新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题（解析版）

第4讲利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴的上方．若线段SKIPIF1<0的中点在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则直线SKIPIF1<0的斜率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解答】解：如图所示，设线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．设椭圆的右焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．如图，从双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交双曲线右支于SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上三种可能都有【解答】解：将点SKIPIF1<0置于第一象限．设SKIPIF1<0是双曲线的右焦点，连接SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．又由双曲线定义得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．从双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交双曲线右支于SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：如图所示，设SKIPIF1<0是双曲线的右焦点，连接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，由三角形中位线定理得到：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是圆的切线，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在双曲线上，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，曲线的离心率为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆的左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：如图，延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0平分线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0点在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．6．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上异于顶点的任意一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．定值SKIPIF1<0 B．定值SKIPIF1<0 C．定值SKIPIF1<0 D．不确定，随SKIPIF1<0点位置变化而变化【解答】解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，由三角形SKIPIF1<0为等腰三角形，可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，由三角形的中位线定理可得SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．7．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由光学性质知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角相等，则SKIPIF1<0的角平分线所在的直线的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由光学性质知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角相等，则SKIPIF1<0的角平分线所在的直线为法线，即与直线SKIPIF1<0垂直的直线，而直线SKIPIF1<0，所以设所求的直线的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入直线SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入所求的直线方程可得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的角平分线所在的直线的方程为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．8．根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．请解决下面问题：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，若从点SKIPIF1<0发出的光线经双曲线右支上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反射后，反射光线为射线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的角平分线所在的直线的斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第一象限，将点SKIPIF1<0的坐标代入双曲线方程可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由双曲线的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的角平分线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，所以直线的斜率为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．9．设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为SKIPIF1<0，分别与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．10．椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0在椭圆上，则椭圆的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：设SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，由①②可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入③可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．二．多选题（共1小题）11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0的一条渐近线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在第一象限上的点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，则下列正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．双曲线的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0渐近线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线的标准方程为SKIPIF1<0，即选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由角分线定理知，SKIPIF1<0，即选项SKIPIF1<0正确；由双曲线的定义知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在等腰△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即选项SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．三．填空题（共7小题）12．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴的上方，若线段SKIPIF1<0的中点在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则SKIPIF1<02；SKIPIF1<0点的坐标为．【解答】解：椭圆SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设椭圆的右焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在以原点SKIPIF1<0为圆心，2为半径的圆，连接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：2；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．13．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是该抛物线上的两点，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0．【解答】解：由于SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，准线方程SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0线段SKIPIF1<0的中点横坐标为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0线段SKIPIF1<0的中点到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．14．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两个动点，且满足SKIPIF1<0．过弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．【解答】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由抛物线定义，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．由余弦定理得，SKIPIF1<0，配方得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两个动点，且满足SKIPIF1<0，过弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为1．【解答】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线定义，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．由余弦定理得，SKIPIF1<0配方得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为1．故答案为：116．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两个动点，且满足SKIPIF1<0，过弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．【解答】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线定义，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．由余弦定理得，SKIPIF1<0，配方得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<017．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，则SKIPIF1<06．【解答】解：不妨设SKIPIF1<0在双曲线的右支上SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故答案为618．如图，从椭圆的一个焦点SKIPIF1<0发出的光线射到椭圆上的点SKIPIF1<0，反射后光线经过椭圆的另一个焦点SKIPIF1<0，事实上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的角平分线．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆上除长轴端点外的任意一点，SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0的长轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【解答】解：由题意知，椭圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切线的斜率为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的角平分线的斜率为SKIPIF1<0，又切线垂直于SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四．解答题（共8小题）19．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上除长轴端点外任意一点，△SKIPIF1<0周长为12．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）作SKIPIF1<0的角平分线，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解答】解：（1）椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0周长为12，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由合比性质得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口SKIPIF1<0是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点SKIPIF1<0上，片门位于该椭圆的另一个焦点SKIPIF1<0上．椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后经过另一个焦点，即椭圆上任意一点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角相等．已知SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，线段SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴，建立如图的平面直角坐标系．（1）求截口SKIPIF1<0所在椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上除长轴端点和短轴端点外的任意一点．①是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离之比为定值，如果存在，求出的SKIPIF1<0值，如果不存在，请说明理由；②若SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请问SKIPIF1<0是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设所求椭圆方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由椭圆的性质：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为SKIPIF1<0．（2）由椭圆的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离之比为定值．设椭圆上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（定值）．即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离之比为定值SKIPIF1<0．②设椭圆上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又椭圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，证明如下：对于椭圆SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可以整理切线方程为：SKIPIF1<0，即切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0．所以椭圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，同理可证：当SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，综述：椭圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，所以在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，又由光学性质可知：直线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．21．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0，四点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有三个点在椭圆SKIPIF1<0上，剩余一个点在直线SKIPIF1<0上．SKIPIF1<0求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）若动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0作直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，使得SKIPIF1<0，再过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0．证明直线SKIPIF1<0恒过定点，并求出该定点的坐标．【解答】SKIPIF1<0解：由题意有3个点在椭圆SKIPIF1<0上，根据椭圆的对称性，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定在椭圆SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0（2分）若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必为SKIPIF1<0的左顶点，而SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定不在椭圆SKIPIF1<0上，故点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0（4分）所以SKIPIF1<0②，联立①②可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（6分）（Ⅱ）证明：由SKIPIF1<0可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入椭圆方程相减可得直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（10分）又SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（13分）即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（15分）当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴亦过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（16分）22．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（Ⅱ）过定点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间），设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数SKIPIF1<0的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（1分）在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（2分）于是椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．（Ⅱ）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．假设存在点SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边的平行四边形为菱形，则SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0△SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．23．在①离心率SKIPIF1<0，②椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，③△SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，已知椭圆SKIPIF1<0的短轴长为SKIPIF1<0，_____．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）若线段SKIPIF1<0的中垂线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值．【解答】解：（1）选择①离心率SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有椭圆的方程为SKIPIF1<0；选②椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即有椭圆的方程为SKIPIF1<0；选③△SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0位于短轴的端点时，取得最大值，且为SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有椭圆的方程为SKIPIF1<0；（2）证明：设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立椭圆方程可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即为定值．24．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的三个点，SKIPIF1<0是坐标原点．（Ⅰ）当点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的右顶点，且四边形SKIPIF1<0为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的顶点时，判断四边形SKIPIF1<0是否可能为菱形，并说明理由．【解答】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0是椭圆的右顶点SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，可得SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0（舍负）SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0，可得菱形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点是圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的公共点，解之得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点横坐标分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点的横坐标满足SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，可得若四边形SKIPIF1<0为菱形，则SKIPIF1<0点必定是右顶点SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的中点必定是原点SKIPIF1<0，因此