2023-2024学年安徽省芜湖市部分学校数学八上期末预测试题含解析

2023-2024学年安徽省芜湖市部分学校数学八上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，若，则的度数是（）A． B． C． D．2．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．803．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．34．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）

A．18° B．30° C．36° D．72°5．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．7．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣8．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°10．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，则的值为__________．12．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．13．在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．14．若数据的方差是，则数据的方差是__________．15．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________．16．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．17．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．18．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，，求证：．20．（6分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；（2）直接写出的面积为_________________；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．22．（8分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（1）化简：（2）解不等式组：24．（8分）已知2x-1的算术平方根是3，y+3的立方根是-1，求代数式2x+y的平方根25．（10分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵,种树3棵,需要2700元；购买种树4棵,种树5棵,需要4800元.(1)求购买两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；（2）连接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；③设D为BC的中点．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解．【详解】解：又故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．2、C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．5、C【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．6、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：B．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值为＝，故选：D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.8、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．9、D【分析】先根据平行四边形的性质得到,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.10、C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵=1，=3，∴无理数有：，，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．12、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13、【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可．【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案为：．【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14、0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.15、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.【详解】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16、（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.18、2【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【详解】解：这组样本的平均值为＝（98+99+100+101+1）＝100S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，三、解答题(共66分)19、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20、(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2)需筹集资金125000元．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．21、（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）如图：面积为：；（3）如图所示：点P即为所求点．【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会．22、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；‚，分别求出P点坐标即可．试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；过D作垂直于轴，如图1所示，则（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，解析式为令即‚当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，考点：一次函数综合题．23、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．24、±【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．25、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元．根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论．【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：解得：．答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：解得：．因为m为整数，所以m为48，49，1．当m=48时，100-m=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1．答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26、（1）；（2）①△MBC的周长为20cm；②点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析