版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学高三数学理
期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
2
1.已知函数f(x)=1n,若有二个不同的实数a,b,c,使得f(a)=f
(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为()
3x4035M
A.(2兀,20177T)B.(271,2018n)C.(T,2)D.(n,2017兀)
参考答案:
B
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】作出y=f(x)的函数图象,根据函数的对称性可得a+b=;r,求出c的范围即可得
出答案.
【解答】解:当xE[O,兀]时,f(x)=cos(x-2)=sinx,
・・・f(X)在[0,兀]上关于X=2对称,且fmax(X)=1,
X
又当x€(兀,+00)时,f(x)=10g2017兀是增函数,
作出产f(X)的函数图象如图所示:
令log2017冗=1得x=2017兀,
vf(a)=f(b)=f(c),
••・a+b=7c,c6(兀,2017兀),
••・a+b+c=7t+cC(2兀,2018兀).
故选:B.
2.曲线y=x3—2x2在点(i,一1)处的切线方程为()
A.y=X—2B.y=-3x+2C.y=2x—3D.y=-x
参考答案:
D
略
3.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为
()
(4+
(4+
(A)(B)办。
(8+噂馅
(C)(D)
参考答案:
D
略
4已知M=((xj)3=J-VjwQ),N={(x,y)|了=x+b},若MD州w。,则
be()
A.[-减.3囱B.
(-3抬3点)
C.(-3./]D.
[-3.3^]
参考答案:
C
略
2r-y<2
<x-y>-i
5.设变量x、y满足约束条件I**/",则”的最大值为()
A.22B.20C.18D.16
参考答案:
C
6.(5分)设A是整数集的一个非空子集,对于k£A,如果k-1?A且k+l?A,那么称k是
集合A的一个“好元素”.给定集合$={1,2,3,4,5,6,7,8),由S的3个元素构成
的所有集合中,不含“好元素”的集合共有()
A.2个B.4个C.6个D.8个
参考答案:
C
【考点】:元素与集合关系的判断.
【专题】:集合.
【分析】:根据题意,要使S的三个元素构成的集合中不含好元素,只要这三个元素相
连即可,所以找出相连的三个数构成的集合即可.
解:根据好元素的定义,由S的3个元素构成的集合中,不含好元素的集合为:
{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8).
故选C.
【点评】:考查对好元素概念的理解,以及子集的概念,元素与集合的关系.
7.已知皿不由“:那么8$a=()
二,£2
A.B.5c.D.5
参考答案:
C
略
8.对于平面上点P和曲线C,任取C上一点。,若线段PQ的长度存在最小值,则称该值
为点P到曲线C的距离,记作d(BC),若曲线C是边长为6的等边三角形,则点集
所表示的图形的面积为()
A.36B,36-3^5
C.36+元D.%—34+JT
参考答案:
D
【分析】
画出点集5={2|"(P,/)0}所表示图形,分别求出各部分图形的面积,作和得答案.
【详解】点集S={Pk/(P,/)W1}所表示图形如图中的阴影部分所示:
其中三个顶点处的扇形正好是一个半径为1的圆,其面积为方,
等边三角形ABC外的三个矩形面积为6X1X3=18,
6x6x4(6-M)'x百„r
等边三角形ABC内的部分面积为4-4=18-3V3
故面积和为%-3石+元,
故选D.
【点睛】本题考查曲线与方程,考查数形结合的解题思想方法,关键是对题意的理解,是
中档题.
log2x(x>0)1
9.已知函数3,xS。则的值是()
A.9B.9C.-9D.-9
参考答案:
B
略
10.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线1与抛物线交于M,N两点,若
近一4百,则直线I的斜率为()
3234
A.+2B.±3C.±4D.±3
参考答案:
D
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】作MB垂直准线于B,作NC垂直准线于C,作NA垂直MB于A,根据抛物线
定义,可得tan4NMA就是直线1的斜率
【解答】解:如图,作MB垂直准线于B,作NC垂直准线于C,
根据抛物线定义,可得MB=MF,NC=NF
作NA垂直MB于A,设FN=m,则MN=5m,NA=MF-NF=3m
AN=l
在直角三角形AMN中tan/NMA=AM~3,
_4
・••直线1的斜率为±5,
故选:D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
工
11.求曲线丫=y,y=2-x,y=-3x所围成图形的面积为.
参考答案:
13
~6
考点:定积分在求面积中的应用.
专题:导数的综合应用.
分析:分别求出曲线的交点坐标,然后利用积分的应用求区域面积即可.
((x=i
解答:解:由1尸2-x解得1尸1,即A(1,1).
'y=2-x
,1fx=3
=
y一一Y«4
由I3,解得l尸-1,即B(3,-1),
1
.•.曲线丫=爪,y=2-x,y=-5x所围成图形的面积为
Jo(4-(-4x))dx+J;(2-x-(--1x))dx
3
222
Jo(、x+«)dx+J;(2~-1x)dx(-^x+-|x)|Q(2x-^x)|j
二UJL=00u+J,=
i46-3-2+H
13
故答案为:T;
点评:本题主要考查定积分的应用,根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键,要
求熟练掌握常见函数的积分公式.
.a-I(sinx+cosx)dx2
12.已知Jo'则二项式Jx展开式中X的系数是
参考答案:
-192
略
13.若函数了=是函数丁=a'(a>°,且。*D的反函数,且函数了=/(力的图像经过
点(G.a),则.
参考答案:
loglX
=1r
14.椭圆75(a为定值,且a的左焦点为尸,直线x=加与椭圆相交于点
A,B,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.
参考答案:
2
3
-2i
15.i是虚数单位,复数币的虚部为—
参考答案:
-1
16.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公
称为“三斜求积”公式,它虽然形式上与海伦公式不一
样,但两者完全等价,它填补了我国传统数学的一个空白,充分说明我国古代已有了很高
的数学水平,现有三角形三边分别为4、6、8,则三角形的面积为.
参考答案:
3岳
17.如图所示,在正方形468中,点为边8c的中点,点,为边8上的靠近点C的
四等分点,点G为边抬上的靠近点Z的三等分点,则向量所用屈与万表示
为.
参考答案:
5——51
FQ=一AB--AD
126
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
18.已知函数/(x)=xev-a\nx(无理数e=2.718...).
(1)若/(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当a=-1时,设g(x)=x(/(x)—xe')—T+K—b,若函数g(x)存在零点,
求实数6的最大值.
参考答案:
(1)a>2e;(2)0
【分析】
(1)由题得/,(力加即生(x2+x)ex在(0,1)上恒成立,再构造函数求函数的最大
值即得解;(2)问题等价于方程b=xlnx-x3+x2在(0,+oo)上有解,先证InxWx—1
(x>0),再求得b的最大值为0.
-a
/'(xjsj®1+•*--=
【详解】(1)Xx
由题意:尸(%),x£(0,1)恒成立,即(x2+x)ex—a<0,
也就是哈(x2+x)F在(0,1)上恒成立,
设h(x)=(x2+x)ex,
则%(由=e、(2x+l)+(x2+x)ex=ex(x2+3x+l),
当x£(0,I)时,x2+3x+1>0,
故A'(目)>0,h(x)在(0,1)单调递增,h(x)<h(1)=2e,
因此a>2e.
(2)当a=-l时,f(x)=xex+lnx,g(x)=xlnx—x3+x2—b,
由题意:问题等价于方程b=xlnx—x3+x2在(0,+oo)上有解,
/=----1
先证:Inxgx—1(x>0),事实上:设y=lnx—x+1,则X
令K,x=1,x£(0,1)时,,y,>0函数递增,x£(1,+oo)时:y'VO函数递
减,
ymax=yix=i=O,即ySO,也就是Inxgx-1.
由此:k(x)=xlnx—x3+x2<x(x—I)—x3+x2=2x2—x—x3=—x(x2—2x+1)<0,
故当x=l时,k(1)=0,所以b的最大值为0.
【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题和零点问题,意在考查学生对这
些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19.(本小题满分15分)已知函数/(x)=-1+2|x-a|.
(1)若函数•>'=."公为偶函数,求实数a的值;
£
(2)若“一],求函数>'=/(公的单调递增区间;
(3)当&>0时,若对任意的》占[°,-8),不等式/(x-l)22/(x)恒成立,求实数a的
取值范围.
参考答案:
【知识点】函数恒成立问题.B14
【答案解析】(1)a=0;(2)(2】及切;⑶娓
解析:(1)解法一:因为函数f(x)=-x?+2|x-a|
又函数y=f(x)为偶函数,
所以任取x€R,则f(-x)=f(x)恒成立,
即-(-x)2+2|-x-a|=-x2+2|x-a|恒成立....(3分)
所以|x-a|=|x+a|恒成立,
两边平方得:x2-2ax+a2=x2+2ax+a2
所以4ax=0,因为x为任意实数,所以a=0...(5分)
解法二(特殊值法):因为函数y=f(x)为偶函数,
所以f(-1)=f(1),得|1-a|=|l+a|,得:a=0
所以f(x)=-x2+2|x|,
故有f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数...(5分)
x2-2x+l,x<-1
f(x)=~x2+2|x-2I
X乙x2+2xf」8分)
(2)若咤,则
由函数的图像可知,函数的单调递增区间为(°*、U及3...........io分
(3)不等式"-二小)化为卜-1叫=A-4kT
即:4kN2lx0小广⑵1(*)对任意的xT°Ja)恒成立
因为4.、0,所以分如下情况讨论:
①04x4a时,不等式(*)化为-4(x-a)+2[x-(l+a)]<x2+2x-1,
即x2+4x+l-2a20对任意的xG[0,a]恒成立,
因为函数g(x)=x?+4x+l-2a在区间[0,a]上单调递增,
则g(0)最小,所以只需g(0)20即可,得、2,
又a>0所以2...(12分)
②aVxVl+a时,不等式(*)化为4(x-a)+2[x-(1+a)]<x2+2x-1,
即x?-4x+l+6aN0对任意的xW(a,1+a]恒成立,
-0<a4—、
由①,2,知:函数h(x)=x?-4x+l+6a在区间(a,1+a]上单调递减,
则只需h(1+a)20即可,即a2+4a-220,得a4-2一加或a>%-2.
因为加一2<,所以,由①得遍一2《哀臣..Q4分)
③x>l+a时,不等式(*)化为4(x-a)-2[x-(1+a)]<x2+2x-1,
即x2+2x-320对任意的
xG(a+l,+8)恒成立,
因为函数力(x)=x?+2x-3在区间(a+1,+8)上单调递增,
则只需巾(a+1)20即可,
BPa2+4a-2>0,得我一2-&或>加-2,由②得述一之《哀,
综上所述得,a的取值范围是…(16分)
【思路点拨】(I)因为函数y=f(x)为偶函数,所以可由定义得f(-x)=f(x)恒成
立,然后化简可得a=0;也可取特殊值令x=l,得£(-1)=£(1),化简即可,但必须检
验.
1<1
(D)分已2x2将绝对值去掉,注意结合图象的对称轴和区间的关系,写出单调
增区间,注意之间用"和(HI)先整理f(x-1)>2f(x)的表达式,有绝对值的放到
左边,然后分①04x4a②a<x41+a③x>l+a讨论,首先去掉绝对值,然后整理成关于x
的一元二次不等式恒成立的问题,利用函数的单调性求出最值,从而求出a的范围,最后
求它们的交集.
20.椭圆7(«>>>o)的左、右焦点分别为4,耳,过弓作垂直于”轴的
直线I与椭圆区在第一象限交于点P,若忸区k5,且3a=尿.
(I)求椭圆£的方程;
(II)A,不是椭圆C上位于直线J两侧的两点.若直线人乃过点(LD,且
NA咫=4居,求直线的方程.
参考答案:
(I)由题可得四卜:“,因为阙由椭圆的定义得a=4,所以〃一12,所
乙2=]
以椭圆6方程为1612~.
(II)易知点P的坐标为(Z笏.因为"黑〃军,所以直线E4,府的斜率之和
为0.设直线的斜率为上,则直线产出的斜率为一上,设H(马•为),则直线
正波的方程为尸3=M1-2),
jr-3=M“-2)
工仁」
由I16*12可得0**)12♦啊5一狗1+40一狗2一福=°,[KS5UKS5匚KS5U
3+衣
同理直线的方程为y3=-*U2),可得
/&K2i-3)_8k(2il3)
巧3+4一3+4,
1(UP-12^l&k
=春衣,
.」一外_咐一0+3.乜弓F-3HR♦5)-4*1
夕fAfAf2
,X,0
v+l=—lr-Dccc
...满足条件的直线/6的方程为2,即为工一2尸一3=0.
21.已知函数/(x)=4sin(x+©Q>Q0<e<;r),xeR的最大值是匕其图像经过点
鸣2
求/(X)的解析式;
已知小吟,且/⑹q3吟・求偿”的值。
参考答案:
(1)依题意有月=1,则/")=sin(.x+@),
河(彳,7)代入,曲(牙+>)=7
将点3232,
*TT5”
Q<<P<7T,:,—+*=-H,:.(P--
而362
/
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年车刀行业市场发展分析及发展趋势前景预测报告
- 2024-2030年超高压交联聚乙烯电力电缆行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 2024-2030年质子交换膜燃料电池行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年认知和记忆增强药行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年装饰柱行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年血糖测试行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年血压(Bp)监测测试行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 建筑工地留守儿童安全管理协议合集
- 商品房买卖合同样书二合集
- 律师催款函合集
- 国家开放大学2024春《马克思主义基本原理-试卷C》大作业参考答案
- 长宁区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷及答案(上海沪教版)
- 奇异的仿生学智慧树知到期末考试答案2024年
- 离线论文 关于科学思维方法在实际生活和工作中的应用、意义
- 2023年度万科集团合格供应商名录
- 工程设计收费基价计算器非常适用
- 常用建筑材料进场复试项目
- alientek ministm32开发板原理图ministm32_v3 3_sch_W
- 《路基路面工程》课件 东南大学交通学院.ppt
- 中国古代世界观与现代世界观
- 中国周边安全形势剖析
评论
0/150
提交评论