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文档简介
南京市天印高级中学2021-2022年度第一学期高二年级
数学周测五
一、选择题(每小题5分,共8小题40分)
1.对于直线1:3》一、+6=0的截距,下列说法正确的是()
A.在y轴上的截距是6B.在x轴上的截距是2
C.在x轴上的截距是3D.在y轴上的截距是-6
2.经过直线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点,且与直线2x+y-1=0垂直的直线方
程是()
A.x-2y+6=0B.x—2y-6=0C.x+2y-10=0D.x+2y-8=0
3.若空间中四条两两不同的直线jl2,i3.%满足k,%,%,%,,3,,4,则下列结论一
定正确的是()
A.I、JL〃B.ZJ//4
C.二与〃既不垂直也不平行D.k与%的位置关系不确定
2
4.与椭圆r土+y2=1共焦点且过点P(2,l)的双曲线方程是()
4
A.立_y2=]B.立_/=]C.立一艺=1=]
4233/
5.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()
A.V6B.V5C.渔D.亚
22
6.已知a,/?是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:①若m1a,mc
B,则a_L£;②若znua,nua,m//p,几〃凡贝lla〃S;③如果mua,n/ca,m,n
是异面直线,那么九与a相交;4如果an夕=n//m,且n/ua,n/c/?,则n〃a且n〃仇
其中正确的命题是()
A.B.(2X3)c.03)D.0@
7.已知圆C的标准方程为/+y2=i,直线/的方程为丫=上0一2),若直线,和圆C有公共
点,则实数々的取值范围是()
A.[—李,字]B.C,[-11]D.[-1,1]
8.已知直三棱柱ABC-4B1C]的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和百,此三棱柱
的高为28,则该三棱柱的外接球的体积为()
A327r八16兀-8"一647T
A.——B.——C.—D.——
3333
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
9.直线y=fc(x+2)被圆X2+/=4截得的弦长为2遮,则直线的倾斜角可能为()
10.若双曲线C的一个焦点F(5,0),P是双曲线上一点,且渐近线方程为y=±1x,则下列结
论正确的是()
2“25
A.C的方程为Y上一匕=1B.C的离心率为三
9164
C.焦点到渐近线的距离为3D.|P用的最小值为2
v2
11.已知双曲线C:\—y2=1(a>0),若圆(X—2)2+y2=1与双曲线c的渐近线相切,则
()
A.双曲线C的实轴长为6
B,双曲线C的离心率e=竽
C.点P为双曲线C上任意一点,若点P到C的两条渐近线的距离分别为d1,d2,则did2=
3
4
D.直线y=krx+ni与。交于A,B两点,点。为弦AB的中点,若。。(0为坐标原点)的斜
率为心,则自忆2=1
12.已知a>b>0,椭圆G:当+4=1,双曲线。2:刍-4=1,G与的离心率之积为
abab
亚,则下列正确的是()
2
A.双曲线的渐近线方程为X±V2y=0B.双曲线的渐近线方程为夜"±y=0
C.椭圆中长轴长是短轴长的2倍D.椭圆中焦距与短轴长相等
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13.已知向量江=(2,1),日=(1,-2),若m,+nB=(9,-8),(m,n&R),则m-rt的值为
14.(2018天津理)已知正方体4BCD-4/165的棱长为1,除面
ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为E,F,G,H,M(如图),则
四棱锥M-EFGH的体积为.
22
15.一个圆经过椭圆上+匕=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方
164
程为.
22
16.已知双曲线二一匕=>06>0),以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被
a*2b2
双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分,则双曲线的离心率为
四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12
分,第22题12分,共6小题70分)
17.AABC的内角的对边分别是a,b,c,已知(a-b)2=c2-ab.(1)求角C;⑵若
4ccos(A+,)+bsinC=0,a=1,求AABC的面积.
18.如图,在四棱锥P-4BCD中,PA!_平面力BCD,AB//CD,CD=2AB,ABLAD,E,F分别
是CD和PC的中点.⑴证明:4B1PD;(2)证明:平面BEF〃平面PAD.
19.已知关于x,y的方程C:/+y22%—4y+m=0,m6R.(I)若方程C表示圆,求rn的
取值范围;(11)若圆。与直线1:4%-3)/+7=0相交于”,/7两点,且|MN|=2u,求m的值.
20.已知椭圆C:4+4=l(a>fe>0)的离心率为出,左、右焦点分别是鼠、F2.以后为圆
ab2
心、以3为半径的圆与以尸2为圆心、以1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方
程;(2)直线y=fc(x-l)(fcH0)与椭圆C交于4,B两点,点M是椭圆C的右顶点.直线AM与
直线BM分别与y轴交于点P,Q,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定
点坐标;若不是,说明理由.
21.如图,P为圆M:(X-遮)2+y2=24上的动点,定点Q(—百,0),线段PQ的垂直平分
线交线段MP于点N.(1)求动点N的轨迹方程;(2)记动点N的轨迹为曲线C,设圆。:
x2+y2=2的切线
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