初中八年级数学课件-等腰三角形的性质 全国优质课一等奖

等腰三角形的性质1、利用轴对称变换推导等腰三角形的性质并加深对轴对称变换的认识。。2、掌握等腰三角形的掌握等腰三角形的性质。重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形的性质的证明。

重难点学习目标活动1：知识回顾问题：什么叫轴对称图形？什么叫等腰三角形？等腰三角形是轴对称吗？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底边顶角底角底角魔术：把一个长方形经过一次对折剪出等腰三角形动动手：让同学们分小组用长方形纸对折后剪出一张等腰三角形的的纸片，每位同学所折得的等腰三角形的大小和形状可以不一样。把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格问：活动2：引入新课你能猜一猜等腰三角形除了具有一般三角形的性质外还特有哪些性质吗？重合的角重合的线段AB与AC重合BD与DC重合AD与AD重合∠BAD=∠CAD∠B=∠C∠ADB=∠ADCABCDABC1.等腰三角形是轴对称图形2.∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”3.3BD=CD，AD为底边的中线3.2∠ADB=∠ADC，AD为底边的高线3.1∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边的高

互相重合简称“三线合一”等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一。（简写成“三线合一”）问题：性质（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？ABCD

已知：在△ABC中，AB＝AC，证明：作底边BC边上的中线AD∵D是BC的中点，∴BD=DC在△ABD与△ACD中：AB＝ACBD＝DCAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C求证：∠B＝∠C活动3探究新知方法二：作顶角∠BAC的平分线AD∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD与△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法三：作底边BC的高AD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt

△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C12AB

CD∴BD=CD∴AD是BC的中线∴∠ADB=∠ADC=90∴AD是BC的高∴BD=CD∴AD是BC的中线∴∠BAD=∠CAD∴AD是∠BAC的平分线在△ABC与△ACB中

AB＝AC∠A＝∠ABA＝CA∴△ABC≌△ACB（SAS）∴∠B＝∠CABC方法四：课堂测试：根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC,∴∠

=∠

,

=

;(2)∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

；（3）∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD判断题：等腰三角形的角平分线，中线，高三线合一。不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高G1、等腰三角形的一个角36°，它的另外两个角是______。2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个是______。3、已知等腰三角形的两边长分别为5cm、7cm，求它的周长______。4、等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为______。72°、72°或36°、108°35°、35°17cm或19cm已知没有明确所给的角是顶角还是底角一定要想到两种情况，要分类讨论，当条件给出一个角是直角或者是钝角，那么它只能是顶角活动4知识运用32cm

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答1、云南特色民居建筑中，很多房屋顶木架外框是等腰三角形，如图,是云南大理白族民居,在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱AD⊥BC.已知BC=6m,∠BAC=120°,求∠B的度数,BD的长.

2、如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。

ACBD活动5：知识升华课本：例题1等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一。（简写成“三线合一”）