2024届江苏省仪征市古井中学数学八上期末联考试题含解析

2024届江苏省仪征市古井中学数学八上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A． B． C． D．2．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．3．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．4．函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A． B． C． D．5．据广东省旅游局统计显示，年月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人，将用科学计数法表示为（）A． B． C． D．6．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）A．随的增大而增大B．是方程的解C．一次函数的图象经过第一、二、四象限D．一次函数的图象与轴交于点7．把分式约分得()A． B． C． D．8．在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠10．分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．12．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A． B． C．或 D．或二、填空题（每题4分，共24分）13．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．14．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．15．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．16．在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.17．一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.18．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.21．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)22．（10分）计算题（1）（2）23．（10分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是；（2）在图中画出关于y轴对称的；（3）直接写出的面积．24．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？25．（12分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点．如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点．求证：．如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式．26．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正确；B．，故B正确；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．2、C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．3、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．4、C【解析】将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函数解析式为y=-3x+2∵k=-3＜0，∴随的增大而减小，故A错误；把代入，故B错误；一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C正确；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函数y=-3x+2的图象与轴交于点，故D错误，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．7、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】，故答案选D【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式8、B【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断．【详解】是有理数，，，(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．10、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．【详解】∵有意义，∴，解得：，故选：D．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．11、B【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．【详解】原计划用时为天，而实际用时＝天．那么方程应该表示为．故选B．【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．12、D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14、1【分析】根据全等三角形的对应边相等得到且或且，然后分别解两方程求出满足条件的的值．【详解】∵△ABC与△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，没有满足条件的的值．

故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．15、10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．16、2【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD是中线，∴BD=DC=BC=1．△ADC的面积=DC•AH=×1×6=2．故答案为：2．【点睛】本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．17、1【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．三、解答题（共78分）19、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．【详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3．（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3．（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．20、证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).21、(3)小王购买A，B两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，解得：，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．22、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（1）（2）原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．23、（1），，；（2）图见解析；（3）的面积为1．【分析】（1）结合网格的特点，根据在平面直角坐标系中，点的位置即可得；（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据的面积等于正方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【详解】（1）结合网格的特点，由在平面直角坐标系中，点的位置得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为故答案为：，，；（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接可得到，如图所示：（3）结合网格可知，四边形ADEF是正方形，都是直角三角形则故的面积为1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，掌握轴对称图形的画法是解题关键．24、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时，，得，，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.25、（1）BE＝1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED＝90°，进而可得∠BDE=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，根据AAS易证△MBD≌△NCD，则有BM＝CN，DM＝DN，进而可根据ASA证明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM＝BM，进而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵点D是线段BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，