tw/T1.数字电路的特点（1）只有高电平和低电平两个状态。（2）各种半导体器件都工作在开关状态。（3）采用的数学工具是逻辑代数。（4）能对输入信号进行各种算术和逻辑运算。（5）易于集成化。（6）抗干扰能力强，精度高。12.1.3数字电路数字电路研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以又称逻辑电路。2.数字电路的分类（1）按电路的组成结构分为分立元件电路和集成电路。（2）按电路的集成大小分为SSI、MSI、LSI、VLSI。（3）按电路的半导体器件分为单极型集成电路和双极型集成电路。（4）按电路有无记忆功能分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。11.2分立元件门电路正逻辑系统：用“1”代表高电平、“0”代表低电平门电路：用以实现基本逻辑关系的电子电路。门电路主要有：与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门等。基本逻辑关系：与(and)、或(or)、非(not)。负逻辑系统：用“0”代表高电平、“1”代表低电平1.“与”的逻辑意义11.2.1二极管与门电路决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。条件具备：开关均闭合事件发生：灯亮EFAB规定：2.二极管与门电路（1）电路及工作原理与门输入输出电压关系（二极管为理想二极管）YVD1VD2AB+5VR(a)与逻辑状态表（真值表）

（2）与门的逻辑功能ABY001101010001用“1”代表高电平(3V），“0”代表低电平(0V）&ABY(b)逻辑符号(c)逻辑表达式逻辑乘逻辑与(d)与逻辑运算规则0•0=00•1=01•0=01•1=1输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。Y=A•B

下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号Y的波形图。ABCY1.“或”的逻辑意义11.2.2二极管或门电路决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。条件具备：开关至少一个闭合事件发生：灯亮规定：AEYB（1）电路及工作原理2.二极管或门电路或门输入输出电压关系YVD1VD2ABR（2）或门的逻辑功能ABY001101010111(a)逻辑状态表（真值表）用“1”代表高电平(3V），“0”代表低电平(0V）1ABY逻辑加逻辑或Y=A+B0+0=00+1=11+0=11+1=1输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。(b)逻辑符号(c)逻辑表达式(d)或逻辑运算规则

下图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号Y的波形图。ABCYAEFR1.“非”的逻辑意义11.2.3三极管非门电路决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。条件具备：开关断开事件发生：灯亮规定：（假设三极管的饱和压降为0V）2.三极管非门电路（1）电路及工作原理非门输入输出电压关系AY+12V-12VRB1RB2RC（2）非门的逻辑功能用“1”代表高电平(3V和12V），“0”代表低电平(0V）AY0110(a)逻辑状态表（真值表）(b)逻辑符号逻辑非逻辑反AY1(c)逻辑表达式(d)非逻辑运算规则1.体积大、工作不可靠。2.需要不同电源。3.各种门的输入、输出电平不匹配。分立元件门电路的缺点条件A、B、C都具备时，事件F不发生。11.3集成门电路11.3.1与非门1.“与非”的逻辑意义2.逻辑表达式AFBC00011001010111010011101101111110&ABCF3.逻辑符号4.逻辑状态表（真值表）条件A、B、C任一具备时，事件F不发生。11.3.2或非门1.“或非”的逻辑意义2.逻辑表达式3.逻辑符号1ABCFAFBC000110000100110000101010011011104.逻辑状态表（真值表）条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。11.3.3异或门=1ABF1.“异或”的逻辑意义2.逻辑表达式3.逻辑符号ABF001101010110输入相同时，输出为0；输入相异时，输出为1。4.逻辑状态表（真值表）本次课掌握内容

与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门的逻辑功能、逻辑符号、逻辑表达式、逻辑状态表。&ABF=1ABF&ABF1ABFAF11ABF练习：已知输入信号的波形如图所示，画出F1、F2、F3、F4、F5的波形。AB11.4逻辑代数

将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。2.基本运算1.常量之间的关系分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。11.4.1逻辑代数的运算规则和常用公式3.基本运算定律A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A（1）0-1律（2）交换律A+B=B+AA·B=B·A（3）结合律A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA·(B·C)=(A·B)·C利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：（4）分配律A(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC重叠律AA=A=A(1+B+C)+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+BC（0~1）律A+1=1证明：A+BC=(A+B)(A+C)（7）还原律（8）反演律（摩根定理）（5）互补律（6）重叠律常用公式（1）证明：4、常用公式吸收律1分配律（2）证明：吸收律2利用此公式可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收（3）吸收律3证明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收（4）推论：冗余律（多余项定理）证明：例如：1吸收吸收11.4.2逻辑函数的表示方法1、逻辑函数的建立逻辑函数事件发生的条件为输入变量，事件的结果为输出变量。（1）真值表（逻辑状态表）2、逻辑函数的表示方法请注意n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。（2）逻辑函数表达式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。例如：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。如何根据真值表写逻辑函数表达式？（3）逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。&AB&CD1FF=AB+CD（4）波形图反映输入和输出波形变化规律的图形称为波形图，又称时序图。波形图能清晰地反映出变量间的时间关系以及函数值随时间变化的规律，但不能直接表示出变量间的逻辑关系。例1：11.4.3逻辑函数的化简例2：摩根定理逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子例3：？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！11.5.1组合逻辑电路的分析1.由逻辑图写出逻辑关系表达式。分析步骤：2.对逻辑函数进行化简。3.列出逻辑状态表并说明逻辑功能。逻辑电路图输入输出之间的逻辑关系11.5组合逻辑电路的分析与设计例1分析下图的逻辑功能。

&&&ABF11】【真值表特点：输入相同，输出为“1”；输入不同，输出为“0”。同或门=1ABF

例2分析下图的逻辑功能。

&&&&ABF】【真值表特点：输入相同，输出为“0”；输入不同，输出为“1”。异或门=1ABF1例3分析下图的逻辑功能。

01被封锁1=1BMF&&&A1】【=010被封锁1特点：

M=1时选通A路信号；

M=0时选通B路信号。M&&&AB1F选通电路习题12.9

下图为一密码锁控制电路。开锁的条件是拨对密码，钥匙插入锁眼将开关闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。否则，报警信号为1，接通警铃。试分析密码ABCD是多少？

&&&AB+5VCDS开锁信号报警信号111】【&&&AB+5VCDS开锁信号报警信号11111110011100开锁的条件:①拨对密码，②钥匙插入锁眼将开关闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。密码ABCD=1001锁开了！&&&AB+5VCDS开锁信号报警信号1111？？？1？1001开锁的条件:①拨对密码，②钥匙插入锁眼将开关闭合。当两个条件不能同时满足时，报警信号为1，接通警铃。不知道密码报警了！逻辑要求最简单的逻辑电路2.列出逻辑状态表。设计步骤：4.对逻辑函数表达式进行化简。5.按化简后的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。11.5.2组合逻辑电路的设计1.根据逻辑要求，确定输入、输出逻辑变量，并分别进行赋值。3.由逻辑状态表写出逻辑函数表达式。

例在一个激光射击游戏中，允许射手在规定时间内打三枪，这三枪必须一枪打飞机，一枪打坦克，一枪打汽车。游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。试用与非门设计判别获奖的电路。【】游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。设输入变量打中未打中

打中未打中

打中未打中

设输出变量F

获奖未获奖1）根据逻辑要求，确定输入、输出逻辑变量，并分别进行赋值。2）列出逻辑状态表。游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。ABCF000000100100011010001011110111113)由逻辑状态表写出逻辑函数表达式。4)对逻辑函数表达式进行化简。游戏获奖条件：命中不少于两枪，且其中必须有一枪命中的是飞机。ABCF000000100100011010001011110111115)按化简后的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。画出用与非门实现的逻辑图：

ABC＆＆＆F例设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。（1）首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。（2）根据题意列出逻辑状态表（真值表）。输入是A、B、C，按键按下时为“1”，不按时为“0”；输出是F，多数赞成时是“1”，否则是“0”。【】（3）由逻辑状态表写出逻辑函数表达式真值表（逻辑状态表）（4）用逻辑代数公式对逻辑函数表达式进行化简。化简时用到哪些定律或公式？（5）根据逻辑表达式画出逻辑图。&1&&ABBCF(a)若用与、或门实现&&&&ABCF(b)若用与非门实现11.6.1加法器11011001+举例：A=1101,B=1001,计算A+B01101001111.6常用的组合逻辑电路加法运算的基本规则：（1）逢二进一；（2）最低位是两个数最低位的相加，不需考虑进位；（3）其余各位都是三个数相加，包括加数、被加数和低位来的进位；（4）任何位相加都产生两个结果：本位和、向高位的进位。1.半加器：不考虑从低位来的进位真值表Ai—加数；Bi—被加数；Si—本位和；Ci—进位。逻辑电路图=1&AiBiSiCi

逻辑符号AiBiCiSi2.全加器Ai—加数；Bi—被加数；Ci-1—低位的进位；Si—本位和；Ci—进位。

相加过程中，既考虑加数、被加数又考虑低位的进位。

能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位，即相当于3个1位二进制数相加，求得和及进位的逻辑电路称为全加器。真值表Ci-1=1&AiBiSiCi

=1&1

逻辑电路图逻辑符号AiBiCi-1SiCi3.多位加法器特点：进位信号是由低位向高位逐级传递的，速度不高。四位串行进位加法器11.6.2编码器

所谓编码就是赋予选定的一系列二进制代码以固定的含义。编码器示意图编码器┅┅X0X1Xm-1Z0Z1Zn-12.三位二进制编码器（八线-三线编码器）设八个输入端为I1I8，八种状态，与之对应的输出设为Y1、Y2、Y3，共三位二进制数。n位二进制代码可以表示2n种状态，因此可以将2n个信号编成n位二进制代码。1.二进制编码器将一系列信号状态编制成二进制代码。输入8个不同的信号输出3位二进制代码真值表二-

十进制编码器将十进制的十个数0、1、2···9编成二进制代码的电路称二

-

十进制编码器，这种二

-

十进制代码称BCD码。1．二进制代码的位数十个数码，取n等于4。通常称为10-4线编码器。2．列编码表

4位二进制代码共有十六种状态，取任何十种状态都可以表示0~9十个数。

8421编码是在4位二进制代码的十六种状态中，取出前十种状态，表示0~9十个数，后六个状态去掉。8421编码表0

0

0

0

0

0

0

10

0

1

00

0

1

10

1

0

00

1

0

10

1

1

00

1

1

11

0

0

01

0

0

1输入十进制数输出Y3Y2Y1Y00(I0)1(I1)2(I2)3(I3)4(I4)5(I5)6(I6)7(I7)8(I8)9(I9)8421编码表0

0

0

0

0