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文档简介
函数的单调性北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图
能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?xyoxyoxyo
在某一区间内,当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升;当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升y246810O-2x84121620246210141822I对区间I内
x1,x2
,当x1<x2时,
有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升?OxIy区间I内随着x的增大,y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内
x1,x2
,当x1<x2时,
有f(x1)<f(x2)xx1x2?Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大,y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内
x1,x2
,当x1<x2时,
有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时,都有f(x1)f(x2),<定义MN任意两个自变量的值x1,x2,I称为
f(x)的单调增区间.
那么就说
f(x)在区间I上是单调增函数,区间I内随着x的增大,y也增大图象在区间I逐渐上升I
那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数,I称为f(x)的单调
减
区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.
如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.
如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是单调增
函数,I称为f(x)的单调
区间.增当x1<x2时,都有f(x1)f(x2),<当x1<x2时,都有
f(x1)f(x2),<>单调区间(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(1)如果函数
y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数
y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断1:函数
f(x)=x2在
是单调增函数;xyo(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(1)如果函数
y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数
y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断2:定义在R上的函数
f(x)满足
f(2)>f(1),则函数
f(x)在R上是增函数;(3)
x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例1.画出下列函数图像,并写出单调区间:数缺形时少直观xy_____________,讨论1:根据函数单调性的定义,2试讨论在和上的单调性??
单调区间的书写:
函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的,讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义,则写成闭区间,当然写成开区间也可以,若函数在区间端点处无定义,则必须写成开区间。变式2:讨论
的单调性成果交流变式1:讨论
的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:成果运用若二次函数
在区间
上单调递增,求a的取值范围。
成果运用若二次函数
在区间
上单调递增,求a的取值范围。
解:二次函数
的对称轴为,由图象可知只要
,即
即可.
oxy1xy1o例3.判断函数
在定义域
上的单调性.
1.任取x1
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