2007年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案

第4页共10页高考总复习系列2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知命题，，则（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．开始开始是否输出结束4．已知平面向量，则向量（）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26526．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．20 20 20 20 正视图20 侧视图101020 俯视图Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．若，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．14．设函数为偶函数，则．15．是虚数单位，．（用的形式表示，）16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．19．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．19．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．22．Ａ（Ⅰ）证明：连结．因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．由（Ⅰ）得．由圆心在的内部，可知．所以．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ13． 14．1 15． 16．1．【解析】由,可得.答案：A2．【解析】是对的否定，故有：答案：C3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A4．【解析】答案：D5．【解析】由程序知，答案：C6．【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：B7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：C8．【解析】如图，答案：B（8题图）（11题图）9．【解析】答案C10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：D11．【解析】如图，答案：D12．【解析】